（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第2講 集合、不等式、常用邏輯用語練典型習題 提數(shù)學素養(yǎng)（含解析）

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1、第2講　集合、不等式、常用邏輯用語 一、選擇題 1．(2019·高考全國卷Ⅱ)設集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B＝(　　) A．(－∞，1)　　　　　　 B．(－2，1) C．(－3，－1) D．(3，＋∞) 解析：選A.A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}． 故選A. 2．命題“?x>0，ln x≥1－”的否定是(　　) A．?x0≤0，ln x0≥1－ B．?x0≤0，ln x0<1－ C．?x0>0，ln x0≥1－ D．?x0>0，ln x0<1－

2、解析：選D.若命題為?x∈M，p(x)，則其否定為?x0∈M，綈p(x0)．所以“?x>0，ln x≥1－”的否定是?x0>0，ln x0<1－，故選D. 3.(2019·沈陽市質量監(jiān)測(一))已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，則如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為(　　) A．{3} B．{7} C．{3，7} D．{1，3，5} 解析：選B.由圖可知，陰影區(qū)域為?U(A∪B)，由并集的概念知，A∪B＝{1，3，5}，又U＝{1，3，5，7}，于是?U(A∪B)＝{7}，故選B. 4．(2019·廣西欽州期末)已知a，b∈R，a2＋b2＝15－ab，則ab

3、的最大值是(　　) A．15 B．12 C．5 D．3 解析：選C.因為a2＋b2＝15－ab≥2ab，所以3ab≤15，即ab≤5，當且僅當a＝b＝±時等號成立．所以ab的最大值為5.故選C. 5．已知a＞0＞b，則下列不等式一定成立的是(　　) A．a2＜－ab B．|a|＜|b| C．＞ D．＞ 解析：選C.通解：當a＝1，b＝－1時，滿足a＞0＞b，此時a2＝－ab，|a|＝|b|，＜，所以A，B，D不一定成立．因為a＞0＞b，所以b－a＜0，ab＜0，所以－＝＞0，所以＞一定成立，故選C. 優(yōu)解：因為a＞0＞b，所以＞0＞，所以＞一定成立，故選C. 6．(2019·

4、高考北京卷)設函數(shù)f(x)＝cos x＋bsin x(b為常數(shù))，則“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C.因為f(x)＝cos x＋bsin x為偶函數(shù)，所以對任意的x∈R都有f(－x)＝f(x)， 即cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x， 所以2bsin x＝0.由x的任意性，得b＝0. 故f(x)為偶函數(shù)?b＝0.必要性成立． 反過來，若b＝0，則f(x)＝cos x是偶函數(shù)．充分性成立． 所以“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件．故

5、選C. 7．下列命題錯誤的是(　　) A．“a>1”是“<1”的充分不必要條件 B．命題“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1” C．設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分條件 D．設a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件 解析：選C.若<1，則a>1或a<0，則“a>1”是“<1”的充分不必要條件，故A正確；根據特稱命題的否定為全稱命題，得“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”，故B正確；當x≥2且y≥2時，x2＋y2≥4，當x

6、2＋y2≥4時卻不一定有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件，故C錯誤；因為“ab＝0”是“a＝0”的必要不充分條件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，故D正確． 8．(一題多解)若關于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞) C．[－1，1] D．[0，＋∞) 解析：選B.法一：當x＝0時，不等式1≥0恒成立， 當x＞0時，x2＋2ax＋1≥0?2ax≥－(x2＋1)?2a≥－，又－≤－2，當且僅當x＝1時，取等號，所以2a≥－2?a≥

7、－1，所以實數(shù)a的取值范圍為[－1，＋∞)． 法二：設f(x)＝x2＋2ax＋1，函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝－a， 當－a≤0，即a≥0時，f(0)＝1＞0，所以當x∈[0，＋∞)時，f(x)≥0恒成立； 當－a＞0，即a＜0時，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0，得－1≤a＜0. 綜上，實數(shù)a的取值范圍為[－1，＋∞)，故選B. 9．(一題多解)設函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(x2－2)＞f(x)的x的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－)∪(，＋∞) C．(－∞，－)∪(2，＋∞) D．(

8、－∞，－1)∪(，＋∞) 解析：選C.法一：因為當x＞0時，函數(shù)f(x)單調遞增；當x≤0時，f(x)＝0，故由f(x2－2)＞f(x)得，或解得x＞2或x＜－，所以x的取值范圍是(－∞，－)∪(2，＋∞)，故選C. 法二：取x＝2，則f(22－2)＝f(2)，所以x＝2不滿足題意，排除B，D；取x＝－1.1，則f((－1.1)2－2)＝f(－0.79)＝0，f(－1.1)＝0，所以x＝－1.1不滿足題意，排除A，故選C. 10．若max{s1，s2，…，sn}表示實數(shù)s1，s2，…，sn中的最大者．設A＝(a1，a2，a3)，B＝，記A?B＝max{a1b1，a2b2，a3b3}．設A

9、＝(x－1，x＋1，1)，B＝，若A?B＝x－1，則x的取值范圍為(　　) A．[1－，1] B．[1，1＋] C．[1－，1] D．[1，1＋] 解析：選B.由A＝(x－1，x＋1，1)，B＝，得A?B＝max{x－1，(x＋1)(x－2)，|x－1|}＝x－1，則化簡，得由①，得1－≤x≤1＋.由②，得x≥1.所以不等式組的解集為1≤x≤1＋，則x的取值范圍為[1，1＋]．故選B. 11．(多選)已知全集U＝R，函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域為M，集合N＝{x|x2－x＜0}，則下列結論正確的是(　　) A．M∩N＝N B．M∩(?UN)≠? C．M∪N＝U D．M

10、?(?UN) 解析：選AB.由題意知M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜1}，所以M∩N＝N.又?UN＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∩(?UN)＝{x|x≤0}≠?，M∪N＝{x|x＜1}＝M，M?(?UN)，故選AB. 12．(多選)設b＞a＞0，c∈R，則下列不等式正確的是(　　) A．a＜b B．－c＞－c C．＞ D．ac2＜bc2 解析：選ABC.因為y＝x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以a＜b.因為y＝－c在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以－c＞－c.因為－＝＞0，所以＞.當c＝0時，ac2＝bc2，所以D不成立．故選ABC. 13．(多選)下列命題正確的是(　　) A

11、．已知a，b都是正數(shù)，且＞，則a＜b B．已知f′(x)是f(x)的導函數(shù)，若?x∈R，f′(x)≥0，則f(1)＜f(2)一定成立 C．命題“?x∈R，使得x2－2x＋1＜0”的否定是真命題 D．“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要條件 解析：選AC.A.已知a，b都是正數(shù)，由＞，得ab＋b＞ab＋a，則a＜b，正確；B.若f(x)是常數(shù)函數(shù)，則f(1)＜f(2)不成立；C.命題“?x∈R，使得x2－2x＋1＜0”是假命題，則它的否定是真命題；D.“x≤1且y≤1”?“x＋y≤2”，反之不成立，則“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充分不必要條件． 二、填空題 14．已知命題

12、“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：因為命題“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，所以其否定“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋＞0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4. 答案：(0，4) 15．以下四個說法中，正確的是________(填序號)． ①雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x； ②命題p：?x>0，x3>0，那么綈p：?x0>0，x≤0； ③已知x，y∈R，若x2＋y2≠0，則x，y不全為0； ④△ABC中，若AB>AC，則sin C>sin B.

13、 解析：①是正確的；對于②，命題p：?x>0，x3>0，綈p：?x0>0，x≤0，所以②是正確的；對于③，若x，y同時為0，則x2＋y2＝0，與已知矛盾，故x，y不全為0；③正確；對于④，在△ABC中，大邊對大角，所以④正確． 答案：①②③④ 16．(一題多解)設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1，2}，Q＝{－1，0，1}，則集合P*Q中元素的個數(shù)為________． 解析：法一(列舉法)：當b＝0時，無論a取何值，z＝ab＝1；當a＝1時，無論b取何值，ab＝1；當a＝2，b＝－1時，z＝2－1＝；當a＝2，b＝1時，z＝21＝2

14、.故P*Q＝，該集合中共有3個元素． 法二(列表法)：因為a∈P，b∈Q，所以a的取值只能為1，2；b的取值只能為－1，0，1.z＝ab的不同運算結果如下表所示： b a －1 0 1 1 1 1 1 2 1 2 由上表可知P*Q＝，顯然該集合中共有3個元素． 答案：3 17．(2019·河南鄭州聯(lián)考改編)已知f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，則b＝________；若對于任意x∈[－1，0]，不等式f(x)＋t≤4恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是________． 解析：由不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，可知－1和3是方程－2x2＋bx＋c＝0的根，即解得所以f(x)＝－2x2＋4x＋6. 所以不等式f(x)＋t≤4可化為t≤2x2－4x－2，x∈[－1，0]．　 令g(x)＝2x2－4x－2，x∈[－1，0]，由二次函數(shù)的性質可知g(x)在[－1，0]上單調遞減，則g(x)的最小值為g(0)＝－2，　 則t≤－2. 答案：4　(－∞，－2] - 6 -