《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入檢測 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入檢測 文（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
[基礎(chǔ)題組練]
1．設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則z2－＝( )
A．1＋3i B．1－3i
C．－1＋3i D．－1－3i
解析：選C.因?yàn)閦＝1＋i，所以z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，＝＝＝＝＝1－i，則z2－＝2i－(1－i)＝－1＋3i.故選C.
2．(2019·福建第一學(xué)期高三期末考試)若復(fù)數(shù)z＝＋1為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：選A.因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝＋1＝＋1＝＋1－i為純虛數(shù)，所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故選A.
3．(2019·太
2、原模擬試題(一))設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則z的共軛復(fù)數(shù)為( )
A．i B．－i
C．2i D．－2i
解析：選A.設(shè)z＝a＋bi，a，b∈R，因?yàn)椋絠，所以1－z＝i＋zi，所以1－a－bi＝i＋ai－b，所以，所以a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i.故選A.
4．(2019·云南民族大學(xué)附屬中學(xué)期中)復(fù)數(shù)z滿足z(1－i)＝|1＋i|，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選D.因?yàn)閦(1－i)＝|1＋i|，所以z＝＝＝＋i，所以＝－i，所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四
3、象限，故選D.
5．已知i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則lg(a＋b)的值是________．
解析：因?yàn)椋剑剑剑剑璱＝a＋bi，所以a＝，b＝－.所以lg(a＋b)＝lg 1＝0.
答案：0
6．(2019·重慶質(zhì)量調(diào)研(一))已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝，復(fù)數(shù)|z|＝________．
解析：法一：因?yàn)閦＝＝＝＝1＋i，所以|z|＝ ＝.
法二：|z|＝＝＝＝.
答案：
7．已知復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x－2y＋m＝0上，則m＝________．
解析：z＝＝＝＝1－2i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－2)，將其代入x－2y＋m
4、＝0，得m＝－5.
答案：－5
8．計(jì)算：(1)；
(2)＋；
(3).
解：(1)＝
＝＝＝＋i.
(2)＋＝＋＝＋＝－1.
(3)＝＝＝
＝－－i.
[綜合題組練]
1．已知復(fù)數(shù)z＝(cos θ－isin θ)(1＋i)，則“z為純虛數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是( )
A．θ＝ B．θ＝
C．θ＝ D．θ＝
解析：選C.z＝(cos θ－isin θ)(1＋i)＝(cos θ＋sin θ)＋(cos θ－sin θ)i.z是純虛數(shù)等價(jià)于等價(jià)于θ＝＋kπ，k∈Z.故選C.
2．(應(yīng)用型)(2019·成都第二次診斷性檢測)若虛數(shù)(x－2)＋yi(x，y∈R
5、)的模為，則的最大值是( )
A. B.
C. D.
解析：選D.因?yàn)?x－2)＋yi是虛數(shù)，
所以y≠0，
又因?yàn)閨(x－2)＋yi|＝，
所以(x－2)2＋y2＝3.
因?yàn)槭菑?fù)數(shù)x＋yi對應(yīng)點(diǎn)的斜率，
所以＝tan∠AOB＝，
所以的最大值為.
3．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋＝2(i為虛數(shù)單位)，其中是z的共軛復(fù)數(shù)，|z|＝，則復(fù)數(shù)z的虛部為________．
解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，由z＋＝2可得2a＝2，解得a＝1，由z＝1＋bi，|z|＝ ＝，解得b＝±1.
答案：±1
4．已知復(fù)數(shù)z＝，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
解析：因?yàn)閕4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2 018＝4×504＋2，
所以z＝＝＝
＝＝＝i，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)．
答案：(0，1)
4
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