2013年 中考預(yù)測模擬題

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1、2013年臨沂市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 模擬題 一、選擇題（本題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 在及之間加上如下運算符號，其結(jié)果最大的是【 ????】 A．＋???????????B．－???????????C．×????????????D．÷? 2. 吸煙有害健康．據(jù)中央電視臺2013年3月30日報道，全世界每因吸煙引起的疾病致死的人數(shù)大約為600萬，數(shù)據(jù)600萬用科學(xué)記數(shù)法表示為【?? ??】? A．0.6×107??????B．6×106??????C．60×105??????D．6×105 3

2、. 下列運算正確的是【 】 A．x4?x3=x12 B．（x3）4=x81 C．x4÷x3=x（x≠0） D．x4+x3=x7 4. 已知：如圖，BD平分∠ABC，點E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，則∠ABD的度數(shù)為【 】 （　?。? A．60°　　B．50°　　C．40°　　D．30° 5.由方程組可得出x及y的關(guān)系是【 】 A． B． C． D． 6. 班主任王老師將6份獎品放在6個完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將他們獎給小英等6位獲“愛集體標(biāo)兵”稱號

3、的同學(xué)。這些獎品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票。小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是【 】 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 不等式組的解集是【 】 A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x＞2 D． x＜2 8. 某課外小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示： 用電量（度） 12 00 戶數(shù) 2 3 6 7 2 則這20戶家庭該月用電量的縱數(shù)和中位數(shù)分別是【 】 Ａ．18

4、0,160 Ｂ．160,180 Ｃ．160，160 Ｄ．180,180 9. 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，將△ABC向左平移5個單位后，A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是【 】 A． (0，5) B． (－1，5) C．(9，5) D．(－1，0) 10. 如圖，水平放置的圓柱體的三視圖是【 】 A． B． C． D． 11.臨沂市某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元.小明買20張

5、門票共花了1225元,設(shè)其中有張成人票，張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是【 】 A. B. C. D. 12.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對稱軸為．下列結(jié)論中，正確的是【 】 A． B． C． D． 13. 已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是【 】 A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C． a＜2且a≠l D

6、． a＜﹣2 14. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P 從點A 出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點C 運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P′.設(shè)Q點運動的時間t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為【 】 A． B．2 C． D． 4 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上. 15. 分解因式：＝ . 16. 若代數(shù)式的值為零，則x＝

7、 . 17. 如圖，在△ ABC 中，AB=AC，∠A=36° ，AB的垂直平分線交AC 于點E，垂足為點D，連接BE則∠EBC 的度數(shù)為 . 18. 將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是 ． 19. 如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（﹣6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸及拋物線y=x2交于點Q，則圖中

8、陰影部分的面積為　 ?。? 三、解答題（共63分） 20.（本小題滿分7分） 為了了解全校1800名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生．對他們最喜愛的體育項目（每人只選一項）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）． （1） 在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？ （2） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3） 估計該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛球類活動？ 體操 球類 踢毽子 跑步 其他 項目 人數(shù) 40 0 20 10 30 10

9、36 10 4 踢毽子 25% 球類 跑步 12.5% 體操 其 他 21.（本小題滿分7分） 某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買400個以上，可享受8折優(yōu)惠.若給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元.請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？ 22.（本小題滿分7分）） 如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，將△ABC沿射線BC方向平移10cm，

10、得到△DEF，A，B，C的對應(yīng)點分別是D,E,F，連結(jié)AD，求證：四邊形ACFD是菱形。 23.（本小題滿分9分） 如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的一點，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一點，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點D。 （1）求證:AB是⊙O的切線； （2）若CD的弦心距為1,BE=EO.求BD的長. 24.（本小題滿分9分） 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A．B兩點，及x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（2,m)，點B的坐標(biāo)為（n，－2），tan∠BOC＝。 （l）求該

11、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）在x軸上有一點E（O點除外），使得△BCE及△BCO的面積相等，求出點E的坐標(biāo)． 25.（本小題滿分11分） 在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P在線段BC上（不含點B），∠BPE＝，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G．? （1）?當(dāng)點P及點C重合時（如圖①）．求證：△BOG≌△POE；（4分）? （2）通過觀察、測量、猜想：BF:PE=______________，并結(jié)合圖②證明你的猜想；（5分）? （3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），若∠ACB=α,求的

12、值．（用含α的式子表示） 26.（本小題滿分13分） 如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，及x軸交于另一點B． （1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離及到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標(biāo)； （3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標(biāo)． x y O x＝1 第26題 A C B

13、 2013年臨沂市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試樣卷 數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（每小題3分，共42分） 1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10. A 11.B 12.D 13.C 14.B 二、填空題（每小題3分，共15分） 15. 16.3 17. 36° 18. 19. 三、解答題（共63分） 20．解：（1）（人）． 一共抽查了80人． （2

14、分） （2）（人）， 圖形補(bǔ)充正確． （4分） （3）（人）． 估計全校有810人最喜歡球類活動． （7分） 21. 解：設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得： ……………1分 ×0.8=, …………………3分 整理得0.8（x+88）=x， 解之得x=352, ……………………5分 經(jīng)檢驗x=352是原方程的解. ……………………6分 答：這個學(xué)校九年級學(xué)生有352人.

15、 ……………………7分 22. 證明：由平移變換的性質(zhì)得，CF=AD=10，DF=AC。 ……………………2分 ∵∠B=90°，AB=6，BC=8， ∴。 ……………………4分 ∴AC=DF=AD=CF=10。 ……………………6分 ∴四邊形ACFD是菱形。 ……………………7分 23. （1）證明：如圖，連接OD， ∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC。 又∵∠DOB和∠DCB為弧DE所對的圓心角和圓周角， ∴∠DOB =2∠DCB。 又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB。 ∵∠AC

16、B=90°，∴∠A+∠B=90°。 ∴∠DOB+∠B=90°?！唷螧DO=90°?！郞D⊥AB。 ∴AB是⊙O的切線?！?分 （2）如圖，過點O作OM⊥CD于點M， ∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°?！唷螪OB=60°。 ∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC。 又∵∠DOB和∠DCB為弧DE所對的圓心角和圓周角，∴∠DOB =2∠DCB。 ∴∠DCB=30°。 ∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2。 ∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4。 ∴在Rt△BDO中，根據(jù)勾股定理得： 。 ………

17、……………9分 24.解：解：（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D， ∵B（n，﹣2），∴BD=2， 在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即=，解得OD=5， 又∵B點在第三象限，∴B（﹣5，﹣2）， 將B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10， ∴反比例函數(shù)解析式為y=， 將A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5）， 將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中， 得，解得， 則一次函數(shù)解析式為y=x+3； ……………………5分 （2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3， ∵S△BCE=S△BCO， ∴CE

18、=OC=3， ∴OE=6，即E（﹣6，0）． ……………………9分 25. （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，P及C重合，? ∴OB=OP?，?∠BOC=∠BOG=90°。? ∵PF⊥BG?，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO。?∴∠GBO=∠EPO??！唷鰾OG≌△POE（AAS）。 （2）BF:PE=證明如下：? 如圖，過P作PM//AC交BG于M，交BO于N，?∴∠PNE=∠BOC=900，?∠BPN=∠OCB。 ?∵∠OBC=∠OCB?=450，??∴?∠NBP=∠NPB。?∴NB=

19、NP。? ∵∠MBN=900—∠BMN，??∠NPE=900—∠BMN， ∴∠MBN=∠NPE。 ?∴△BMN≌△PEN（ASA）?！郆M=PE。 ?∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF。? ∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=900。? 又∵PF=PF，?∴△BPF≌△MPF（ASA）。 ∴BF=MF?，即BF=BM。? ∴BF=PE，?即BF:PE= （3）如圖，過P作PM//AC交BG于點M，交BO于點N，? ∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=900。? 由（2）同理可得BF=BM，?∠MBN=∠EPN。?? ∵∠BNM=∠P

20、NE=900， ∴△BMN∽△PEN。? Rt△BNP中，，? ∴ 即 ∴ 26.解：方法一： ⑴設(shè)拋物線的解析式為y?＝ax2＋bx＋c ，則有： 解得：，所以拋物線的解析式為y?＝x2－2x－3. 方法二：設(shè)拋物線的解析式為，則有： 解得：，所以拋物線的解析式為即y?＝x2－2x－3. ⑵令x2－2x－3＝0，解得x1＝－１，x2＝3,所以B點坐標(biāo)為（3，0）. 設(shè)直線BC的解析式為y?＝kx＋b, 則，解得，所以直線解析式是y?＝x－3. 當(dāng)x＝1時，y＝－2.所以M點的坐標(biāo)為（1，－2）. ⑶方法一：要使∠PBC＝90°，則直線PC過點C，且及B

21、C垂直， 又直線BC的解析式為y?＝x－3， 所以直線PC的解析式為y?＝－x－3，當(dāng)x＝1時，y＝－4， 所以P點坐標(biāo)為（1，－4）. 方法二：設(shè)P點坐標(biāo)為（1，y），則PC2＝12＋（－3－y）2,BC2＝32＋32；PB2＝22＋y2 由∠PBC＝90°可知△PBC是直角三角形，且PB為斜邊，則有PC2＋BC2＝PB2. 所以：[12＋（－3－y）2]＋[32＋32]＝22＋y2；解得y?＝－4， 所以P點坐標(biāo)為（1，－4）.

22、 備用： 26. 如圖，已知拋物線及一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點，及y軸交于點N．其頂點為D．? （1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；? （2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；? （3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值 解：（1）由拋物線y=﹣x2+bx+c過點A（﹣1，0）及C（2，3）得， ， 解得， 故拋物線為y=﹣x2+2x+3 又設(shè)直線為y=kx+

23、n過點A（﹣1，0）及C（2，3）得 ， 解得 故直線AC為y=x+1； （2）作N點關(guān)于直線x=3的對稱點N′，則N′（6， 3），由（1）得D（1，4）， 故直線DN′的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+， 當(dāng)M（3，m）在直線DN′上時，MN+MD的值最小， 則m=﹣×=； （3）方法一：過點P作PQ⊥x軸交AC于點Q；過點C作CG⊥x軸于點G，如圖1 設(shè)Q（x，x+1），則P（x，﹣x2+2x+3） ∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x﹣1） =﹣x2+x+2 又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ?AG =（﹣x2+x+2）×3 =﹣（x﹣）2+ ∴面積的最大值為． 方法二：過點P作PQ⊥x軸交AC于點Q，交x軸于點H；過點C作CG⊥x軸于點G，如圖2， 設(shè)Q（x，x+1），則P（x，﹣x2+2x+3） 又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3 =﹣x2+x+3 =﹣（x﹣）2+ ∴△APC的面積的最大值為．