《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 集合與常用邏輯用語練習(xí) 文 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 集合與常用邏輯用語練習(xí) 文 蘇教版（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 集合與常用邏輯用語
1．(2019·江蘇名校高三入學(xué)摸底)設(shè)集合A＝{－2，2}，B＝{x|x2－3x－4≥0}，則A∩(?RB)＝______．
[解析] 由B＝{x|x2－3x－4≥0}＝{x|x≤－1或x≥4}，得?RB＝{x|－1
2、題的否命題是原命題的條件與結(jié)論分別否定后組成的命題，所以應(yīng)填“若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3”．
[答案] 若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3
4．(2019·無錫模擬)下列命題中真命題的序號(hào)是________．
①?x∈R，x＋＝2；
②?x∈R，sin x＝－1；
③?x∈R，x2>0；
④?x∈R，2x>0．
[解析] 對(duì)于①x＝1成立，對(duì)于②x＝成立，對(duì)于③x＝0時(shí)顯然不成立，對(duì)于④，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)顯然成立．
[答案] ①②④
5．已知U＝R，A＝{1，a}，B＝{a2－2a＋2}，a∈R，若(?UA)∩B＝?，則a＝______．
[解析] 由題
3、意知B?A，所以a2－2a＋2＝1或a2－2a＋2＝a．當(dāng)a2－2a＋2＝1時(shí)，解得a＝1；當(dāng)a2－2a＋2＝a時(shí)，解得a＝1或a＝2．當(dāng)a＝1時(shí)，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)a＝2時(shí)，滿足題意．所以a＝2．
[答案] 2
6．若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
[解析] ax2－2ax－3≤0恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，－3≤0成立；當(dāng)a≠0時(shí)，得－3≤a<0；
所以－3≤a≤0．
[答案] －3≤a≤0
7．(2019·南京調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，則圖中陰影
4、部分表示的集合為________．
[解析] 因?yàn)锳＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1
5、∩Q＝Q，所以a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞)．
[答案] [2，＋∞)
9．若?θ∈R，使sin θ≥1成立，則cos的值為________．
[解析] 由題意得sin θ－1≥0．又－1≤sin θ≤1，
所以sin θ＝1．
所以θ＝2kπ＋(k∈Z)．故cos＝．
[答案]
10．(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(八))已知x≠0，x∈R，則“<1”是“3x>9”的______條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)
[解析] 由<1得x>2或x<0．由3x>9得x>2，所以由“3x>9”可以得“<1”，反之卻無法得到，所
6、以“<1”是“3x>9”的必要不充分條件．
[答案] 必要不充分
11．給出以下三個(gè)命題：
①若ab≤0，則a≤0或b≤0；
②在△ABC中，若sin A＝sin B，則A＝B；
③在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，則方程有實(shí)數(shù)根．
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是________．(填序號(hào))
[解析] 在△ABC中，由正弦定理得sin A＝sin B?a＝b?A＝B．故填②．
[答案] ②
12．(2019·南京高三模擬)下列說法正確的序號(hào)是________．
①命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”；
7、
②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件；
③命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題；
④命題“?x0∈R，x＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1＜0”．
[解析] 命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，所以①不正確．由x＝－1，能夠得到x2－5x－6＝0，反之，由x2－5x－6＝0，得到x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，所以②不正確．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”為真命題，所以其逆否命題也為真命題，所以③正確．命題“?x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“?
8、x∈R，x2＋x＋1≥0”，所以④不正確．
[答案] ③
13．若命題“?x∈[－1，1]，1＋2x＋a·4x<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為 __________．
[解析] 變形得a<－＝－＋，
令t＝，則a<－＋，
因?yàn)閤∈[－1，1]，所以t∈，
所以f(t)＝－＋在上是減函數(shù)，
所以[f(t)]min＝f(2)＝－＋＝－6，
又因?yàn)樵撁}為假命題，
所以a≥－6，
故實(shí)數(shù)a的最小值為－6．
[答案] －6
14．(2019·江蘇四星級(jí)學(xué)校高三聯(lián)考)設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1，2}，Q＝{－1，0，1}，則集合P*Q中元素的個(gè)數(shù)為________．
[解析] 法一(列舉法)：當(dāng)b＝0時(shí)，無論a取何值，z＝ab＝1；當(dāng)a＝1時(shí)，無論b取何值，ab＝1；當(dāng)a＝2，b＝－1時(shí)，z＝2－1＝；當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，z＝21＝2．故P*Q＝，該集合中共有3個(gè)元素．
法二(列表法)：因?yàn)閍∈P，b∈Q，所以a的取值只能為1，2；b的取值只能為－1，0，1．z＝ab的不同運(yùn)算結(jié)果如下表所示：
b
a
－1
0
1
1
1
1
1
2
1
2
由上表可知P*Q＝，顯然該集合中共有3個(gè)元素．
[答案] 3
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