第3章 貨幣的時(shí)間價(jià)值

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1、12博彩獎(jiǎng)金的轉(zhuǎn)換決定博彩獎(jiǎng)金的轉(zhuǎn)換決定 西格資產(chǎn)理財(cái)公司西格資產(chǎn)理財(cái)公司19871987年，羅莎琳德年，羅莎琳德珊琪菲爾德（珊琪菲爾德（Rosalind Rosalind SetchfieldSetchfield）贏得了一項(xiàng)總價(jià)值超過(guò)）贏得了一項(xiàng)總價(jià)值超過(guò)130130萬(wàn)美元的大獎(jiǎng)。萬(wàn)美元的大獎(jiǎng)。這樣，在以后這樣，在以后2020年中，每年她都會(huì)收到年中，每年她都會(huì)收到6565，276.79276.79美美元的分期付款。六年后的元的分期付款。六年后的19951995年，珊琪菲爾德女士接年，珊琪菲爾德女士接到了位于佛羅里達(dá)州西部棕櫚市的西格資產(chǎn)理財(cái)公司到了位于佛羅里達(dá)州西部棕櫚市的西格資產(chǎn)理財(cái)公司

2、（Singer Asset Finance CompanySinger Asset Finance Company）的一位銷(xiāo)售人員）的一位銷(xiāo)售人員打來(lái)的電話，稱(chēng)該公司愿立即付給她打來(lái)的電話，稱(chēng)該公司愿立即付給她140000140000美元以獲美元以獲得今后得今后9 9年其博彩獎(jiǎng)支票的一半款項(xiàng)（也就是，現(xiàn)在的年其博彩獎(jiǎng)支票的一半款項(xiàng)（也就是，現(xiàn)在的140000140000美元換算以后，美元換算以后，9 9年共年共3232，638.39638.39美元美元9=2939=293，7457455151美元的分期付款）。西格公司是一個(gè)獎(jiǎng)金經(jīng)紀(jì)美元的分期付款）。西格公司是一個(gè)獎(jiǎng)金經(jīng)紀(jì)公司，其職員的主要工作

3、就是跟蹤類(lèi)似珊琪菲爾德女公司，其職員的主要工作就是跟蹤類(lèi)似珊琪菲爾德女士這樣的博彩大獎(jiǎng)的獲得者。士這樣的博彩大獎(jiǎng)的獲得者。3公司甚至知道有許多人會(huì)急于將他們獲得獎(jiǎng)項(xiàng)的部分公司甚至知道有許多人會(huì)急于將他們獲得獎(jiǎng)項(xiàng)的部分馬上全部變現(xiàn)成一筆大錢(qián)。西格公司是年?duì)I業(yè)收入高馬上全部變現(xiàn)成一筆大錢(qián)。西格公司是年?duì)I業(yè)收入高達(dá)達(dá)7 7億美元的獎(jiǎng)金經(jīng)紀(jì)行業(yè)中的一員，它和伍德步里億美元的獎(jiǎng)金經(jīng)紀(jì)行業(yè)中的一員，它和伍德步里奇奇斯特林公司（斯特林公司（Woodbridge Sterling CapitalWoodbridge Sterling Capital）目前占據(jù)了行業(yè)中目前占據(jù)了行業(yè)中8080的業(yè)務(wù)。類(lèi)似西格公司

4、這樣的的業(yè)務(wù)。類(lèi)似西格公司這樣的經(jīng)紀(jì)公司將它們收購(gòu)的這種獲得未來(lái)現(xiàn)金流的權(quán)利再經(jīng)紀(jì)公司將它們收購(gòu)的這種獲得未來(lái)現(xiàn)金流的權(quán)利再轉(zhuǎn)售給一些機(jī)構(gòu)投資者，諸如美國(guó)太陽(yáng)公司（轉(zhuǎn)售給一些機(jī)構(gòu)投資者，諸如美國(guó)太陽(yáng)公司（Sun Sun AmericaAmerica）或是約翰）或是約翰漢考克共同生命保險(xiǎn)公司漢考克共同生命保險(xiǎn)公司（John Hancock MutualLife Insurance CoJohn Hancock MutualLife Insurance Co ）。）。本案例中，購(gòu)買(mǎi)這項(xiàng)權(quán)利的是金融升級(jí)服務(wù)集團(tuán)本案例中，購(gòu)買(mǎi)這項(xiàng)權(quán)利的是金融升級(jí)服務(wù)集團(tuán)（Enhance Financial Servi

5、c GroupEnhance Financial Servic Group），簡(jiǎn)稱(chēng)），簡(jiǎn)稱(chēng)EFSGEFSG公公司，它是一家從事紐約州的市政債券的再保險(xiǎn)公司。司，它是一家從事紐約州的市政債券的再保險(xiǎn)公司。4西格公司已談好將它領(lǐng)取珊琪菲爾德一半獎(jiǎng)金的權(quán)利西格公司已談好將它領(lǐng)取珊琪菲爾德一半獎(jiǎng)金的權(quán)利以以196196，000000美元的價(jià)格賣(mài)給了美元的價(jià)格賣(mài)給了EFSGEFSG公司，如果珊琪菲公司，如果珊琪菲爾德答應(yīng)公司的報(bào)價(jià)，公司就能馬上賺取爾德答應(yīng)公司的報(bào)價(jià)，公司就能馬上賺取5600056000美元。美元。最終珊琪菲爾德接受報(bào)價(jià)，交易達(dá)成。最終珊琪菲爾德接受報(bào)價(jià)，交易達(dá)成。問(wèn)題：為何西格公司能安

6、排這筆交易并立即獲得問(wèn)題：為何西格公司能安排這筆交易并立即獲得5600056000美元的利潤(rùn)呢？美元的利潤(rùn)呢？5因?yàn)闄C(jī)構(gòu)投資者與個(gè)人在不同時(shí)期有不同的消費(fèi)偏因?yàn)闄C(jī)構(gòu)投資者與個(gè)人在不同時(shí)期有不同的消費(fèi)偏好。珊琪菲爾德女士一家正處于財(cái)務(wù)困難時(shí)期，迫好。珊琪菲爾德女士一家正處于財(cái)務(wù)困難時(shí)期，迫切需要現(xiàn)金，切需要現(xiàn)金，她不想等她不想等9 9年才獲得全部獎(jiǎng)金。而金年才獲得全部獎(jiǎng)金。而金融升級(jí)服務(wù)集團(tuán)有多余現(xiàn)金，樂(lè)意投資融升級(jí)服務(wù)集團(tuán)有多余現(xiàn)金，樂(lè)意投資196000196000美元美元在后在后9 9 年中每年得到年中每年得到32638.3932638.39美元。美元。6 在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制下，長(zhǎng)期投資決策中，

7、不僅要在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制下，長(zhǎng)期投資決策中，不僅要看投資報(bào)酬率的高低，投資的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和回收期看投資報(bào)酬率的高低，投資的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和回收期 的的長(zhǎng)短，還應(yīng)考慮投資的時(shí)間價(jià)值及通貨膨脹的影響。長(zhǎng)短，還應(yīng)考慮投資的時(shí)間價(jià)值及通貨膨脹的影響。正確評(píng)價(jià)一項(xiàng)長(zhǎng)期投資的經(jīng)濟(jì)效益，需要計(jì)算貨幣正確評(píng)價(jià)一項(xiàng)長(zhǎng)期投資的經(jīng)濟(jì)效益，需要計(jì)算貨幣的時(shí)間價(jià)值，使投資額與投資項(xiàng)目的未來(lái)收益統(tǒng)一的時(shí)間價(jià)值，使投資額與投資項(xiàng)目的未來(lái)收益統(tǒng)一到同一時(shí)間基礎(chǔ)上，才能評(píng)價(jià)投資方案的優(yōu)劣。到同一時(shí)間基礎(chǔ)上，才能評(píng)價(jià)投資方案的優(yōu)劣。本章我們開(kāi)始討論公司金融中一個(gè)非常重要的本章我們開(kāi)始討論公司金融中一個(gè)非常重要的概念概念貨幣貨幣 的時(shí)間價(jià)值。的

8、時(shí)間價(jià)值。7一、什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值（一）貨幣時(shí)間價(jià)值的含義（一）貨幣時(shí)間價(jià)值的含義（二）貨幣時(shí)間價(jià)值的意義（二）貨幣時(shí)間價(jià)值的意義二、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本概念二、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本概念三、資金終值和現(xiàn)值的計(jì)算三、資金終值和現(xiàn)值的計(jì)算 四、年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算四、年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算 五、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題五、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題8關(guān)于資金的時(shí)間價(jià)值，不同的學(xué)者從不同的關(guān)于資金的時(shí)間價(jià)值，不同的學(xué)者從不同的角度提出了不同的看法：角度提出了不同的看法：資金的時(shí)間價(jià)值是指資金經(jīng)歷一定時(shí)間的資金的時(shí)間價(jià)值是指資金經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資后所增加的

9、價(jià)值；投資和再投資后所增加的價(jià)值；西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，消費(fèi)者往往高估現(xiàn)在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，消費(fèi)者往往高估現(xiàn)在資金的價(jià)值，低估未來(lái)資金的價(jià)值，因此資資金的價(jià)值，低估未來(lái)資金的價(jià)值，因此資金的時(shí)間價(jià)值取決于偏好、消費(fèi)傾向等心理金的時(shí)間價(jià)值取決于偏好、消費(fèi)傾向等心理因素；因素；一、什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值一、什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值9馬克思認(rèn)為，資金時(shí)間價(jià)值的真正來(lái)源是馬克思認(rèn)為，資金時(shí)間價(jià)值的真正來(lái)源是勞動(dòng)者創(chuàng)造的剩余價(jià)值；勞動(dòng)者創(chuàng)造的剩余價(jià)值；資金的時(shí)間價(jià)值是指資金的擁有者若暫時(shí)資金的時(shí)間價(jià)值是指資金的擁有者若暫時(shí)放棄對(duì)資金的使用，則隨著其放棄時(shí)間的不放棄對(duì)資金的使用，則隨著其放棄時(shí)間的不同，所獲得的報(bào)酬

10、率也不同；同，所獲得的報(bào)酬率也不同；投資者進(jìn)行投資就必須推遲消費(fèi)，對(duì)投資投資者進(jìn)行投資就必須推遲消費(fèi)，對(duì)投資者推遲消費(fèi)的耐心的報(bào)酬應(yīng)與推遲的時(shí)間成者推遲消費(fèi)的耐心的報(bào)酬應(yīng)與推遲的時(shí)間成正比，因此單位時(shí)間的這種報(bào)酬對(duì)投資的百正比，因此單位時(shí)間的這種報(bào)酬對(duì)投資的百分率成為資金的時(shí)間價(jià)值；分率成為資金的時(shí)間價(jià)值；一、什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值一、什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值10（一）貨幣時(shí)間價(jià)值的含義（一）貨幣時(shí)間價(jià)值的含義貨幣的時(shí)間價(jià)值是指貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的投貨幣的時(shí)間價(jià)值是指貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。資和再投資所增加的價(jià)值。也就是說(shuō)，在不發(fā)生通貨膨脹的條件下，今也就是說(shuō)，在不發(fā)生通貨膨脹的條

11、件下，今年的年的1元錢(qián)，肯定會(huì)高于一年后的元錢(qián)，肯定會(huì)高于一年后的1元錢(qián)的價(jià)元錢(qián)的價(jià)值值。_why一、什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值一、什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值11（二）貨幣時(shí)間價(jià)值的意義（二）貨幣時(shí)間價(jià)值的意義1、貨幣的時(shí)間價(jià)值是貨幣的機(jī)會(huì)成本、貨幣的時(shí)間價(jià)值是貨幣的機(jī)會(huì)成本2、貨幣的時(shí)間價(jià)值是指資金被投入周轉(zhuǎn)而產(chǎn)生、貨幣的時(shí)間價(jià)值是指資金被投入周轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的增值的增值3、資金的時(shí)間價(jià)值是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)、沒(méi)有通貨膨脹、資金的時(shí)間價(jià)值是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)、沒(méi)有通貨膨脹條件下的投資報(bào)酬率條件下的投資報(bào)酬率4、資金的時(shí)間價(jià)值大小取決于時(shí)間和時(shí)間價(jià)值、資金的時(shí)間價(jià)值大小取決于時(shí)間和時(shí)間價(jià)值率率一、什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值一、什么是貨幣

12、的時(shí)間價(jià)值12 13 14 一）資金的終值一）資金的終值【例例1】：如果某人現(xiàn)在給甲某：如果某人現(xiàn)在給甲某1000元，或者元，或者3年后的今天給甲某年后的今天給甲某1155元。假設(shè)利率元。假設(shè)利率5，問(wèn)甲某將選擇哪筆錢(qián)？問(wèn)甲某將選擇哪筆錢(qián)？（一）單利終值計(jì)算（一）單利終值計(jì)算 公式：公式：FVn終值（本利和）終值（本利和）PV0現(xiàn)值（本金）現(xiàn)值（本金）i 利率利率 n計(jì)息周期計(jì)息周期)1(0niPVFVn15推導(dǎo)過(guò)程：由于由于11501155，甲某會(huì)選擇現(xiàn)在得到，甲某會(huì)選擇現(xiàn)在得到1000元元 1819【例例2】：假設(shè)某廠有一筆：假設(shè)某廠有一筆123,600元的元的資金準(zhǔn)備存入銀行，希望在資金

13、準(zhǔn)備存入銀行，希望在7年后利用年后利用這筆資金的本利和購(gòu)買(mǎi)一套生產(chǎn)設(shè)備。這筆資金的本利和購(gòu)買(mǎi)一套生產(chǎn)設(shè)備。銀行存款利率為復(fù)利銀行存款利率為復(fù)利10。該設(shè)備的預(yù)。該設(shè)備的預(yù)計(jì)價(jià)格為計(jì)價(jià)格為240,000元。問(wèn)七年后用這筆元。問(wèn)七年后用這筆款項(xiàng)的本利和購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備是否夠用？款項(xiàng)的本利和購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備是否夠用？20解答：解答：FV7=123,600(1+10)7 =123,6001.949 =240,896.4（元）（元）240,896.4240,000，七年后用這筆款項(xiàng)七年后用這筆款項(xiàng)的本利和購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備夠用的本利和購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備夠用21【例例3】：某人現(xiàn)有：某人現(xiàn)有1,200元，擬進(jìn)行一元，擬進(jìn)行一項(xiàng)報(bào)酬率

14、為項(xiàng)報(bào)酬率為8的投資。問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年的投資。問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年才可能使現(xiàn)有貨幣增加才可能使現(xiàn)有貨幣增加1倍。倍。22解答：解答：FVn=1,200(1+8)n =2,400 即即(1+8)n=2 由（由（F/P,8%,n）=2查查“復(fù)利終值系復(fù)利終值系數(shù)表數(shù)表”，可得出，可得出n9，即大約，即大約9年后，可年后，可使貨幣增加使貨幣增加1倍。倍。23二）資金的現(xiàn)值二）資金的現(xiàn)值【例例4】：某企業(yè)銷(xiāo)售產(chǎn)品：某企業(yè)銷(xiāo)售產(chǎn)品18萬(wàn)元，有兩種萬(wàn)元，有兩種收款方式，一種是銷(xiāo)售當(dāng)時(shí)收款收款方式，一種是銷(xiāo)售當(dāng)時(shí)收款16.5萬(wàn)元，萬(wàn)元，一種是一種是3年后收回年后收回19萬(wàn)元。若市場(chǎng)利率為萬(wàn)元。若市場(chǎng)利率為5，那么應(yīng)選哪

15、一種收款方式？那么應(yīng)選哪一種收款方式？（一）單利現(xiàn)值計(jì)算（一）單利現(xiàn)值計(jì)算現(xiàn)值的計(jì)算可由終值的計(jì)算公式導(dǎo)出?，F(xiàn)值的計(jì)算可由終值的計(jì)算公式導(dǎo)出。)1(niFVPVn2425（二）復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算（二）復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算就是確定未來(lái)復(fù)利終值的現(xiàn)有復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算就是確定未來(lái)復(fù)利終值的現(xiàn)有價(jià)值，即用貼現(xiàn)率把終值貼現(xiàn)到現(xiàn)在，是復(fù)利價(jià)值，即用貼現(xiàn)率把終值貼現(xiàn)到現(xiàn)在，是復(fù)利終值公式的逆運(yùn)算。終值公式的逆運(yùn)算。(1+i)-n又稱(chēng)又稱(chēng)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，可用，可用 (present value interest factor)表示，也表示，也可用符號(hào)（可用符號(hào)（P/F,i,n）表示，可查復(fù)利現(xiàn)表示，可

16、查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表求得值系數(shù)表求得nnnniFViFVPV)1()1(,i nPVIF2627【例例5】：如果你的父母預(yù)計(jì)你在：如果你的父母預(yù)計(jì)你在3年年后要再繼續(xù)深造（如考上研究生）需后要再繼續(xù)深造（如考上研究生）需要資金要資金30,000元，如果按照利率元，如果按照利率4%來(lái)來(lái)計(jì)算，那么你的父母現(xiàn)在需要存入多計(jì)算，那么你的父母現(xiàn)在需要存入多少存款？少存款？28【例例6】：如果你去存款，想在第一年：如果你去存款，想在第一年末取末取20,000元，第二年末取元，第二年末取30,000元后元后全部取完，按年利率全部取完，按年利率8%復(fù)利計(jì)算，你復(fù)利計(jì)算，你現(xiàn)在該存入多少才行？現(xiàn)在該存入多少才行？2

17、9【例例5】解答：解答：PV30,000/(1+4%)3 =30,000（P/F,4,3）30,0000.88926,670（元）（元）【例例6】解答：分別計(jì)算兩筆資金現(xiàn)值，解答：分別計(jì)算兩筆資金現(xiàn)值，再加總求和再加總求和FV1(P/F,8,1)+FV2(P/F,8,2)=20,0000.926+30,0000.857=44,230(元元)30一）年金的概念（一）年金的概念（Annuity）年金指若干期限內(nèi)（如若干年內(nèi)），每個(gè)年金指若干期限內(nèi)（如若干年內(nèi)），每個(gè)期限（如每年）均衡產(chǎn)生的現(xiàn)金流入或現(xiàn)期限（如每年）均衡產(chǎn)生的現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出。金流出。如分期付款賒購(gòu)、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)如分期付款

18、賒購(gòu)、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、支付租金、提取折舊和債券利息等老金、支付租金、提取折舊和債券利息等都屬于年金收付形式。都屬于年金收付形式。0 1 2 3 n-1 n年末31 1、普通年金：又稱(chēng)期末年金、后付、普通年金：又稱(chēng)期末年金、后付年金，即各期限期末收付的年金。年金，即各期限期末收付的年金。2、期初年金：又稱(chēng)先付年金、預(yù)付、期初年金：又稱(chēng)先付年金、預(yù)付年金，即各期限期初收付的年金。年金，即各期限期初收付的年金。3、延期年金：開(kāi)始若干期沒(méi)有收付、延期年金：開(kāi)始若干期沒(méi)有收付、后來(lái)若干期才有收付的年金。后來(lái)若干期才有收付的年金。4、永續(xù)年金：無(wú)期限收付的年金。、永續(xù)年金：無(wú)期限收付的年金。32

19、（一）普通年金終值（一）普通年金終值普通年金的終值，是指在一定時(shí)期普通年金的終值，是指在一定時(shí)期(n)內(nèi)，內(nèi)，在一定利率在一定利率(i)下，每期期末等額系列收下，每期期末等額系列收付值付值(A)的終值之和。的終值之和。其計(jì)算方式可以下面的圖加以說(shuō)明其計(jì)算方式可以下面的圖加以說(shuō)明33 2000 2000 2000 2000 20000 1 2 3 4 5 年末 終值終值4%1012000）（3%1012000）（2%1012000）（1%1012000）（0%1012000）（FVAFVA5 5=12210=12210【例例7】：求每年收入為：求每年收入為2000元，期限為元，期限為5年，年，利

20、息率為利息率為10%的這一系列金額的終值。的這一系列金額的終值。期限為期限為5 5年，利率為年，利率為10%10%，金額為，金額為20002000元的年金的終值計(jì)算圖元的年金的終值計(jì)算圖341111111(1),nnnnttFVAAAiAiiAiAiAFA i n35(1+i)n1/i為年金終值系數(shù)，可用為年金終值系數(shù)，可用FVIFAi,n 表示，（表示，（F/A,i,n）表示，可查年金表示，可查年金終值系數(shù)表求得終值系數(shù)表求得例如，可以通過(guò)查表獲得例如，可以通過(guò)查表獲得(F/A，6，4)的年的年金終值系數(shù)為金終值系數(shù)為4.3746，即表示每年年末收付，即表示每年年末收付1元，按年利率元，按年

21、利率6計(jì)算，到第計(jì)算，到第4年年末，其年年年末，其年金終值為金終值為4.3745元。元。在年金終值的一般公式中有在年金終值的一般公式中有4個(gè)變量個(gè)變量FVA、A、i、n，已知其中的任意，已知其中的任意3個(gè)變量都可以計(jì)個(gè)變量都可以計(jì)算出第算出第4個(gè)變量。個(gè)變量。36 在公司理財(cái)實(shí)務(wù)中，企業(yè)一般借新債還舊在公司理財(cái)實(shí)務(wù)中，企業(yè)一般借新債還舊債，考慮到債務(wù)資金的償還，因此很多債務(wù)合債，考慮到債務(wù)資金的償還，因此很多債務(wù)合同要求企業(yè)設(shè)置償債基金。償債基金要求企業(yè)同要求企業(yè)設(shè)置償債基金。償債基金要求企業(yè)每年有一筆固定的現(xiàn)金支出，但償債基金不能每年有一筆固定的現(xiàn)金支出，但償債基金不能抵稅抵稅。：是指為使年

22、金終值達(dá)到既定金額每是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。年應(yīng)支付的年金數(shù)額。37公式：公式：F為為n年后需要償還的債務(wù)總額年后需要償還的債務(wù)總額i/(1+i)n1 為償債基金系數(shù)，為償債基金系數(shù)，記做記做(A/F,i,n)，可查表獲得，也可可查表獲得，也可根據(jù)年金終值系數(shù)求倒數(shù)獲得根據(jù)年金終值系數(shù)求倒數(shù)獲得1(/,)11(/,)niA FF F Ai niF A F i n 38【例例8】甲準(zhǔn)備在甲準(zhǔn)備在5年后還清年后還清10000元的元的債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)，假設(shè)銀行存款利率款項(xiàng)，假設(shè)銀行存款利率10，問(wèn)每年，問(wèn)每年需要存入多

23、少錢(qián)？需要存入多少錢(qián)？39解答：解答：A=F(F/A,i,n)-1 =10000(F/A,10,5)-1 100001/6.1051638（元）（元）40（二）期初年金（預(yù)付年金）終值二）期初年金（預(yù)付年金）終值預(yù)付年金的終值：是指在一定時(shí)期預(yù)付年金的終值：是指在一定時(shí)期(n)內(nèi)，內(nèi)，在一定利率在一定利率(i)下，每期期初等額系列收下，每期期初等額系列收付值付值(A)的終值之和。的終值之和。其計(jì)算方式可以下面的圖加以說(shuō)明其計(jì)算方式可以下面的圖加以說(shuō)明41 1 2 3 4 5 3000 3000 3000 3000 3000終值終值1%1013000）（2%1013000）（3%1013000）

24、（4%1013000）（5%1013000）（FVAFVA5 5=20146.83=20146.83【例例9】求每年年初支付求每年年初支付3000元，期限為元，期限為5年，年，利息率為利息率為10%的一系列金額的終值。的一系列金額的終值。42 被稱(chēng)為預(yù)付年金終值系數(shù)，記被稱(chēng)為預(yù)付年金終值系數(shù)，記作作(F/A,i,n+1)1，它是在普通年金終值系數(shù)，它是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減，系數(shù)減1求得的?？赏ㄇ蟮玫摹？赏ㄟ^(guò)查表得到，可利用過(guò)查表得到，可利用“年金終值系數(shù)表年金終值系數(shù)表”查查得（得（n+1）期的值，減去）期的值，減去1后得出后得出1元預(yù)付年金元預(yù)付年金終

25、值。終值。211(1)(1)(1)(1)(1)1(1)(1)11/,11nnnnttnFVAAiAiAiiiAiAiiAAFA i ni 11)1(1iin43（三）延期年金終值（遞延年金終值）（三）延期年金終值（遞延年金終值）遞延年金的收付形式如下圖所示遞延年金的收付形式如下圖所示遞延年金是普通年金的特殊形式。一般用遞延年金是普通年金的特殊形式。一般用m表表示遞延期數(shù)，即最初沒(méi)有收付款項(xiàng)的期數(shù)，示遞延期數(shù)，即最初沒(méi)有收付款項(xiàng)的期數(shù)，n表示后面有收付款項(xiàng)的期數(shù)。表示后面有收付款項(xiàng)的期數(shù)。44遞延年金終值的計(jì)算公式與普通年金終遞延年金終值的計(jì)算公式與普通年金終值的計(jì)算公式完全相同，其終值的大小值

26、的計(jì)算公式完全相同，其終值的大小與遞延期限與遞延期限m無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) FAV=A（F/A,i,n）45（四）永續(xù)年金終值（四）永續(xù)年金終值 由于永續(xù)年金持續(xù)期無(wú)限，沒(méi)有終止由于永續(xù)年金持續(xù)期無(wú)限，沒(méi)有終止時(shí)間，因此沒(méi)有終值只有現(xiàn)值時(shí)間，因此沒(méi)有終值只有現(xiàn)值46（一）普通年金現(xiàn)值（一）普通年金現(xiàn)值公式公式 1-(1+i)-n/i也稱(chēng)年金現(xiàn)值系數(shù)，也可也稱(chēng)年金現(xiàn)值系數(shù)，也可用用(P/A,i,n)表示，可查年金現(xiàn)值系數(shù)表獲表示，可查年金現(xiàn)值系數(shù)表獲得得iiAiAiAiAiAPVAnnttnn)1(1)1()1(1)1(1111247【例例10】某公司預(yù)計(jì)在某公司預(yù)計(jì)在8年中從一位顧客年中從一位顧客處每年收

27、取處每年收取6000元的汽車(chē)貸款還款，貸元的汽車(chē)貸款還款，貸款利率為款利率為6，該顧客借了多少資金？，該顧客借了多少資金？48解答：解答：元）(8.372582098.66000%6%)61(16000)1(18iiAPVAn49（二）期初年金現(xiàn)值（預(yù)付年金現(xiàn)值）（二）期初年金現(xiàn)值（預(yù)付年金現(xiàn)值）被稱(chēng)為被稱(chēng)為預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，記，記作作 (P/A,i,n-1)+111,/1)1(1)1()1()1()1(1)1()1(1niAPAiiAiAiAiAAPVAnnttn1)1(1)1(iin50【例例11】某人分期付款購(gòu)買(mǎi)住宅，每年年某人分期付款購(gòu)買(mǎi)住宅，每年年初支付初支付4萬(wàn)元，

28、萬(wàn)元，20年還款期。假設(shè)銀行年還款期。假設(shè)銀行借款利率為借款利率為5，該項(xiàng)分期付款如果現(xiàn)，該項(xiàng)分期付款如果現(xiàn)在一次性支付，需支付現(xiàn)金多少？在一次性支付，需支付現(xiàn)金多少？51解答：（萬(wàn)元），3412.540853.134119%,5,/411ni,/APAPAP52（三）延期年金現(xiàn)值（遞延年金現(xiàn)值）（三）延期年金現(xiàn)值（遞延年金現(xiàn)值）有兩種方法：有兩種方法：1、把遞延年金視為、把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，再將此現(xiàn)值調(diào)到第一期初末的現(xiàn)值，再將此現(xiàn)值調(diào)到第一期初mnmnnniPVAPVAiiAPVA)1()1(1532、先求出、先求出m+n期的年金現(xiàn)值，然后扣

29、除實(shí)際期的年金現(xiàn)值，然后扣除實(shí)際并未支付的遞延期并未支付的遞延期m的年金現(xiàn)值，即可得出最的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果終結(jié)果mnmmmnmnmPPPVAiiAPVAiiAPVA)1(1)1(1)(54（四）永續(xù)年金現(xiàn)值四）永續(xù)年金現(xiàn)值 永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無(wú)窮的普通年金，其現(xiàn)值，即期限趨于無(wú)窮的普通年金，其現(xiàn)值的計(jì)算公式可由普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公的計(jì)算公式可由普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)出。式推導(dǎo)出。iAPVAiniiAiiAPVAnnn，故時(shí)，當(dāng)0)1(1)1(11)1(155上式中的上式中的 叫作永續(xù)年金現(xiàn)值系數(shù)，通常用叫作永續(xù)年金現(xiàn)值系數(shù)

30、，通常用（P/A,i,)表示。表示。在企業(yè)價(jià)值評(píng)估和企業(yè)并購(gòu)確定目標(biāo)企業(yè)價(jià)值在企業(yè)價(jià)值評(píng)估和企業(yè)并購(gòu)確定目標(biāo)企業(yè)價(jià)值時(shí)要用到永續(xù)年金的現(xiàn)值計(jì)算公式。時(shí)要用到永續(xù)年金的現(xiàn)值計(jì)算公式?！纠?1】某煤炭企業(yè)發(fā)行的優(yōu)先股，每年某煤炭企業(yè)發(fā)行的優(yōu)先股，每年的股息為的股息為3.5元，投資者要求的收益率是元，投資者要求的收益率是15，則其永續(xù)年金的現(xiàn)值是多少，則其永續(xù)年金的現(xiàn)值是多少?i156解答解答：元）(33.23%155.3iAPVA57一）不等額的系列收付款的價(jià)值一）不等額的系列收付款的價(jià)值不等額現(xiàn)金流是指每期的收付款項(xiàng)是不等額不等額現(xiàn)金流是指每期的收付款項(xiàng)是不等額的。不等額現(xiàn)金流的終值為各期終值

31、之和，的。不等額現(xiàn)金流的終值為各期終值之和，其現(xiàn)值是各期現(xiàn)值之和。其現(xiàn)值是各期現(xiàn)值之和。二）年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下二）年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值的現(xiàn)值 能用年金計(jì)算的部分使用年金公式計(jì)算，能用年金計(jì)算的部分使用年金公式計(jì)算，不能用年金公式計(jì)算的部分用復(fù)利公式計(jì)算，不能用年金公式計(jì)算的部分用復(fù)利公式計(jì)算，然后加總求和。然后加總求和。58三）折現(xiàn)率三）折現(xiàn)率折現(xiàn)率是指將未來(lái)報(bào)酬折算成現(xiàn)值的比折現(xiàn)率是指將未來(lái)報(bào)酬折算成現(xiàn)值的比率率從企業(yè)估價(jià)的角度來(lái)講，折現(xiàn)率是企業(yè)從企業(yè)估價(jià)的角度來(lái)講，折現(xiàn)率是企業(yè)加權(quán)平均資本成本加權(quán)平均資本成本59四）有效年利率四）有效年利率1、有效年利率的定義、

32、有效年利率的定義有效年利率（有效年利率（EAR）是指在考慮復(fù)利效果后）是指在考慮復(fù)利效果后付出（或收到）的實(shí)際利率，不論一年當(dāng)中付出（或收到）的實(shí)際利率，不論一年當(dāng)中復(fù)利的次數(shù)為多少，一年中實(shí)際上所得到的復(fù)利的次數(shù)為多少，一年中實(shí)際上所得到的利率即為有效年利率。利率即為有效年利率。602、有效年利率的推算、有效年利率的推算1年中復(fù)利計(jì)息次數(shù)的多少會(huì)直接影響年中復(fù)利計(jì)息次數(shù)的多少會(huì)直接影響終值的大小終值的大小按照國(guó)際慣例，如沒(méi)有特別說(shuō)明，通常按照國(guó)際慣例，如沒(méi)有特別說(shuō)明，通常是指年。是指年。要根據(jù)不同的計(jì)息期對(duì)年利率進(jìn)行換算，要根據(jù)不同的計(jì)息期對(duì)年利率進(jìn)行換算，利率必須與計(jì)息期相適應(yīng)利率必須與計(jì)

33、息期相適應(yīng)61公式表示：公式表示：1+i=(1+r/m)m FV n=PV(1r/m)mn m代表每年復(fù)利計(jì)息的次數(shù)代表每年復(fù)利計(jì)息的次數(shù) r為名義利率為名義利率 n為年數(shù)為年數(shù) mn為換算后的計(jì)息期數(shù)為換算后的計(jì)息期數(shù) i為實(shí)際利率為實(shí)際利率623、有效年利率和名義利率的關(guān)系有效年利率和名義利率的關(guān)系(1)當(dāng)計(jì)息周期為一年時(shí)，當(dāng)計(jì)息周期為一年時(shí)，i=r 當(dāng)計(jì)息周期短于一年時(shí)，當(dāng)計(jì)息周期短于一年時(shí)，i r 當(dāng)計(jì)息周期長(zhǎng)于一年時(shí)，當(dāng)計(jì)息周期長(zhǎng)于一年時(shí)，i r (2)r越大，計(jì)息周期越短，越大，計(jì)息周期越短，i與與r的差異就越大的差異就越大 (3)名義利率不能完全反映資本的時(shí)間價(jià)值，名義利率不能完

34、全反映資本的時(shí)間價(jià)值，有效年利率才能真正反映資本的時(shí)間價(jià)值。有效年利率才能真正反映資本的時(shí)間價(jià)值。63五）實(shí)際利率與名義利率如果考慮通貨膨脹的因素，利率就要區(qū)分為實(shí)際利率和名義利率。名義利率是指以本國(guó)貨幣或其他貨幣所表示的利率。實(shí)際利率是指扣除通貨膨脹因素后的利率。實(shí)際利率=（名義利率-通貨膨脹率）/（1+通貨膨脹率）64通貨膨脹與實(shí)際終值通貨膨脹與實(shí)際終值：由于通貨膨脹影響到貨幣購(gòu)買(mǎi)力，所以在通貨膨脹情況下，人們關(guān)心的通常是未來(lái)現(xiàn)金流的實(shí)際終值，而不是它的名義終值?！纠?2】假如某人30歲時(shí)在銀行存入2000美元，直到60歲退休，年利率為6%。如果考慮在此期間每年的預(yù)期通過(guò)膨脹率為2%，到退

35、休時(shí)他存款的實(shí)際終值是多少？65計(jì)算現(xiàn)金流的實(shí)際終值有兩種計(jì)算方法1）用實(shí)際利率計(jì)算實(shí)際終值：首先計(jì)算實(shí)際利率：=（0.06-0.02）/(1+0.02)=0.03922然后用實(shí)際利率乘以現(xiàn)值，求出實(shí)際終值：1000*（1+0.03922）30=3171.21（美元）2）用名義利率計(jì)算名義終值，然后再除以物價(jià)水平得到實(shí)際終值：名義終值：1000*（1+0.06）30=5743.19（美元）計(jì)算2%的通貨膨脹率下30年后的物價(jià)水平：（1+0.02）30=1.81136用名義終值除以物價(jià)水平得到實(shí)際終值：5743.19/1.81136=3171.21（美元）66通貨膨脹率與現(xiàn)值通貨膨脹率與現(xiàn)值：通

36、貨膨脹率也影響未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值。【例13】假如某人計(jì)劃5年后購(gòu)買(mǎi)一輛100000美元的汽車(chē)，現(xiàn)在開(kāi)始儲(chǔ)蓄。假設(shè)其投資的年利率為8%，在此期間每年的通貨膨脹率為4%，那么他現(xiàn)在需要存入多少錢(qián)？671）用實(shí)際貼現(xiàn)率計(jì)算實(shí)際終值的現(xiàn)值：計(jì)算實(shí)際貼現(xiàn)率：（0.08-0.04）/(1+0.04)=0.03846用實(shí)際貼現(xiàn)率計(jì)算實(shí)際現(xiàn)值：PV=100000/(1+0.03846)5=82803（美元）2）用名義貼現(xiàn)率計(jì)算名義終值的現(xiàn)值：計(jì)算名義終值：100000*（1+0.04）5=121665.29（美元）用名義利率除這個(gè)終值：PV=121665.29/（1+0.08）5=82803（美元）68練習(xí)題練

37、習(xí)題1、你預(yù)計(jì)可在下列幾年年末收到下述、你預(yù)計(jì)可在下列幾年年末收到下述現(xiàn)金流量：第現(xiàn)金流量：第2年年500美元，第美元，第4年年1200美元，第美元，第5年年800美元，每年的貼現(xiàn)率為美元，每年的貼現(xiàn)率為7%a、上述五年期望未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值、上述五年期望未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是多少？是多少？b、這些現(xiàn)金流量在第、這些現(xiàn)金流量在第5年的價(jià)值是多少年的價(jià)值是多少692、若年期望報(bào)酬率為、若年期望報(bào)酬率為10%，則，則7年期每年期每年年350美元的年金在第美元的年金在第10年年末的終值年年末的終值是多少？是多少？3、假定第一銀行提供一種存單，現(xiàn)在、假定第一銀行提供一種存單，現(xiàn)在存入存入7938.32美元，三年后支付美元，三年后支付10000美美元，則第一銀行所提供的利率是多少？元，則第一銀行所提供的利率是多少？4、假定、假定chase住房抵押公司提供購(gòu)買(mǎi)住住房抵押公司提供購(gòu)買(mǎi)住房的抵押貸款，金額為房的抵押貸款，金額為96461美元。它美元。它要求在要求在2年內(nèi)每月初支付年內(nèi)每月初支付5000美元，美元，chase公司收取的實(shí)際利率為多少？公司收取的實(shí)際利率為多少？