（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 小題強化練 小題強化練（四）（含解析）

《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 小題強化練 小題強化練（四）（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 小題強化練 小題強化練（四）（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、小題強化練(四) 一、選擇題 1．設集合A＝{y|y＝log2x，01}，則A∩B＝(　　) A．(0，2) B．(0，2] C．(－∞，2) D．R 2．若i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z(1＋i)＝|1－i|＋i，則z的虛部為(　　) A. B.－1 C.i D. 3．設隨機變量X～N(1，1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是(　　) 注：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ

2、 B．6 587 C．7 028 D．7 539 4．《九章算術》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，現(xiàn)自上而下取第1，3，9節(jié)，則這3節(jié)的容積之和為(　　) A.升 B.升 C.升 D.升 5.某城市有連接8個小區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個小方格均為正方形，如圖所示．某人從道路網(wǎng)中隨機地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往小區(qū)H，則他經(jīng)過市中心O的概率為(　　) A. B. C. D. 6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若2bcos B＝acos

3、 C＋ccos A，b＝2，則△ABC面積的最大值是(　　) A．1 B. C．4 D．6 7．已知非空集合A，B滿足以下兩個條件：①A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝?；②A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素，則有序集合對(A，B)的個數(shù)為(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 8．設3x＝2，y＝ln 2，z＝5－，則(　　) A．x

4、-ABC的外接球的表面積為(　　) A．45π B．57π C．63π D．84π 10．已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f′(x)＝ex(2x＋3)＋f(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù))，f(0)＝1，若不等式f(x)－k<0的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 11．(多選)若直線3x－y＋c＝0向右平移1個單位長度后再向下平移1個單位長度，平移后與圓x2＋y2＝10相切，則c的值為(　　) A．14 B．12 C．－12 D．－6 12．(多選)已知△ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，＋＋＝0，且||＝||，下列結

5、論正確的是(　　) A.在方向上的投影長為－ B.·＝· C.在方向上的投影長為 D.·＝· 13．(多選)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S15＞0，S16＜0，則(　　) A．a(chǎn)8＞0 B．a(chǎn)9＜0 C.，，…，中最大的項為 D.，，…，中最大的項為 二、填空題 14．已知平面向量a，b滿足b·(a＋b)＝3，且|a|＝1，|b|＝2，則|a＋b|＝________． 15．已知奇函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的導函數(shù)的部分圖象如圖所示，E是最高點，且△MNE是邊長為1的正三角形，則f＝________． 16．已知

6、拋物線y2＝4x，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，·＝－4(其中O為坐標原點)，則△ABO的面積的最小值是________． 17．(2019·湖北仙桃、天門、潛江期末改編)已知函數(shù)f(x)＝asin 2x－(a＋2)cos x－(a＋1)x在上無極值，則a＝________，f(x)在上的最小值是________． 小題強化練(四)　 1．解析：選B.A＝(－∞，2]，B＝(0，＋∞)，則A∩B＝(0，2]． 2．解析：選D.由題意得z＝＝＝＋i，則z的虛部為. 3．解析：選B.由正態(tài)分布的概率分布特點可得P(1

7、.682 7＝0.341 35.又正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積為0.658 65，所以向正方形ABCD中隨機投擲10 000個點，落入陰影部分的點估計有6 587個． 4．解析：選B.設該竹子自上而下各節(jié)的容積構成等差數(shù)列{an}，公差為d，則a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝3，a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝4，解得a1＝，d＝，則第1，3，9節(jié)的容積之和為a1＋a3＋a9＝3a1＋10d＝＋＝(升)． 5．解析：選B.某人由小區(qū)A到小區(qū)H的最短路徑有6條，分別為ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，其中經(jīng)過市中心O的有ABOEH，

8、ABOGH，ADOEH，ADOGH，共4條，故所求概率P＝＝. 6．解析：選B.由2bcos B＝acos C＋ccos A和正弦定理可得2sin Bcos B＝sin Acos C＋sin Ccos A，則2sin Bcos B＝sin(A＋C)＝sin B．因為B∈(0，π)，所以sin B≠0，所以cos B＝，故B＝.由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accos B，則4＝a2＋c2－ac≥ac，當且僅當a＝c＝2時取等號．則△ABC的面積S＝acsin B≤，即△ABC面積的最大值是. 7．解析：選A.對非空集合A，B中的元素按個數(shù)分類：(1)當集合A中只有1個元素時，集合B中有

9、5個元素，則A＝{5}，B＝{1，2，3，4，6}，只有1種可能；(2)當集合A中有2個元素時，集合B中有4個元素，則A中必有元素4，B中必有元素2，則A＝{1，4}，B＝{2，3，5，6}或A＝{3，4}，B＝{1，2，5，6}或A＝{4，5}，B＝{1，2，3，6}或A＝{4，6}，B＝{1，2，3，5}，共4種可能；(3)集合A中不可能有3個元素；(4)當集合A中有4個元素時，集合B中有2個元素，與情況(2)相同，只需A，B互換即可，共4種可能；(5)當集合A中有5個元素時，集合B中有1個元素，與情況(1)相同，只需A，B互換即可，共1種可能．綜上可得，有序集合對(A，B)的個數(shù)為10.

10、 8．解析：選C.由3x＝2得x＝log32，則2>＝log>log2e＝>1，則

11、M為PA的中點，所以R2＝OA2＝OP2＝(2)2＋＝，故三棱錐P-ABC的外接球O的表面積S＝4πR2＝57π. 10．解析：選C.令g(x)＝，則g′(x)＝＝2x＋3，則g(x)＝x2＋3x＋c，c∈R，所以f(x)＝ex(x2＋3x＋c)，則f(0)＝c＝1，所以f(x)＝ex(x2＋3x＋1)，f′(x)＝ex(x2＋5x＋4)＝ex(x＋4)·(x＋1)．當x<－4或x>－1時，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，－4)，(－1，＋∞)上單調(diào)遞增；當－4

12、＝0，由Δ>0，可知f(x)只有2個零點．由f(－4)＝>0，f(－3)＝>0，f(－2)＝－<0，f(－1)＝－<0，f(0)＝1>0，且x→－∞時，f(x)→0＋，則可作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖．若不等式f(x)

13、選BCD.由＋＋＝0得＝－＝，所以四邊形OBAC為平行四邊形．又O為△ABC外接圓的圓心，所以||＝||，又||＝||，所以△OAB為正三角形．因為△ABC的外接圓半徑為2，所以四邊形OBAC是邊長為2的菱形，所以∠ACB＝，所以在上的投影為||cos ＝2×＝，故C正確．因為·＝·＝－2，·＝·＝2，故B，D正確． 13．解析：選ABD.由S15＝＝15a8＞0，得a8＞0.A正確．由S16＝＝＜0，得a9＋a8＜0，所以a9＜0，且d＜0.B正確．所以數(shù)列{an}為遞減的數(shù)列．所以a1，…，a8為正，a9，…，an為負，且S1，…，S15＞0，S16，…，Sn＜0，則＜0，＜0，…，＞0

14、，又S8＞S1，a1＞a8，所以＞＞0，所以，，…，中最大的項為，C錯誤，D正確． 14．解析：b·(a＋b)＝a·b＋|b|2＝3，又|b|＝2，則a·b＝－1，所以|a＋b|＝＝＝. 答案： 15．解析：由f(x)＝Acos(ωx＋φ)(0<φ<π)是奇函數(shù)得φ＝，則f(x)＝Acos＝－Asin ωx，f′(x)＝－Aωcos ωx，由題知E是最高點，且△MNE是邊長為1的正三角形，則Aω＝，最小正周期T＝2，則ω＝＝π，A＝，則f(x)＝－·sin πx，所以f＝－sin＝－. 答案：－ 16．解析：由題意可設直線AB：x＝ty＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線A

15、B與x軸的交點為M(m，0)．因為點A，B在拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，所以y1y2<0，聯(lián)立得y2－4ty－4m＝0，則y1y2＝－4m，x1x2＝＝m2，則·＝x1x2＋y1y2＝m2－4m＝－4，解得m＝2，則直線AB恒過點(2，0)，y1y2＝－8，則△ABO的面積S＝×2|y1－y2|＝≥2＝4，當且僅當y1＝±2時取等號，故△ABO面積的最小值是4. 答案：4 17．解析：函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x)＝acos 2x＋(a＋2)sin x－a－1＝a(1－2sin2x)＋(a＋2)sin x－a－1＝－2asin2x＋(a＋2)sin x－1＝－(2sin x－1)(asin x－1)．當sin x＝，即x＝∈時，f′(x)＝0.所以要使f(x)在上無極值，則a＝2，此時f′(x)＝－(2sin x－1)2≤0恒成立，即f(x)單調(diào)遞減，故在區(qū)間上f(x)的最小值為f＝－. 答案：2　－π - 7 -