《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（十八） 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理（普通生含解析）（選修4-4）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（十八） 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理（普通生含解析）（選修4-4）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題檢測（十八） 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ，θ∈.
(1)求半圓C的參數(shù)方程；
(2)若半圓C與圓D：(x－5)2＋(y－)2＝m(m是常數(shù)，m＞0)相切，試求切點(diǎn)的直角 坐標(biāo)．
解：(1)半圓C的普通方程為(x－2)2＋y2＝4(0≤y≤2)，
則半圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π)．
(2)C，D的圓心坐標(biāo)分別為(2,0)，(5，)，
于是直線CD的斜率k＝＝.
由于切點(diǎn)必在兩個圓心的連線上，
故切點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)t滿足tan t＝，t＝，
所以切點(diǎn)的直角
2、坐標(biāo)為，即(2＋，1)．
2．(2018·貴陽摸底考試)曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝.
(1)寫出C的普通方程，并用(α為直線的傾斜角，t為參數(shù))的形式寫出直線l的一個參數(shù)方程；
(2)l與C是否相交？若相交，求出兩交點(diǎn)的距離，若不相交，請說明理由．
解：(1)C的普通方程為＋y2＝1，
由ρcos＝得x－y－2＝0，
則直線l的傾斜角為，
又直線l過點(diǎn)(2,0)，
得直線l的一個參數(shù)方程為(t為參數(shù))．
(2)將l的參數(shù)方程代入C的普通方程得
5t2＋4t＝0，解得t1＝0，t2＝－，
3、顯然l與C有兩個交點(diǎn)，
分別記為A，B，且|AB|＝|t1－t2|＝.
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos＝3.
(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程．
(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
解：(1)曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，普通方程為x2＋＝1，
曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos＝3，
即ρcos θ＋ρsin θ－6＝0，直角坐標(biāo)方程為x＋y－6＝0.
(2)設(shè)P(cos α，sin α)，則|PQ|的最小
4、值為P到x＋y－6＝0距離，
即＝，
當(dāng)且僅當(dāng)α＝2kπ＋(k∈Z)時，|PQ|取得最小值2，
此時P.
4．(2018·貴陽適應(yīng)性考試)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：(α為參數(shù))，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為 ρcos＝－1.
(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
(2)過點(diǎn)M(－1,0)且與直線l平行的直線l1交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之和．
解：(1)曲線C的普通方程為＋y2＝1，
由ρcos＝－1，得ρcos θ－ρsin θ＝－2，
所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋2＝0
5、.
(2)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，將其代入＋y2＝1中，化簡得2t2－t－2＝0，
設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，
則t1＋t2＝，t1t2＝－1，
所以|MA|＋|MB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝＝.
5．(2018·福州四校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，直線C2的方程為y＝x.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；
(2)若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求＋.
解：(1)由曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，得曲線C1的普通方程為 (x－2)2
6、＋(y－2)2＝1，
則C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋7＝0，
由于直線C2過原點(diǎn)，且傾斜角為，故其極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)(tan θ＝)．
(2)由得ρ2－(2＋2)ρ＋7＝0，
設(shè)A，B對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1＋ρ2＝2＋2，ρ1ρ2＝7，
∴＋＝＝＝.
6．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ，曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤α＜π)，射線θ＝φ，θ＝φ＋，θ＝φ－與曲線C1交于(不包括極點(diǎn)O)三點(diǎn)A，B，C.
(1)求證：|OB|＋
7、|OC|＝|OA|；
(2)當(dāng)φ＝時，B，C兩點(diǎn)在曲線C2上，求m與α的值．
解：(1)證明：設(shè)點(diǎn)A，B，C的極坐標(biāo)分別為(ρ1，φ)，，，
因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C在曲線C1上，
所以ρ1＝4cos φ，ρ2＝4cos，ρ3＝4cos，
所以|OB|＋|OC|＝ρ2＋ρ3＝4cos＋4cos＝4cos φ＝ρ1，
故|OB|＋|OC|＝|OA|.
(2)由曲線C2的方程知曲線C2是經(jīng)過定點(diǎn)(m,0)且傾斜角為α的直線．
當(dāng)φ＝時，B，C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，
化為直角坐標(biāo)為B(1，)，C(3，－)，
所以tan α＝＝－，又0≤α＜π，所以α＝.
故曲線C2的方程為y＝－(x－
8、2)，易知曲線C2恒過點(diǎn)(2,0)，即m＝2.
7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，其中0≤α＜π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ＝4cos θ.直線l與曲線C1相切．
(1)將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求α的值．
(2)已知點(diǎn)Q(2,0)，直線l與曲線C2：x2＋＝1交于A，B兩點(diǎn)，求△ABQ的面積．
解：(1)曲線C1：ρ＝4cos θ，即ρ2＝4ρcos θ，化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4x，即C1：(x－2)2＋y2＝4，可得圓心(2,0)，半徑r＝2，
直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，其中0≤α＜π，由題
9、意l與C1相切，可得普通方程為y－＝k(x－1)，k＝tan α，0≤α＜π且α≠，
因?yàn)橹本€l與曲線C1相切，所以＝2，
所以k＝，所以α＝.
(2)直線l的方程為y＝x＋，
代入曲線C2：x2＋＝1，整理可得10x2＋4x－5＝0，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則x1＋x2＝－，x1·x2＝－，
所以|AB|＝·＝，
Q到直線的距離d＝＝2，
所以△ABQ的面積S＝××2＝.
8．已知直線L的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝.
(1)求直線L的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
(2)過曲
10、線C上任意一點(diǎn)P作與直線L夾角為的直線l，設(shè)直線l與直線L的交點(diǎn)為A，求|PA|的最大值．
解：(1)由(t為參數(shù))，得L的普通方程為2x＋y－6＝0，
令x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
得直線L的極坐標(biāo)方程為2ρcos θ＋ρsin θ－6＝0，
由曲線C的極坐標(biāo)方程，知ρ2＋3ρ2cos2θ＝4，
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋＝1.
(2)由(1)，知直線L的普通方程為2x＋y－6＝0，
設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(cos α，2sin α)，
則點(diǎn)P到直線L的距離d＝.
由題意得|PA|＝＝，
所以當(dāng)sin＝－1時，|PA|取得最大值，最大值為.
5
（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（十八） 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理（普通生含解析）（選修4-4）
