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1、瘋狂專練14 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．函數(shù)的大致圖象是（）
A． B． C． D．
2．已知函數(shù)，，的零點分別為，，的大小關(guān)系為（）
A． B． C． D．
3．已知定義在上的函數(shù)在上是減函數(shù)，若是奇函數(shù)，且，
則不等式的解集是（）
A． B．
C． D．
4．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）
A． B． C． D．
5．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）
A． B． C． D．
7．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）
A． B． C． D．
8．已
2、知是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)有個不同的
零點，則實數(shù)的取值范圍是（）
A． B．
C． D．
9．已知定義在上的函數(shù)滿足，且時，，方程恰好有個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
10．定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程，恰有個不同的實數(shù)解，，，，，則等于（）
A． B． C． D．
11．已知函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
12．函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點至少有對，則實數(shù)的取值范圍
是（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．設(shè)函數(shù)的圖象與（為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對稱，且，
則．
3、
14．有下列命題：
①函數(shù)的圖象與的圖象恰有個公共點；
②函數(shù)有個零點；
③若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱；
④函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象水平向右平移一個單位后，將所得圖象在軸右側(cè)部分沿軸翻折到軸左側(cè)替代軸左側(cè)部分圖像，并保留右側(cè)部分而得到的．
其中錯誤的命題有．（填寫所有錯誤的命題的序號）
15．定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時，，，則不等式的解集是．
16．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】A
【解析】由題意，函數(shù)滿足，則或，
當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，
當(dāng)時
4、，．
2．【答案】B
【解析】依題意得，的圖象與的圖象的交點的橫坐標(biāo)依次為，，，
作圖可知．
3．【答案】C
【解析】由是把函數(shù)向右平移個單位得到的，且，
，，
畫出的大致形狀，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時，．
4．【答案】D
【解析】函數(shù)定義域為，
則，
所以，即函數(shù)為偶函數(shù)，
當(dāng)時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，
則在時為增函數(shù)，在時為減函數(shù)，
不等式，即滿足即可，
不等式化簡可得，即，
解得，即．
5．【答案】A
【解析】因為由圖象可知函數(shù)在處間斷，所以由圖可知，
又因為的零點為正值，所以，即，所以，同號，
當(dāng)時，，所以，，
綜上，，，．
6．【答
5、案】B
【解析】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，不妨令，則，則，
結(jié)合圖象可得，故，∴．
7．【答案】B
【解析】因為，
所以，當(dāng)時，，
故當(dāng)時，；當(dāng)時，，
且，，作出函數(shù)的大致圖象，
令，解得或，
由圖可知有一個零點，有兩個零點，所以函數(shù)共有個零點．
8．【答案】D
【解析】當(dāng)時，，對求導(dǎo)得的根為，所以在上遞減，在上遞增，且，
又因為為奇函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增，且，
如圖所示的圖象，由轉(zhuǎn)化為，有兩個交點，
所以或，即或．
9．【答案】C
【解析】因為函數(shù)滿足，∴函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，先畫出在時的圖象，再根據(jù)對稱性得到函數(shù)在上的圖象，如圖，
6、由圖觀察可得，要使方程恰好有個實數(shù)根，則．
10．【答案】C
【解析】一元二次方程最多兩個解，當(dāng)時，方程至多有四個解，不滿足題意；
當(dāng)是方程的一個解時，才有可能個解，
結(jié)合圖象性質(zhì)，可知，
即．
11．【答案】B
【解析】因為函數(shù)，
所以，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，
當(dāng)，為單調(diào)遞增函數(shù)，為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，
因為，所以，
根據(jù)為奇函數(shù)可得，
由為單調(diào)遞增函數(shù)可得，
由為單調(diào)遞增函數(shù)可得，即，
因為使得成立，即，
而在上的最小值為，所以．
12．【答案】C
【解析】若，則，
∵時，，∴，
則若關(guān)于軸對稱，則，
即，，
設(shè)，，作
7、出函數(shù)的圖象，要使，，，的圖象至少有個交點，
則且滿足，即，即，
則，解得．
二、填空題
13．【答案】
【解析】函數(shù)的圖象與（為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對稱，
將代入得，
∴，解得，∴．
14．【答案】①②③
【解析】①作的圖象與圖象，知有個公共點．
②作的圖象與圖象（當(dāng)時還有一個零點），知有個公共點，即函數(shù)有個零點．
③關(guān)于直線對稱，但，圖象不關(guān)于直線對稱．
④函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象水平向右平移一個單位后，將所得圖象在軸右側(cè)部門沿軸翻折到軸左側(cè)替代軸錯側(cè)部分圖象，并保留右側(cè)部分而得到的，
所以錯誤的是①②③．
15．【答案】
【解析】∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，
設(shè)，則，
∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
又函數(shù)為奇函數(shù)，∴當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，
由，得，畫出函數(shù)的大致圖象如圖所示，
由圖象可得不等式的解集為，
又不等式的解集與不等式的解集相同，
∴不等式的解集是．
16．【答案】
【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，
所以，
又因為在上遞減，所以，
即，即在上恒成立，
令，則，
當(dāng)時，；當(dāng)，，
故當(dāng)，，
令，則，當(dāng)時，，在上為減數(shù)，
所以，所以．
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