（浙江專用）2020高考數(shù)學二輪復習 專題二 三角函數(shù)、平面向量與復數(shù) 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)專題強化訓練

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1、第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 專題強化訓練 1．(2019·嵊州模擬)已知sin(π＋α)＝－，則cos的值為(　　) A. B．－　　　　C.　　　　D．－ 解析：選B.因為sin(π＋α)＝－＝－sin α， 所以cos＝－sin α＝－. 2．(2019·湖州市高三期末考試)為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將y＝cos 2x的圖象上每一點(　　) A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 解析：選B.因為y＝cos 2x＝sin＝sin，所以y＝sin＝sin ＝sin， 所以為了得到函數(shù)y＝s

2、in的圖象，只需將y＝cos 2x的圖象上每一點向右平移個單位長度即可．故選B. 3．已知tan＝3，則sin 2α的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選B.因為tan＝＝3，所以tan α＝. 所以sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝＝. 4．(2019·金華模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f的值為(　　) A．－ B．－ C．－ D．－1 解析：選D.由圖象可得A＝，最小正周期T＝4×＝π，則ω＝＝2.又f＝sin＝－，得φ＝，則f(x)＝sin，f＝sin＝s

3、in＝－1，故選D. 5．(2019·寧波市高考模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin xcos 2x，則下列關于函數(shù)f(x)的結(jié)論中，錯誤的是(　　) A．最大值為1 B．圖象關于直線x＝－對稱 C．既是奇函數(shù)又是周期函數(shù) D．圖象關于點中心對稱 解析：選D.因為函數(shù)f(x)＝sin xcos 2x，當x＝時，f(x)取得最大值為1，故A正確；當x＝－時，函數(shù)f(x)＝1，為函數(shù)的最大值，故圖象關于直線x＝－對稱；故B正確；函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝sin(－x)·cos(－2x)＝－sin xcos 2x＝－f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，再根據(jù)f(x＋2π)＝sin(x＋2π)c

4、os[－2(x＋2π)]＝sin xcos 2x，故f(x)的周期為2π，故C正確；由于f＋f(x)＝－cos x·cos(3π－2x)＋sin xcos 2x＝cos xcos 2x＋sin xcos 2x＝cos 2x(sin x＋cos x)＝0不一定成立，故f(x)圖象不一定關于點中心對稱，故D不正確，故選D. 6．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ω>0)的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)f(x)在[－1，1]上的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.由T＝＝，又f(x)的最大值為2，所以＝2， 即ω＝， 所以f(x)＝2sin. 當2kπ－≤πx－≤2k

5、π＋， 即2k－≤x≤2k＋，k∈Z時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增， 則f(x)在[－1，1]上的單調(diào)遞增區(qū)間為. 7．(2019·溫州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.因為x∈，所以ωx＋∈，因為函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以 又ω>0，所以0<ω≤，選B. 8．(2019·寧波市高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，則f(x)的值域是(　　) A．[－1，1] B. C. D. 解析：選C.f(x)＝ 作出[0，2π]

6、區(qū)間內(nèi)f(x)的圖象，如圖所示， 由f(x)的圖象，可得f(x)的值域為. 9．(2019·寧波市高考模擬)已知函數(shù)f(x)＝asin 2x＋(a＋1)cos 2x，a∈R，則函數(shù)f(x)的最小正周期為______，振幅的最小值為________． 解析：函數(shù)f(x)＝asin 2x＋(a＋1)cos 2x，a∈R， 化簡可得：f(x)＝sin(2x＋θ)＝·sin(2x＋θ)，其tan θ＝. 函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π. 振幅為 ， 當a＝－時，可得振幅的最小值. 答案：π　 10．已知－<α<0，sin α＋cos α＝，則sin α－cos α＝______

7、__． 解析：sin α＋cos α＝，平方可得sin2α＋2sin α·cos α＋cos2α＝，即2sin α·cos α＝－，因為(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝，又－<α<0，所以sin α<0，cos α>0，所以sin α－cos α<0， 所以sin α－cos α＝－. 答案：－ 11．已知f(x)＝sin 2x－cos 2x，若對任意實數(shù)x∈，都有|f(x)|

8、 答案：[，＋∞) 12．函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，單調(diào)遞減區(qū)間是________． 解析：因為 f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1＝＋sin 2x＋1＝sin 2x－cos 2x＋＝ sin(2x－)＋，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π.令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解之可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z)． 答案：π　(k∈Z) 13．(2019·太原市模擬試題)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四個實數(shù)根，則實數(shù)ω的取值范圍為_

9、_______． 解析：因為f(x)＝2sin，方程2sin＝－1在(0，π)上有且只有四個實數(shù)根，即sin＝－在(0，π)上有且只有四個實數(shù)根．設t＝ωx－，因為0

10、s x＋sin x－a ＝－cos x－bsin x－a， 則a＝－1，b＝－，c＝1. 則f(x)＝， 若0≤x≤π， 則由f(x)＞f(－x)得－cos x－sin x＋1＞cos x＋sin x－1， 即cos x＋sin x＜1，即cos＜， 因為0≤x≤π，所以－≤x－≤， 則＜x－≤，即＜x≤π. 若－π≤x＜0， 則由f(x)＞f(－x)得cos x－sin x－1＞ －cos x＋sin x＋1， 即cos x－sin x＞1，即cos＞， 因為－π≤x＜0，所以－≤x＋＜， 則－＜x＋＜，即－＜x＜0， 綜上不等式的解集為∪. 答案：0　∪

11、15．(2019·臺州市高三期末評估)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，且x＝為f(x)圖象的一條對稱軸． (1)求ω和φ的值； (2)設函數(shù)g(x)＝f(x)＋f，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 解：(1)因為f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π， 由T＝＝π，所以ω＝2， 由2x＋φ＝kπ＋，k∈Z， 所以f(x)的圖象的對稱軸為x＝＋－，k∈Z. 由＝＋－，得φ＝kπ＋.又|φ|≤，則φ＝. (2)函數(shù)g(x)＝f(x)＋f＝sin＋sin 2x＝ sin 2x＋cos 2x＋sin 2x＝sin. 所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z. 1

12、6．(2019·寧波諾丁漢大學附中高三期中)已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的圖象如圖，P是圖象的最高點，Q是圖象的最低點，且|PQ|＝. (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，當x∈[0，2]時，求函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)的最大值． 解：(1)過P作x軸的垂線PM，過Q作y軸的垂線QM，則由已知得|PM|＝2，|PQ|＝，由勾股定理得|QM|＝3，所以T＝6， 又T＝，所以ω＝， 所以函數(shù)y＝f(x)的解析式為f(x)＝sin. (2)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y

13、＝g(x)的圖象， 所以g(x)＝sinx. 函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)＝sinsin x ＝sin2x＋sinxcos x ＝＋sin x ＝sin＋. 當x∈[0，2]時，x－∈， 所以當x－＝， 即x＝1時，h(x)max＝. 17．(2019·“綠色聯(lián)盟”模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin x·(cos x＋sin x)． (1)求f(x)的最小正周期； (2)若關于x的方程f(x)＝t在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍． 解：(1)f(x)＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋，故函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π. (2)關于x的方程f(

14、x)＝t在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解，等價于y＝f(x)與y＝t的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的交點．因為x∈，所以2x－∈. 因為y＝sin x在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 所以f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)． 又因為f(0)＝0，f＝1＋， f＝， 所以≤t＜1＋，故實數(shù)t的取值范圍為. 18．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱，當x≥時，f(x)＝－sin x. (1)作出y＝f(x)的圖象； (2)求y＝f(x)的解析式； (3)若關于x的方程f(x)＝a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有解的和記為Ma，求Ma的所有可能的值及相應的a的取

15、值范圍． 解：(1)y＝f(x)的圖象如圖所示． (2)任取x∈， 則－x∈， 因為函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱， 則f(x)＝f，又當x≥時，f(x)＝－sin x， 則f(x)＝f＝－sin＝－cos x， 即f(x)＝ (3)當a＝－1時，f(x)＝a的兩根為0，，則Ma＝；當a∈時，f(x)＝a的四根滿足x1