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1、小題分層練(一) 本科闖關(guān)練(1)
1．已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x2－2x＜0}，則A∩B＝( )
A．(－1，2) B．(0，2)
C．(1，2) D．(0，1)
2．若變量x，y滿足，則y的取值范圍是( )
A．R B．[0，4]
C．[2，＋∞) D．(－∞，2]
3．“直線l與平面α平行”是“直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知雙曲線C：－＝1(b＞0)的離心率為，則焦點到漸近線的距離為( )
A．2 B．
2、4
C．2 D．8
5．函數(shù)y＝ex(x2＋2x＋1)的圖象可能是( )
6．已知隨機變量ξ的分布列如下：
ξ
0
1
2
P
a
－a
當a在內(nèi)增大時，D(ξ)( )
A．增大 B．減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
7．若正實數(shù)x，y滿足ln(x＋2y)＝ln x＋ln y，則2x＋y取到最小值時，x＝( )
A．5 B．3
C．2 D．1
8．平面向量a，b滿足|a－b|＝3，|a|＝2|b|，則a－b與a夾角的最大值為( )
A. B.
C. D.
9．已知正三角形ABC所在的平面垂直平面α，且
3、邊BC在平面α內(nèi)，過AB，AC分別作兩個平面β，γ(與正三角形ABC所在平面不重合)，則以下結(jié)論錯誤的是( )
A．存在平面β與平面γ，使得它們的交線l和直線BC所成的角為90°
B．直線BC與平面γ所成的角不大于60°
C．平面α與平面β所成的銳二面角不小于60°
D．平面β與平面γ所成的銳二面角不小于60°
10．設(shè)I是含有數(shù)π的有限實數(shù)集，f(x)是定義在I上的函數(shù)．若f(x)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項中，f(π)的取值不可能是( )
A.π B.π
C．π D.π
11．已知數(shù)列{an}是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，bn＝，若對
4、任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．
12．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝，則z的實部是________；|z|＝________．
13．若(x＋1)7＝a0＋a1x＋…＋a7x7，則a1＝________；a1＋…＋a7＝________．
14．在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，則cos C＝________；sin A＝________．
15．袋中有2個紅球，2個白球，2個黑球共6個球，現(xiàn)有一個游戲：從袋中任取3個球，恰好三種顏色各取到1個則獲獎，否則不獲獎．則獲獎的概率是________；有3個人參與這個游戲，則恰好有1人獲獎的
5、概率是________．
16．已知C，F(xiàn)分別是橢圓Γ：＋＝1的左頂點和左焦點，A、B是橢圓的下、上頂點，設(shè)AF和BC交于點D，若＝2，則橢圓Γ的離心率為________．
17．設(shè)數(shù)列{an}滿足an＋1＝2(|an|－1)，n∈N*，若存在常數(shù)M＞0，使得對于任意的n∈N*，恒有|an|≤M，則a1的取值范圍是________．
小題分層練
小題分層練(一)
1．解析：選D.因為A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝(0，1)．故選D.
2．解析：選B.不等式的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合圖象易知y的取值范圍是[0，4]．故選B.
3．解析：選A.由線面
6、平行的性質(zhì)可知，若直線l與平面α平行，則直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行；反之當直線l在平面α內(nèi)時，不能推出直線l與平面α平行．故選A.
4．解析：選C.由e2＝＝2得b＝2，故焦點為(±4，0)到漸近線x±y＝0的距離為＝2，故選C.
5．解析：選A.f(x)＝ex(x＋1)2＝0有二重根x＝－1，故f(x)在x＝－1附近左右兩側(cè)的圖象均在x軸上方．故選A.
6．解析：選C.D(ξ)＝E(ξ2)－E2(ξ)＝－a2＋a＋＝－＋，所以D(ξ)先增大后減?。蔬xC.
7．解析：選B.由題意可得x＋2y＝xy，變形為＋＝1，所以2x＋y＝(2x＋y)·＝5＋＋≥5＋2＝9，當且僅當，即x＝
7、y＝3時取到最小值．故選B.
8．解析：選C.如圖，設(shè)＝a，＝b，由|a|＝2|b|可知點P的軌跡為阿波羅尼斯圓．設(shè)A(0，0)，B(3，0)，P(x，y)，則點P的軌跡方程為(x－4)2＋y2＝4.所求問題轉(zhuǎn)化為AB與AP的夾角何時最大，結(jié)合圖象可知，當AP與圓相切時夾角最大，容易算得最大的夾角為.
9.
解析：選D.將本題放入三棱錐A-BCD中研究，如圖所示．設(shè)α為平面BCD，β為平面ABD，γ為平面ACD.固定正三角形ABC，讓D點運動．
對于選項A，只要△BCD也為正三角形，即有BC⊥平面AED，可得BC⊥AD.
對于選項B，考查最小角定理．直線BC與平面γ所成的角不
8、大于∠ACB＝60°.
對于選項C，考查二面角最大．過E作EF⊥BD，垂足為F.可知EF≤BE，∠AFE≥∠ABE＝60°.故選D.
10．解析：選B.當f(π)＝π時，可求得旋轉(zhuǎn)角為，即對應(yīng)點為A點，以A為起點，間隔圓上取六點(如圖)，當x＝π時，圓上對應(yīng)有兩個點A，E，這與函數(shù)的定義矛盾．所以f(π)的取值不可能是π.
11．解析：依題意得bn＝1＋，對任意的n∈N*，都有bn≥b8，即數(shù)列{bn}的最小項是第8項，于是有≥.又數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，因此有即由此解得－8＜a＜－7，即實數(shù)a的取值范圍為(－8，－7)．
答案：(－8，－7)
12．解析：z＝1－i，
9、故實部為1，|z|＝.
答案：1
13．解析：(x＋1)7展開式的通項為Cxk，令k＝1得a1＝7.令x＝0，得a0＝1，令x＝1，得a0＋a1＋…＋a7＝128，則a1＋…＋a7＝127.
答案：7 127
14．解析：cos C＝2cos2－1＝－.由余弦定理得AB＝＝4，再由正弦定理得＝，解得sin A＝.
答案：－
15．解析：獲獎概率為P＝＝，
恰好有1人獲獎的概率為P＝C·＝.
答案：
16．解析：設(shè)A(0，－b)，F(xiàn)(－c，0)，C(－a，0)，B(0，b)，由題意D，又A，F(xiàn)，D三點共線，得＝，解得e＝＝.
答案：
17．解析：由解得數(shù)列{an}的一個不動點為2，結(jié)合蛛網(wǎng)圖，要使{an}有界，則a1應(yīng)滿足－2≤a1≤2.
答案：[－2，2]
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（浙江專用）2020高考數(shù)學二輪復(fù)習 小題分層練（一）
