(全國通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(cè)(四)復(fù)數(shù)、算法、推理與證明

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1、專題檢測(cè)(四) 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 一、選擇題 1.(2019·全國卷Ⅰ)設(shè)z=,則|z|=(  ) A.2          B. C. D.1 解析:選C 法一:∵ z===,∴ |z|= =.故選C. 法二:|z|====. 2.已知復(fù)數(shù)z=,則復(fù)數(shù)z的虛部為(  ) A.- B.-i C.i D.- 解析:選D 因?yàn)閦===-=-=-i,所以虛部為-,故選D. 3.給出下面四個(gè)類比結(jié)論: ①實(shí)數(shù)a,b,若ab=0,則a=0或b=0;類比復(fù)數(shù)z1,z2,若z1z2=0,則z1=0或z2=0. ②實(shí)數(shù)a,b,若ab=0,則a=0或b=0;類比向量a,b

2、,若a·b=0,則a=0或b=0. ③實(shí)數(shù)a,b,有a2+b2=0,則a=b=0;類比復(fù)數(shù)z1,z2,有z+z=0,則z1=z2=0. ④實(shí)數(shù)a,b,有a2+b2=0,則a=b=0;類比向量a,b,若a2+b2=0,則a=b=0. 其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:選C 對(duì)于①,顯然是正確的;對(duì)于②,若向量a,b互相垂直,則a·b=0,所以②錯(cuò)誤;對(duì)于③,取z1=1,z2=i,則z+z=0,所以③錯(cuò)誤;對(duì)于④,若a2+b2=0,則|a|=|b|=0,所以a=b=0,故④是正確的.綜上,類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是2. 4.(2019·開封市定位考

3、試)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為3,則輸入的x為(  ) A.-1 B.0 C.-1或1 D.-1或0 解析:選D 由得x=-1;由得x=0.故選D. 5.(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足z=3+2i2+i5,則的值為(  ) A. B. C.1 D. 解析:選A 因?yàn)閦=3+2i2+i5=1+i=x+yi?x=1,y=1,所以=.故選A. 6.(2019·重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加奧賽,其中只有一位獲獎(jiǎng),有人走訪了四位同學(xué),甲說:“是乙或丙獲獎(jiǎng).”乙說:“甲、丙都未獲獎(jiǎng).”丙說:“我獲獎(jiǎng)了.”丁說:

4、“是乙獲獎(jiǎng).”已知四位同學(xué)的話只有一句是對(duì)的,則獲獎(jiǎng)的同學(xué)是(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:選D 假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是甲,則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的話都不對(duì),因此甲不是獲獎(jiǎng)的同學(xué);假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是乙,則甲、乙、丁的話都對(duì),因此乙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué);假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是丙,則甲和丙的話都對(duì),因此丙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué).從前面推理可得丁為獲獎(jiǎng)的同學(xué),此時(shí)只有乙的話是對(duì)的,故選D. 7.(2019·武昌區(qū)調(diào)研考試)某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的s=(  ) A.26 B.102 C.410 D.512 解析:選B s=0,n=1,第一次運(yùn)行,s=21-0=2,n=

5、1+2=3; 第二次運(yùn)行,s=23-2=6,n=3+2=5; 第三次運(yùn)行,s=25-6=26,n=5+2=7; 第四次運(yùn)行,s=27-26=102,n=7+2=9>8,終止循環(huán). 輸出s=102,故選B. 8.(2019·長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 解析:選D 因?yàn)閺?fù)數(shù)==+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,所以解得m>1,故選D. 9.(2019·山東泰安一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè))下圖是一個(gè)算法流程圖,若輸入n的值是13,輸出S的值是46,則a的取值范圍是

6、(  ) A.9≤a<10 B.9<a≤10 C.10<a≤11 D.8<a≤9 解析:選B 輸入n=13,S=0, 第一次循環(huán)S=13,n=12; 第二次循環(huán)S=25,n=11; 第三次循環(huán)S=36,n=10; 第四次循環(huán)S=46,n=9, 輸出S=46,此時(shí)應(yīng)滿足退出循環(huán)的條件, 故a的取值范圍是9<a≤10,故選B. 10.(2019·河北省九校第二次聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的a,b,k分別為1,2,4,輸出的M=,那么判斷框中應(yīng)填入的條件為(  ) A.n<k? B.n≥k? C.n<k+1? D.n≥k+1? 解析:選A 由于輸

7、入的a=1,b=2,k=4,所以當(dāng)n=1時(shí),M=1+=,此時(shí)a=2,b=;當(dāng)n=2時(shí),M=2+=,此時(shí)a=,b=;當(dāng)n=3時(shí),M=+=,與輸出的M值一致,故循環(huán)需終止.此時(shí)n=4,而輸入的k=4,故結(jié)合選項(xiàng)知,判斷框中應(yīng)填入n<k?.故選A. 11.(2019·唐山市摸底考試)已知程序框圖如圖所示,則該程序框圖的功能是(  ) A.求1++++…+的值 B.求1++++…+的值 C.求1-+-+…-的值 D.求1-+-+…+的值 解析:選C 執(zhí)行程序框圖,S=1,a=-1,n=3;S=1-,a=1,n=5;S=1-+,a=-1,n=7;…;S=1-+-+…-,a=1,n=21>

8、19滿足條件,退出循環(huán),輸出S.故該程序框圖的功能是求S=1-+-+…-的值,故選C. 12.埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象:除用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示以外,其他分?jǐn)?shù)都要寫成若干個(gè)單位分?jǐn)?shù)和的形式,例如=+.可以這樣理解:假定有兩個(gè)面包,要平均分給5個(gè)人,若每人分得一個(gè)面包的,不夠,若每人分得一個(gè)面包的,還余,再將這分成5份,每人分得,這樣每人分得+.形如(n=5,7,9,11,…)的分?jǐn)?shù)的分解:=+,=+,=+,按此規(guī)律,=(  ) A.+ B.+ C.+ D.+ 解析:選A 根據(jù)分面包原理知,等式右邊第一個(gè)數(shù)的分母應(yīng)是等式左邊數(shù)的分母加1的一半,第二個(gè)數(shù)的分母是第一個(gè)數(shù)的分母與等式左邊數(shù)

9、的分母的乘積,兩個(gè)數(shù)的原始分子都是1,即=+=+. 二、填空題 13.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=________,ab=________. 解析:∵(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i, ∴∴或 ∴a2+b2=5,ab=2. 答案:5 2 14.已知復(fù)數(shù)z=x+4i(x∈R)(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,且|z|=5,則的共軛復(fù)數(shù)為________. 解析:由題意知x<0,且x2+42=52, 解得x=-3, ∴===+i, 故其共軛復(fù)數(shù)為-i. 答案:-i 15.在平面內(nèi),三角形的面積為S,周長(zhǎng)

10、為C,則它的內(nèi)切圓的半徑r=.在空間中,三棱錐的體積為V,表面積為S,利用類比推理的方法,可得三棱錐的內(nèi)切球(球面與三棱錐的各個(gè)面均相切)的半徑R=________. 解析:若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑R=.理由如下: 設(shè)三棱錐的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4, 由于內(nèi)切球的球心到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑, 所以V=S1R+S2R+S3R+S4R=SR, 所以內(nèi)切球的半徑R=. 答案: 16.使用“□”和“○”按照如下規(guī)律從左到右進(jìn)行排位:□,○,□,○,○,○,□,○,○,○,○,○,□,○,○,○,○,○,○,○,…,若每一個(gè)“□”或“○”占一個(gè)位置,如上述圖形中,第1位是“□”,第4位是“○”,第7位是“□”,則第2 020位之前(不含第2 020位),共有______個(gè)“○”. 解析:記“□,○”為第1組,“□,○,○,○”為第2組,“□,○,○,○,○,○”為第3組,以此類推,第k組共有2k個(gè)圖形,故前k組共有k(k+1)個(gè)圖形,因?yàn)?4×45=1 980<2 019<45×46=2 070,所以在這2 019個(gè)圖形中有45個(gè)“□”,1 974個(gè)“○”. 答案:1 974 - 7 -

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