（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)鞏固練（三）理（含解析）

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1、基礎(chǔ)鞏固練(三) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷　(選擇題，共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．(2019·湖南衡陽(yáng)三模)若集合{x|2x>2}＝{x|log (x－a)<0}，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A. B．2 C. D．1 答案　A 解析　依題意知，＝{x|x>a＋1}， ∴a＋1＝，故a＝.故選A. 2．(2019·黔東南州一模)＋＝(　　) A．－1 B．－i C．1 D．i 答案　A 解析?。剑剑?/p>

2、1，故答案為A. 3．(2019·遼寧省遼南協(xié)作體一模)下列判斷錯(cuò)誤的是(　　) A．“|a|<|b|”是“|am|<|bm|”的充分不必要條件 B．若綈(p∨q)為真命題，則p，q均為假命題 C．命題“?x∈R，ax＋b≤0”的否定是“?x∈R，ax＋b>0” D．若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，P(ξ≤3)＝0.72，則P(ξ≤－1)＝0.28 答案　A 解析　當(dāng)m＝0時(shí)，若“|a|<|b|”，則“|am|<|bm|”不成立，即充分性不成立，故A錯(cuò)誤；若綈(p∨q)為真命題，則p∨q為假命題，則p，q都是假命題，故B正確； 命題“?x∈R，ax＋b≤0”的否定是“?

3、x∈R，ax＋b>0”正確，故C正確；若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，P(ξ≤3)＝0.72＝P(ξ>－1)，則P(ξ≤－1)＝1－P(ξ>－1)＝1－0.72＝0.28，故D正確，故選A. 4．(2019·衡水模擬)已知e1＝(1,0)，|e2|＝1，e1，e2的夾角為30°，若e1－e2，e1＋λe2相互垂直，則實(shí)數(shù)λ的值是(　　) A．－ B. C．3＋4 D．－3＋4 答案　A 解析　因?yàn)閑1－e2，e1＋λe2相互垂直，所以(e1－e2)·(e1＋λe2)＝0，整理得到e＋(λ－1)e1·e2－λe＝0，故＋(λ－1)×－λ＝0，故λ＝－，故選A. 5．(

4、2019·齊齊哈爾二模)函數(shù)f(x)＝的圖象大致是(　　) 答案　C 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(－x)＝＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A，B，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，排除D，故選C. 6．(2019·銀川一中二模)已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的表面積是(　　) A．16＋ B．12＋2＋2 C．18＋2 D．16＋2 答案　B 解析　根據(jù)三視圖可知原幾何體為四棱錐E－ABCD， 則它的表面積＝S△ADE＋S△EDC＋S△ABE＋S△BEC＋S梯形ABCD＝×2×2＋×2

5、×4＋×2×2＋×2×2＋×(2＋4)×2＝12＋2＋2.故選B. 7．(2019·哈六中模擬)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組 若z＝3x＋y的最大值為5，則正數(shù)m的值為(　　) A．2 B. C．10 D. 答案　A 解析　如圖，先由 畫(huà)出可行域，發(fā)現(xiàn)y≥0，所以由y(y－m)≤0可得y≤m，且m為正數(shù)．畫(huà)出可行域?yàn)椤鰽OB(含邊界)區(qū)域．將z＝3x＋y轉(zhuǎn)化為y＝－3x＋z，它是斜率為－3的一簇平行線(xiàn)，z表示在y軸的截距，由圖可知在A點(diǎn)時(shí)截距最大，即m＝－3·＋5，解得m＝2.故選A. 8．(2019·洛陽(yáng)三模)如圖的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中的“中

6、國(guó)剩余定理”，比如已知正整數(shù)n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．執(zhí)行程序框圖，則輸出的n＝(　　) A．62 B．59 C．53 D．50 答案　C 解析　正整數(shù)n被3除余2，得n＝3k＋2，k∈N； 被8除余5，得n＝8l＋5，l∈N； 被7除余4，得n＝7m＋4，m∈N； 求得n的最小值是53.故選C. 9．(2019·煙臺(tái)一模)將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且f＝－，則當(dāng)ω取最小值時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f

7、(x)＝sin 答案　C 解析　將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得y＝sin的圖象， ∵所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴－＋φ＝kπ＋，k∈Z. ∵f＝－＝sin(π＋φ)＝－sinφ，即sinφ＝， ∴φ＝， ∴－＝kπ＋，當(dāng)ω取最小值時(shí)，取k＝－1， 可得ω＝4， ∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝sin，故選C. 10．(2019·廈門(mén)一模)現(xiàn)有甲班A，B，C，D四名學(xué)生，乙班E，F(xiàn)，G三名學(xué)生，從這7名學(xué)生中選4名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲、乙兩班每班至少有1人，且A必須參加的方法有(　　) A．10種 B．15種 C．18種 D．19種

8、 答案　D 解析　由題意按甲、乙班參加人數(shù)分情況討論如下： 若甲班1人，乙班3人，共1種方法； 若甲班2人，乙班2人，共CC＝9種方法； 若甲班3人，乙班1人，共CC＝9種方法；故甲、乙兩班每班至少有1人，且A必須參加的方法有1＋9＋9＝19種．故選D. 11．(2019·青島二中一模)設(shè)雙曲線(xiàn)－＝1(a>b>0)的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)中心的距離等于雙曲線(xiàn)焦距的一半，且|PF1|＋|PF2|＝4a，則雙曲線(xiàn)的離心率是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，則|PF1|－|PF2|＝2a.因?yàn)閨P

9、F1|＋|PF2|＝4a，所以|PF1|＝3a，|PF2|＝a.由點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)中心的距離等于雙曲線(xiàn)焦距的一半可知，PF1⊥PF2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，即9a2＋a2＝4c2，得＝.所以雙曲線(xiàn)的離心率e＝＝.故選A. 12．(2019·大同一中二模)已知定義在R的函數(shù)y＝f(x)對(duì)任意的x滿(mǎn)足f(x＋1)＝－f(x)，當(dāng)－1≤x＜1，f(x)＝x3.函數(shù)g(x)＝若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在[－6，＋∞)上有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.∪(7，＋∞) B.∪[7,9) C.∪(7,9] D.∪(1,9] 答案　C 解析　因?yàn)閒

10、(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，故f(x)是周期函數(shù)且周期為2，如圖f(x)的圖象與y＝－(x<0)的圖象在[－6,0)上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故f(x)的圖象與g(x)的圖象在(0，＋∞)上有4個(gè)不同的交點(diǎn)，故解得7

11、角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，btanB＋btanA＝－2ctanB，且a＝8，△ABC的面積為4，則b＋c的值為_(kāi)_______． 答案　4 解析　∵btanB＋btanA＝－2ctanB， ∴sinB(tanB＋tanA)＝－2sinCtanB. ∴sinB(tanB＋tanA)＝－2sinC·. ∴cosB(tanA＋tanB)＝－2sinC. ∴cosB＝－2sinC. ∴cosB·＝－2sinC. ∴cosB·＝＝－2sinC. 解得cosA＝－，∴A＝， ∵a＝8，由余弦定理，得64＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc，又∵△ABC的面積為4＝bcsin

12、A＝×bc， ∴bc＝16，b＋c＝4. 15．(2019·保定市二模)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形ABCD為正方形且點(diǎn)C的坐標(biāo)為.拋物線(xiàn)Γ的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且過(guò)點(diǎn)C.在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)_______． 答案　 解析　由拋物線(xiàn)Γ的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且過(guò)點(diǎn)C，所以?huà)佄锞€(xiàn)Γ的方程為y2＝x，陰影區(qū)域的面積為2 dx＝x＝，又因?yàn)檎叫蔚拿娣e為1，所以點(diǎn)M在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為. 16．(2019·天津高考)在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，點(diǎn)E在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AE＝BE，

13、則·＝________. 答案?。? 解析　如圖，∵E在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上， ∴EB∥AD. ∵∠DAB＝30°， ∴∠ABE＝30°.∵AE＝BE，∴∠EAB＝30°. 又∵AB＝2，∴BE＝2.∵AD＝5，∴＝. ∴＝＋＝－. 又∵＝－， ∴·＝(－) ＝·－2－2＋· ＝||·||·cos30°－×52－(2)2 ＝×5×2×－10－12＝21－22＝－1. 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． (一)必考題：60分． 17．(本小題滿(mǎn)分1

14、2分)(2019·懷化市二模)已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a8＝15，且a1，a2，S3成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與Sn； (2)設(shè)bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn<. 解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則a8＝a1＋7d＝15. 由a1，a2，S3成等比數(shù)列知a＝a1S3， 即(a1＋d)2＝a1(3a1＋3d)＝3a1(a1＋d)． 所以(d－2a1)(a1＋d)＝0，因a1＋d＝a2≠0， 于是d＝2a1，解得a1＝1，d＝2， an＝2n－1，Sn＝＝n2. (2)證明：因bn＝＝＝， 所以Tn＝

15、b1＋b2＋…＋bn＝＝<.所以原不等式成立． 18．(本小題滿(mǎn)分12分)(2019·石家莊模擬)某公司為了提高利潤(rùn)，從2012年至2018年每年對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資，投資金額與年利潤(rùn)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 投資金額 x(萬(wàn)元) 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 年利潤(rùn)增長(zhǎng) y(萬(wàn)元) 6.0 7.0 7.4 8.1 8.9 9.6 11.1 (1)請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程；如果2019年該公司計(jì)劃對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)的投資金額為8

16、萬(wàn)元，估計(jì)該公司在該年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)為多少？(結(jié)果保留兩位小數(shù)) (2)現(xiàn)從2012～2018年這7年中抽出兩年進(jìn)行調(diào)查，記λ＝年利潤(rùn)增長(zhǎng)－投資金額，求這兩年都是λ≥2(萬(wàn)元)的概率？ 參考公式：＝＝， ＝－. 參考數(shù)據(jù)：xiyi＝359.6，x＝259. 解　(1)由題意計(jì)算，得＝6，＝8.3,7＝348.6， 又xiyi＝359.6，x＝259， 所以＝＝＝≈1.571， 所以＝－＝8.3－1.571×6＝－1.126≈－1.13， 所以回歸直線(xiàn)方程為＝1.57x－1.13； 將x＝8代入方程，得＝1.57×8－1.13＝11.43， 即該公司在該年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)大約為1

17、1.43萬(wàn)元． (2)由題意可知， 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 λ 1.5 2 1.9 2.1 2.4 2.6 3.6 λ≥2(萬(wàn)元)的年份有2013,2015,2016,2017,2018，所以?xún)赡甓际铅恕?(萬(wàn)元)的概率是P＝＝. 19．(本小題滿(mǎn)分12分)(2019·長(zhǎng)沙統(tǒng)測(cè))已知三棱錐P－ABC(如圖1)的平面展開(kāi)圖(如圖2)中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P－ABC中： (1)證明：平面PAC⊥平面ABC； (2)若點(diǎn)M在棱PA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線(xiàn)BM

18、與平面PAC所成的角最大時(shí)，求二面角P－BC－M的余弦值． 解　(1)證明：設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連接BO，PO. 由題意，得PA＝PB＝PC＝，PO＝1，AO＝BO＝CO＝1. ∵在△PAC中，PA＝PC， O為AC的中點(diǎn)，∴PO⊥AC， ∵在△POB中，PO＝1， OB＝1，PB＝，PO2＋OB2＝PB2，∴PO⊥OB. ∵AC?平面ABC，OB?平面ABC，AC∩OB＝O， ∴PO⊥平面ABC， ∵PO?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC. (2)由(1)知，BO⊥PO，BO⊥AC，BO⊥平面PAC， ∴∠BMO是直線(xiàn)BM與平面PAC所成的角， 且tan∠BMO

19、＝＝， ∴當(dāng)OM最短，即M是PA的中點(diǎn)時(shí)，∠BMO最大． 由PO⊥平面ABC，OB⊥AC，∴PO⊥OB，PO⊥OC， 于是以O(shè)C，OB，OP所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則O(0,0,0)，C(1,0,0)，B(0,1,0)，A(－1,0,0)，P(0,0,1)，M， ＝(1，－1,0)，＝(1,0，－1)，＝. 設(shè)平面MBC的法向量為m＝(x1，y1，z1)， 則由得 令x1＝1， 得y1＝1，z1＝3，即m＝(1,1,3)． 設(shè)平面PBC的法向量為n＝(x2，y2，z2)， 由得 令x2＝1，得 y2＝1，z2＝1，即n

20、＝(1,1,1)． cos〈m，n〉＝＝＝.由圖可知，二面角P－BC－M的余弦值為. 20．(本小題滿(mǎn)分12分)(2019·煙臺(tái)一模)已知F為拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，過(guò)F的動(dòng)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線(xiàn)與x軸垂直時(shí)，|AB|＝4. (1)求拋物線(xiàn)C的方程； (2)設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為1且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l相交于點(diǎn)M，拋物線(xiàn)C上存在點(diǎn)P使得直線(xiàn)PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解　(1)因?yàn)镕，在拋物線(xiàn)方程y2＝2px中，令x＝，可得y＝±p. 于是當(dāng)直線(xiàn)與x軸垂直時(shí)，|AB|＝2p＝4，解得p＝2. 所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為y2＝4x. (2)因?yàn)閽?/p>

21、物線(xiàn)y2＝4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－1， 由已知可求得直線(xiàn)AB的方程為y＝x－1， 所以M(－1，－2)． 聯(lián)立消去x，得y2－4y－4＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4，y1y2＝－4. 若點(diǎn)P(x0，y0)滿(mǎn)足條件，則2kPM＝kPA＋kPB， 即2·＝＋， 因?yàn)辄c(diǎn)P，A，B均在拋物線(xiàn)上， 所以x0＝，x1＝，x2＝. 代入化簡(jiǎn)可得＝， 將y1＋y2＝4，y1y2＝－4代入，解得y0＝±2. 將y0＝±2代入拋物線(xiàn)方程，可得x0＝1. 于是點(diǎn)P(1，±2)為滿(mǎn)足題意的點(diǎn)． 21．(本小題滿(mǎn)分12分)(2019·湖南永州三模)已知函數(shù)f(x)

22、＝x2，g(x)＝(m是常數(shù))． (1)求函數(shù)h(x)＝f(x)g(x)－1的單調(diào)區(qū)間； (2)當(dāng)x∈(0,4e)時(shí)，函數(shù)h(x)＝f(x)g(x)－1有零點(diǎn)，求m的取值范圍． 解　(1)由題意，知h(x)＝x2e－mx－1(x∈R)，則 h′(x)＝2xe－mx＋x2(－m)e－mx＝e－mx(－mx2＋2x)(x∈R)． ①當(dāng)m＝0時(shí)，令h′(x)>0，有x>0；令h′(x)<0，有x<0. 故函數(shù)y＝h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，0)上單調(diào)遞減． ②當(dāng)m>0時(shí)，令h′(x)>0，有0. 故函數(shù)y＝h(x)在上單調(diào)遞增，

23、在(－∞，0)和上單調(diào)遞減． ③當(dāng)m<0時(shí)，令h′(x)>0，有x>0或x<； 令h′(x)<0，有0時(shí)，函數(shù)y＝h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)和； 當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)y＝h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(0，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為. (2)①當(dāng)m＝0時(shí)，由h(x)＝0可得x＝±1，有1∈(0,4e)，故m＝0滿(mǎn)足題意． ②當(dāng)m>0時(shí)，若∈(0,4e)，即m>時(shí)，由(1)知函數(shù)y＝h(x)在上

24、單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 而h(0)＝－1<0，令h(x)max＝h＝e－2－1≥0，有－≤m≤，∴0，解得m，故00， 解得m0，故m<0. 綜上所述，m的取值范圍是m≤}. (二)選考題：10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選

25、一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．(本小題滿(mǎn)分10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] (2019·湖南永州三模)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α∈[0，π))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ＝－4cosθ. (1)寫(xiě)出當(dāng)α＝時(shí)的直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程； (2)已知點(diǎn)P(－1,1)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求＋的取值范圍． 解　(1)當(dāng)α＝時(shí)，直線(xiàn)l的普通方程為y＝－x， 曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2＋4x＋y2＝0. (2)將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入x2＋4x＋y2＝0，整理

26、得t2＋(2sinα＋2cosα)t－2＝0， 由參數(shù)t的幾何意義，有|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2，|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|， 所以＋＝＝＝＝， 又sin2α∈[－1,1]， 所以＋的取值范圍是[，2]． 23．(本小題滿(mǎn)分10分)[選修4－5：不等式選講] (2019·湖南永州三模)已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－b|. (1)當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，求不等式f(x)≤4的解集； (2)若a>0，b>0，f(x)的最小值為2，求＋的最小值． 解　(1)當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，f(x)＝可得f(x)≤4的解集為[－2,2]． (2)因?yàn)閒(x)＝|x＋a|＋|x－b|≥|(x＋a)＋(b－x)|＝|a＋b|，又f(x)的最小值為2， 所以|a＋b|＝2，又a>0，b>0，a＋b＝2， 所以＋＝(a＋b)＝≥(3＋2)， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝2－2，b＝4－2時(shí)取等號(hào)， 故＋的最小值為. 14