(浙江專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8 立體幾何與空間向量 第54練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系練習(xí)(含解析)

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(浙江專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8 立體幾何與空間向量 第54練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系練習(xí)(含解析)_第1頁(yè)
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1、第54練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)保分練] 1.設(shè)已知A,B,C,D,E是空間五個(gè)不同的點(diǎn),若點(diǎn)E在直線BC上,則“AC與BD是異面直線”是“AD與BE是異面直線”的(  ) A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 2.平面α與平面β平行的條件可以是(  ) A.α內(nèi)有兩條平行直線都與β平行 B.直線a∥α,a∥β C.直線a?α,直線b?β,且a∥β,b∥α D.存在兩條異面直線a,b,a?α,a∥β,b?β,b∥α 3.在矩形ABCD中,AB=,BC=1,將△ABC與△ADC沿AC所在的直線進(jìn)行隨意翻折,在翻折過(guò)程中直線A

2、D與直線BC成的角的范圍(包含初始狀態(tài))為(  ) A. B. C. D. 4.如圖,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,O是BD的中點(diǎn),直線AC1與平面A1BD相交于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是(  ) A.A1,M,O三點(diǎn)共線 B.A,O,M,A1不共面 C.A1,M,C1,O不共面 D.B1,B,O,M共面 5.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),點(diǎn)F,G分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且==,則下列說(shuō)法正確的是(  ) A.EF與GH平行 B.EF與GH異面 C.EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上,也可能不在直線AC上 D.EF

3、與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上 6.(2019·紹興一中模擬)在三棱錐S—ABC中,AB⊥AC,AB=AC=SA,SA⊥平面ABC,D為BC的中點(diǎn),則異面直線AB與SD所成角的余弦值為(  ) A. B. C. D.以上結(jié)論都不對(duì) 7.如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,QM∥BD,則下列命題中,錯(cuò)誤的是(  ) A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC=BD D.異面直線PM與BD所成的角為45° 8.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為BC,BB1的中點(diǎn),則下列直線中與直線EF相交的是(  ) A.直線A

4、A1 B.直線A1B1 C.直線A1D1 D.直線B1C1 9.給出下列四個(gè)說(shuō)法: ①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面; ②梯形可以確定一個(gè)平面; ③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面; ④若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合. 其中正確說(shuō)法的是________.(填序號(hào)) 10.(2019·學(xué)軍中學(xué)模擬)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有倉(cāng),廣三丈,袤四丈五尺,容粟一萬(wàn)斛,問(wèn)高幾何?”其意思為:“今有一個(gè)長(zhǎng)方體(記為ABCD—A1B1C1D1)的糧倉(cāng),寬3丈(即AD=3丈),長(zhǎng)4丈5尺,可裝粟一萬(wàn)斛,問(wèn)該糧倉(cāng)的高是多少?”已知1斛粟的體積為2

5、.7立方尺,一丈為10尺,則下列判斷正確的是______.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)) ①該糧倉(cāng)的高是2丈; ②異面直線AD與BC1所成角的正弦值為; ③長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1的外接球的表面積為π平方丈. [能力提升練] 1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AA1,CC1的中點(diǎn),則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線(  ) A.不存在B.有且只有兩條 C.有且只有三條D.有無(wú)數(shù)條 2.如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為PA,PD的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面4個(gè)結(jié)論: ①直線BE與直線CF異

6、面; ②直線BE與直線AF異面; ③直線EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正確的有(  ) A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 3.在三棱錐P-ABC中,△ABC≌△PBC,AC⊥BC,AB=2BC.設(shè)PB與平面ABC所成的角為α,PC與平面PAB所成的角為β,則(  ) A.α≤且sinβ≤ B.α≤且sinβ< C.α≤且β≥ D.α≤且β< 4.(2019·紹興上虞區(qū)模擬)我國(guó)古代《九章算術(shù)》里,記載了一個(gè)例子:“今有羨除,下廣六尺,上廣一丈,深三尺,末廣八尺,無(wú)深,袤七尺,問(wèn)積幾何?”該問(wèn)題中的羨除是如圖所示的五面體ABCDEF,其三個(gè)側(cè)面皆為等腰

7、梯形,兩個(gè)底面為直角三角形,其中AB=6尺,CD=10尺,EF=8尺,AB,CD間的距離為3尺,CD,EF間的距離為7尺,則異面直線DF與AB所成角的正弦值為(  ) A.B.C.D. 5.如圖所示,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m+n=________. 6.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點(diǎn)M,N分別為AD,BC的中點(diǎn),則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是______. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.B 2.D 3.C 4.A 

8、5.D 6.B 7.C 8.D 9.②③ 解析 對(duì)于①,若三點(diǎn)共線,則不能確定一個(gè)平面,故①中說(shuō)法錯(cuò)誤;②中說(shuō)法顯然正確;對(duì)于③,三條直線兩兩相交,如空間直角坐標(biāo)系,能確定三個(gè)平面,故③中說(shuō)法正確;對(duì)于④,若三點(diǎn)共線,則兩平面也可能相交,故④中說(shuō)法錯(cuò)誤. 10.①③ 解析 由題意知,因?yàn)?0000×2.7=30×45×AA1,解得AA1=20尺=2丈,故①正確; 異面直線AD與BC1所成角為∠CBC1, 則sin∠CBC1=,故②錯(cuò)誤; 此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4.5丈、3丈、2丈, 故其外接球的表面積為4π2=π(平方丈),所以③是正確的. 能力提升練 1.D [如圖所

9、示,在EF上任意取一點(diǎn)M, 則直線A1D1與M確定一個(gè)平面,這個(gè)平面與CD有且僅有一個(gè)交點(diǎn)N,當(dāng)M取不同的位置時(shí)就確定不同的平面,從而與CD有不同的交點(diǎn)N,而直線MN與這三條異面直線都有交點(diǎn).] 2.B [將展開(kāi)圖還原為幾何體(如圖), 因?yàn)镋,F(xiàn)分別為PA,PD的中點(diǎn),所以EF∥AD∥BC,即直線BE與CF共面,①錯(cuò);因?yàn)锽?平面PAD,E∈平面PAD,E?AF,所以BE與AF是異面直線,②正確;因?yàn)镋F∥AD∥BC,EF?平面PBC,BC?平面PBC,所以EF∥平面PBC,③正確;平面PAD與平面BCE不一定垂直,④錯(cuò).故選B.] 3.B [依題可設(shè)AB=2BC=2a,由題

10、意,可得AB=PB=2a,AC=CP=a,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥平面PAB,連接HB,HP,如圖, 則PC與平面PAB所成的角β=∠CPH,且CH

11、因?yàn)镃D=10尺,EF=8(尺), 且側(cè)面為等腰梯形,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DC,則DG=9尺,CD,EF間的距離為7尺,故FG=7尺,由勾股定理得DF==尺, 所以sin∠FDC==,故選B.] 5.8 解析 觀察知,直線CE與正方體的前后左右四個(gè)面所在的平面相交,所以m=4;直線EF與正方體的上下前后四個(gè)面所在的平面相交,所以n=4.所以m+n=8. 6. 解析 如圖所示,連接DN,取線段DN的中點(diǎn)K,連接MK,CK. ∵M(jìn)為AD的中點(diǎn), ∴MK∥AN, ∴∠KMC為異面直線AN,CM所成的角. ∵AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,N為BC的中點(diǎn), 由勾股定理易求得AN=DN=CM=2, ∴MK=. 在Rt△CKN中,CK==. 在△CKM中,由余弦定理,得cos∠KMC==. 7

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