（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題分類練 小題分類練（五） 創(chuàng)新遷移類（含解析）

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1、小題分類練(五)　創(chuàng)新遷移類 一、選擇題 1．定義運(yùn)算＝ad－bc，則符合條件＝0的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．3 C．7 D．31 3．對(duì)于非零向量m，n，定義運(yùn)算“*”：m*n＝|m||n|sin θ，其中θ為m，n的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量a，b，c，下列結(jié)論正確的是(　　) A．若a*b＝a*c，則b＝c B．(a*b)c＝a(b*c) C．a(chǎn)*b＝(－a)*b D．(a＋b)*c＝a*c＋b*

2、c 4．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝x2，值域?yàn)閧1，4}的“同族函數(shù)”的個(gè)數(shù)為(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 5．定義函數(shù)max{f(x)，g(x)}＝則max{sin x，cos x}的最小值為(　　) A．－ B. C．－ D. 6．若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有>0，則稱該函數(shù)為滿足約束條件K的一個(gè)“K函數(shù)”．下列為“K函數(shù)”的是(　　) A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x3 C．f(x)＝ D．f(x)＝x|x| 7．我們常用以下方

3、法求形如函數(shù)y＝f(x)g(x)(f(x)＞0)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)ln y＝g(x)lnf(x)，再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到·y′＝g′(x)lnf(x)＋g(x)··f′(x)，于是得到y(tǒng)′＝f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)＋g(x)··f′(x)]，運(yùn)用此方法求得函數(shù)y＝x(x＞0)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(e，4) B．(3，6) C．(0，e) D．(2，3) 8．已知點(diǎn)M(－1，0)和N(1，0)，若某直線上存在點(diǎn)P，使得|PM|＋|PN|＝4，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線： ①x－2y＋6＝0；②x－y＝0；③2x－y＋1＝0；④x＋y－3＝0.

4、 其中是“橢型直線”的是(　　) A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 9．已知三棱錐O-ABC，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝OB＝，OC＝1，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)OP與平面ABC所成的角為x，OP＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象為(　　) 10．若非零向量a，b的夾角為銳角θ，且＝cos θ，則稱a被b“同余”．已知b被a“同余”，則a－b在a上的投影是(　　) A. B. C. D. 11．(多選)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意x∈D，存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為“美麗函數(shù)”．下列所給出的函數(shù)，其中是“美麗函數(shù)”的是(

5、　　) A．y＝x2 B．y＝ C．f(x)＝ln(2x＋3) D．y＝2x＋3 12．(多選)若數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的n∈N*且n≥3，總存在i，j∈N*，使得an＝ai＋aj(i≠j，i＜n，j＜n)，則稱數(shù)列{an}是“T數(shù)列”．則下列數(shù)列是“T數(shù)列”的為(　　) A．{2n} B．{n2} C．{3n} D. 13．(多選)定義點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距離為d＝.已知點(diǎn)P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2.以下命題不正確的是(　　) A．若d1＝d2＝1，則直線P1P2與直線l平行 B．若d1＝1，d2＝－1，則

6、直線P1P2與直線l垂直 C．若d1＋d2＝0，則直線P1P2與直線l垂直 D．若d1·d2≤0，則直線P1P2與直線l相交 二、填空題 14．若無窮數(shù)列{an}滿足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，則稱{an}具有性質(zhì)P.若{an}具有性質(zhì)P，且a1＝1，a2＝2，a4＝3，a5＝2，a6＋a7＋a8＝21，則a3的值為________． 15．定義一種運(yùn)算“※”，對(duì)于任意n∈N*均滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)2※2 017＝1；(2)(2n＋2)※2 017＝(2n)※2 017＋3.則2 018※2 017＝____________． 16．我們把平面內(nèi)與

7、直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A(－2，3)且法向量為n＝(4，－1)的直線(點(diǎn)法式)方程為4×(x＋2)＋(－1)×(y－3)＝0，化簡(jiǎn)得4x－y＋11＝0.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)B(1，2，3)且法向量為m＝(－1，－2，1)的平面的(點(diǎn)法式)方程為____________． 17．定義方程f(x)＝f′(x)的實(shí)數(shù)根x0叫作函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”． (1)設(shè)f(x)＝cos x，則f(x)在(0，π)上的“新駐點(diǎn)”為________； (2)如果函數(shù)g(x)＝x與h(x)＝ln(x＋1)的“新駐點(diǎn)”

8、分別為α，β，那么α和β的大小關(guān)系是________． 小題分類練(五)　創(chuàng)新遷移類 1．解析：選A.由題知＝z－2(1＋i)＝0，解得z＝2＋2i. 所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(2，2)位于第一象限．故選A. 2．解析：選B.具有伙伴關(guān)系的元素組是－1和，2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個(gè)：{－1}，，. 3．解析：選C.a，b，c為兩兩不共線的向量，則a，b，c為非零向量，故A不正確；設(shè)a，b夾角為θ，b，c夾角為α，則(a*b)c＝|a||b|·sin θ·c，a(b*c)＝|b||c|sin α·a，故B不正確；a*b＝|a||b|·sin θ＝|－a||

9、b|·sin(π－θ)＝(－a)*b，故C正確，D不正確． 4．解析：選C.函數(shù)解析式為y＝x2，值域?yàn)閧1，4}，當(dāng)x＝±1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝±2時(shí)，y＝4.則定義域可以為{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{－1，2，－2}，{1，－2，2}，{1，－1，2，－2}，因此“同族函數(shù)”共有9個(gè)．故選C. 5．解析：選C.畫出f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的圖象(圖略)，由圖象易知所求最小值為－. 6．解析：選D.選項(xiàng)A中，函數(shù)f(x)＝x＋1不是奇函數(shù)，故選項(xiàng)A中的函數(shù)不是“K函數(shù)”． 選項(xiàng)C中，函數(shù)f(x)＝的定

10、義域不是R，故選項(xiàng)C中的函數(shù)不是“K函數(shù)”． 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有>0，等價(jià)于奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增．選項(xiàng)B中，函數(shù)f(x)＝－x3在R上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B中的函數(shù)不是“K函數(shù)”． 選項(xiàng)D中，函數(shù)f(x)＝x|x|＝在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，故選項(xiàng)D中的函數(shù)是“K函數(shù)”．故選D. 7．解析：選C.由題意知f(x)＝x，g(x)＝，則f′(x)＝1，g′(x)＝－，所以y′＝x·＝x·，由y′＝x·＞0得1－ln x＞0，解得0＜x＜e，即單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，故選C. 8．解析：選C.由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N

11、為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為＋＝1.對(duì)于①，把x－2y＋6＝0代入＋＝1，整理得2y2－9y＋12＝0，由Δ＝(－9)2－4×2×12＝－15＜0，知x－2y＋6＝0不是“橢型直線”；對(duì)于②，把y＝x代入＋＝1，整理得x2＝，所以x－y＝0是“橢型直線”；對(duì)于③，把2x－y＋1＝0代入＋＝1，整理得19x2＋16x－8＝0，由Δ＝162－4×19×(－8)＞0，知2x－y＋1＝0是“橢型直線”；對(duì)于④，把x＋y－3＝0代入＋＝1，整理得7x2－24x＋24＝0，由Δ＝(－24)2－4×7×24＜0，知x＋y－3＝0不是“橢型直線”．故②③是“橢型直線”． 9．解析：選B.設(shè)點(diǎn)O在平面ABC內(nèi)的射影

12、為O′，連接OO′，OP，O′P，根據(jù)等體積思想得OO′＝＝.因?yàn)椤螼O′P＝，所以O(shè)P＝，即y＝.易知當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A或點(diǎn)B位置時(shí)，x取得最小值，排除選項(xiàng)C，D.又在上，函數(shù)y＝單調(diào)遞減且其圖象為光滑曲線，所以排除選項(xiàng)A.故選B. 10．解析：選A.因?yàn)閎被a“同余”，所以＝cos θ(θ為a與b的夾角)，所以|b|＝|a|cos θ，所以b·(a－b)＝b·a－b2＝|b|·|a|·cos θ－b2＝0，所以b⊥(a－b)．易知a－b與a的夾角為－θ，則a·(a－b)＝|a|·|a－b|cos＝|a|·|a－b|·sin θ. 又a·(a－b)＝a2－a·b＝a2－|a|·|b|cos θ

13、＝a2－b2， 所以|a|2－|b|2＝|a|·|a－b|sin θ， 所以a－b在a上的投影是|a－b|cos ＝|a－b|sin θ＝，故選A. 11．解析：選BCD.因?yàn)槿魧?duì)任意x∈D，存在y∈D.使得f(y)＝－f(x)成立，所以只需f(x)的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． A中函數(shù)y＝x2的值域?yàn)閇0，＋∞)．不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．不符合； B中函數(shù)y＝的值域?yàn)閧y|y≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．符合； C中函數(shù)f(x)＝ln(2x＋3)的值域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．符合； D中函數(shù)y＝2x＋3的值域?yàn)镽.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．符合． 12．解析：選AD.令an＝2n，則an＝a1＋an－1(n≥3)

14、，所以數(shù)列{2n}是“T數(shù)列”；令an＝n2，則a1＝1，a2＝4，a3＝9，所以a3≠a1＋a2，所以數(shù)列{n2}不是“T數(shù)列”；令an＝3n，則a1＝3，a2＝9，a3＝27，所以a3≠a1＋a2，所以數(shù)列{3n}不是“T數(shù)列”；令an＝，則an＝＋＝an－1＋an－2(n≥3)，所以數(shù)列是“T數(shù)列”．故選AD. 13．解析：選BCD.對(duì)于A，若d1＝d2＝1，則ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝，直線P1P2與直線l平行，正確； 對(duì)于B，點(diǎn)P1，P2在直線l的兩側(cè)且到直線l的距離相等，P1P未必與l垂直，錯(cuò)誤； 對(duì)于C，若d1＝d2＝0，即ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋

15、c＝0，則點(diǎn)P1，P2都在直線l上，所以此時(shí)直線P1P2與直線l重合，錯(cuò)誤； 對(duì)于D，若d1·d2≤0，即(ax1＋by1＋c)(ax2＋by2＋c)≤0，所以點(diǎn)P1，P2分別位于直線l的兩側(cè)或在直線l上，所以直線P1P2與直線l相交或重合，錯(cuò)誤． 14．解析：因?yàn)閍5＝a2，所以a6＝a3，a7＝a4＝3，a8＝a5＝2.于是a6＋a7＋a8＝a3＋3＋2，又a6＋a7＋a8＝21，所以a3＝16. 答案：16 15．解析：設(shè)an＝(2n)※2 017，則由運(yùn)算性質(zhì)(1)知a1＝1，由運(yùn)算性質(zhì)(2)知an＋1＝an＋3，即an＋1－an＝3. 于是，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為

16、1，公差為3. 故2 018※2 017＝(2×1 009)※2 017＝a1 009＝1＋1 008×3＝3 025. 答案：3 025 16．解析：由題意可設(shè)Q(x，y，z)為所求平面內(nèi)的任一點(diǎn)，則根據(jù)⊥m，得·m＝0，所以(－1)×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0，化簡(jiǎn)得x＋2y－z－2＝0.故所求平面的方程為x＋2y－z－2＝0. 答案：x＋2y－z－2＝0 17．解析：(1)根據(jù)題意，f(x)＝cos x，其導(dǎo)數(shù)f′(x)＝－sin x，若f(x)＝f′(x)，即cos x＝－sin x，則有tan x＝－1.又由x∈(0，π)得x＝，即f(x)在(0，π)上的“新駐點(diǎn)”為. (2)函數(shù)g(x)＝x，其導(dǎo)數(shù)g′(x)＝1，由g(x)＝g′(x)，得x＝1，則函數(shù)g(x)＝x的“新駐點(diǎn)”α＝1，h(x)＝ln(x＋1)，則h′(x)＝，h(x)＝h′(x)，即ln(x＋1)＝，h(x)＝ln(x＋1)的“新駐點(diǎn)”為β，則有l(wèi)n(β＋1)＝，令β＋1＝t，所以t∈(0，＋∞)，令g(t)＝ln t－，則g′(t)＝＋＞0，所以g(t)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，g(1)＝－1，g(2)＝ln 2－＝ln ＞0，所以當(dāng)g(t)＝0時(shí)，t∈(1，2)，所以0＜β＜1，則有α＞β. 答案：(1)　(2)α＞β - 7 -