（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 小題分類練 小題分類練（三） 推理論證類（含解析）

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1、小題分類練(三)　推理論證類 一、選擇題 1．(2019·福州模擬)已知x∈R，則“x<－1”是“x2>1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)設(shè)a＝50.4，b＝log0.40.5，c＝log50.4，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)

2、.＞ C．a(chǎn)b＞ba D．logba＞logab 5．(2019·成都市第二次診斷性檢測)已知a，b是兩條異面直線，直線c與a，b都垂直，則下列說法正確的是(　　) A．若c?平面α，則a⊥α B．若c⊥平面α，則a∥α，b∥α C．存在平面α，使得c⊥α，a?α，b∥α D．存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α 6．(2019·南昌市第一次模擬測試)已知r>0，x，y∈R，p：“|x|＋≤1”，q：“x2＋y2≤r2”，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)r的取值范圍是(　　) A. B．(0，1] C. D．[2，＋∞) 7．某校有A，B，C，D四件作品參加航模類作品比賽

3、．已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預測如下． 甲說：“A，B同時獲獎．” 乙說：“B，D不可能同時獲獎．” 丙說：“C獲獎．” 丁說：“A，C至少一件獲獎．” 如果以上四位同學中有且只有兩位同學的預測是正確的，則獲獎的作品是(　　) A．作品A與作品B B．作品B與作品C C．作品C與作品D D．作品A與作品D 8．設(shè)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率e＝，右焦點F(c，0)．方程ax2－bx－c＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則點P(x1，x2)與圓x2＋y2＝8的位置關(guān)系為(　　) A．點P在圓外 B．點P

4、在圓上 C．點P在圓內(nèi) D．不確定 9．設(shè)α∈，β∈，且cos β＝tan α(1＋sin β)，則(　　) A．α－β＝ B．α＋β＝ C．2α－β＝ D．2α＋β＝ 10．已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0，＋∞)上的可導函數(shù)，滿足f(x)>0且f(x)＋f′(x)<0(f′(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù))，若0(a＋1)f(b) B．f(b)>(1－a)f(a) C．a(chǎn)f(a)>bf(b) D．a(chǎn)f(b)>bf(a) 11．(多選)對于實數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的是(　　) A．若a＞b，則ac＜

5、bc B．若ac2＞bc2，則a＞b C．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2 D．若c＞a＞b＞0，則＞ 12．(多選)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，以下四個結(jié)論中，正確的是(　　) A．若a＞b＞c，則sin A＞sin B＞sin C B．若A＞B＞C，則sin A＞sin B＞sin C C．a(chǎn)cos B＋bcos A＝c D．若a2＋b2＞c2，則△ABC是銳角三角形 13．(多選)如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，下列結(jié)論正確是(　　) A．PD∥平面AMC B．OM∥平面PCD C．OM∥平面P

6、DA D．OM∥平面PBA 二、填空題 14．已知點P(1，m)在橢圓＋y2＝1的外部，則直線y＝2mx＋與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系為________． 15．對于使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f(x)的上確界．若正數(shù)a，b∈R且a＋b＝1，則－－的上確界為________． 16．有一支隊伍長L米，以一定的速度勻速前進．排尾的傳令兵因傳達命令趕赴排頭，到達排頭后立即返回，且往返速度不變．如果傳令兵回到排尾后，整個隊伍正好前進了L米，則傳令兵所走的路程為________． 17．對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設(shè)f′(x)

7、是y＝f(x)的導數(shù)，f″(x)是y＝f′(x)的導數(shù)，若f″(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱x0是函數(shù)y＝f(x)的拐點．經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也為該函數(shù)的對稱中心．若f(x)＝x3－x2＋x，則f″(x)＝________；f＋f＋f＋…＋f＝________． 小題分類練(三)　推理論證類 1．解析：選A.解不等式x2>1，可得x<－1或x>1，所以x<－1是x2>1的充分不必要條件，故選A. 2．解析：選B.因為0＝log0.4150＝1，c＝log5

8、0.4

9、析：選C.對于A，直線a可以在平面α內(nèi)，也可以與平面α相交；對于B，直線a可以在平面α內(nèi)，或者b在平面α內(nèi)；對于D，如果a⊥α，b⊥α，則有a∥b，與條件中兩直線異面矛盾． 6．解析：選A.由題意，命題p對應(yīng)的是菱形及其內(nèi)部，當x>0，y>0時，可得菱形的一邊所在的直線方程為x＋＝1，即2x＋y－2＝0，由p是q的必要不充分條件，可得圓x2＋y2＝r2的圓心到直線2x＋y－2＝0的距離d＝＝≥r，又r>0，所以實數(shù)r的取值范圍是，故選A. 7．解析：選D.若甲預測正確，則乙預測正確，丙預測錯誤，丁預測正確，與題意不符，故甲預測錯誤；若乙預測錯誤，則依題意丙、丁均預測正確，但若丙、丁預測正確

10、，則獲獎作品可能是“A，C”“B，C”“C，D”，這幾種情況都與乙預測錯誤相矛盾，故乙預測正確，所以丙、丁中恰有一人預測正確．若丙預測正確，丁預測錯誤，兩者互相矛盾，排除；若丙預測錯誤，丁預測正確，則獲獎作品只能是“A，D”，經(jīng)驗證符合題意．故選D. 8．解析：選C.因為e2＝1＋＝2，所以＝1， 所以＝1，所以a＝b，c＝a， 所以方程ax2－bx－c＝0可化為x2－x－＝0， 所以x1＋x2＝1，x1·x2＝－. 所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋2＜8， 所以點P在圓內(nèi)，故選C. 9．解析：選D.由cos β＝tan α(1＋sin β)，可得cos β＝(1＋

11、sin β)，cos βcos α－sin αsin β＝sin α＝cos，即cos(α＋β)＝cos，又α∈，β∈，則α＋β∈(0，π)，－α∈.故α＋β＝－α，即2α＋β＝.故選D. 10．解析：選C.構(gòu)造函數(shù)F(x)＝exf(x)，則F′(x)＝ex(f(x)＋f′(x))<0，即F(x)單調(diào)遞減，所以F(a)>F(b)，即eaf(a)>ebf(b)，即>eb－a＝e－a.選項可變形為：A.>a＋1，B.<，C.>＝，D.0(a∈(0，1))成立，令h(a)＝－a＋2ln a(0

12、，所以h(a)在(0，1]上單調(diào)遞減，所以h(a)≥h(1)＝0，所以當00成立，則選項C正確．若選項B成立，則必有>e－a，即－a＋ln(1－a)<0(a∈(0，1))成立，取a＝，則e－＋ln＝e－＋ln(e－1)－1>0，矛盾，則選項B不正確；同理選項D不正確．故選C. 11．解析：選BCD.當c＝0時，ac＝bc，故A錯誤； 當ac2＞bc2，則c≠0，c2＞0，故a＞b，故B為真命題； 若a＜b＜0，則a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故C為真命題； 若c＞a＞b＞0，則＜，則0＜＜，則＞，故D為真命題． 12．解析：選ABC.對于A

13、，由于a＞b＞c，由正弦定理＝＝＝2R，可得sin A＞sin B＞sin C，故A正確； 對于B，A＞B＞C，由大邊對大角定理可知，則a＞b＞c，由正弦定理＝＝＝2R，可得sin A＞sin B＞sin C，故B正確； 對于C，根據(jù)正弦定理可得acos B＋bcos A＝2R(sin Acos B＋sin Bcos A)＝2Rsin(B＋A)＝2Rsin(π－C)＝2Rsin C＝c，故C正確； 對于D，a2＋b2＞c2，由余弦定理可得cos C＝＞0，由C∈(0，π)，可得C是銳角，故A或B可能為鈍角，故D錯誤． 13．解析：選ABC.矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，所以O(shè)

14、為BD的中點．在△PBD中，M是PB的中點，所以O(shè)M是△PBD的中位線，OM∥PD，則PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因為M∈PB，所以O(shè)M與平面PBA相交． 14．解析：由點P(1，m)在橢圓＋y2＝1的外部，得m2＞，則圓x2＋y2＝1的圓心(0，0)到直線y－2mx－＝0的距離d＝＜＜1，所以直線y＝2mx＋與圓x2＋y2＝1相交． 答案：相交 15．解析：－－＝－(a＋b)＝－≤－＝－，當且僅當b＝2a時取等號，因此－－的上確界為－. 答案：－ 16．解析：設(shè)傳令兵的速度為v′，隊伍行進速度為v，則傳令兵從排尾到排頭的時間為，從排頭到排尾的時間為，則易得＋＝，化簡得v′2－v2＝2v′v，得＝＋1，由于隊伍與傳令兵行進時間相等，故傳令兵所走路程為(1＋)L. 答案：(1＋)L 17．解析：由f(x)＝x3－x2＋x，得f′(x)＝3x2－3x＋，所以f″(x)＝6x－3； 由6x－3＝0得x＝，所以f＝0，所以f(x)的對稱中心為，所以f(1－x)＋f(x)＝0，所以f＋f＋f＋…＋f＝0. 答案：6x－3　0 - 7 -