《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 解答題分層綜合練（一）中檔解答題規(guī)范練（1） 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 解答題分層綜合練（一）中檔解答題規(guī)范練（1） 文 蘇教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、解答題分層綜合練(一) 中檔解答題規(guī)范練(1)
(建議用時：40分鐘)
1．(2019·徐州模擬)在△ABC中，已知C＝，向量m＝(sin A，1)，n＝(1，cos B)，且m⊥n.
(1)求A的值；
(2)若點D在邊BC上，且3＝，AD＝，求△ABC的面積．
2.已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面SAB是等邊三角形，側(cè)面SCD是以CD為斜邊的直角三角形，E為CD的中點，M為SB的中點．
(1)求證：CM∥平面SAE；
(2)求證：SE⊥平面SAB；
(3)求三棱錐S-AED的體積．
2、
3．(2019·江陰模擬) 某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建造市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一個水塘(如圖中陰影部分)，水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中AD＝60 m，AB＝40 m，且△EFG中，∠EGF＝90°，經(jīng)測量得到AE＝10 m，EF＝20 m．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點G作一條直線交AB、DF于M、N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場．
(1)假設(shè)DN＝x m，試將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)，并注明函數(shù)的定義域；
(2)問：應(yīng)如何設(shè)計，可使市民健身廣場的面積最大？并求出健身廣場的最大面積
3、．
4．已知圓C：(x＋1)2＋y2＝8，過D(1，0)且與圓C相切的動圓圓心為P.
(1)求點P的軌跡E的方程；
(2)設(shè)過點C的直線l1交曲線E于Q，S兩點，過點D的直線l2交曲線E于R，T兩點，且l1⊥l2，垂足為W(Q，R，S，T為不同的四個點)．
①設(shè)W(x0，y0)，證明：＋y<1；
②求四邊形QRST的面積的最小值．
解答題分層綜合練(一)
1．解：(1)由題意知m·n＝sin A＋cos B＝0，
又C＝，A＋B＋C＝π，
所以sin A＋cos＝0，
即sin A－cos
4、A＋sin A＝0，
即sin＝0,
又0
5、為平行四邊形，
所以CM∥EN.
又EN?平面SAE，CM?平面SAE，所以CM∥平面SAE.
(2)證明：因為側(cè)面SCD為直角三角形，∠CSD為直角，E為CD的中點，
所以SE＝1，又SA＝AB＝2，AE＝.所以SA2＋SE2＝AE2，
則ES⊥SA.
同理可證ES⊥SB.
因為SA∩SB＝S，所以SE⊥平面SAB.
(3)VS-AED＝VS-ACD＝VS-ABE＝VE-SAB＝×××4×1＝.
3．解：(1)作GH⊥EF，垂足為H，因為DN＝x，所以NH＝40－x，NA＝60－x，因為＝ ，
所以＝，所以AM＝.
過M作MT∥BC交CD于T，則
SMBCDN＝SMB
6、CT＋SMTDN＝(40－AM)×60＋(x＋60)×AM，
所以y＝×60＋×
＝2 400－.
由于N與F重合時，AM＝AF＝30適合條件，故x∈(0，30]．
(2)y＝2 400－
＝2 400－5，
所以當(dāng)且僅當(dāng)40－x＝，即x＝20∈(0，30]時，y取得最大值2 000,
即當(dāng)DN＝20 m時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為2 000m2.
4．解：(1)設(shè)動圓半徑為r，則|PC|＝2－r，|PD|＝r，
|PC|＋|PD|＝2>|CD|＝2.
由橢圓定義可知，點P的軌跡E是橢圓，
其方程為＋y2＝1.
(2)①證明：由已知條件可知，垂足W在以CD為直徑的圓周上，則有x＋y＝1，又因為Q，S，R，T為不同的四個點，所以＋y<1.
②若l1或l2的斜率不存在，四邊形QRST的面積為2.
若兩條直線的斜率存在，設(shè)l1的斜率為k1，
則l1的方程為y＝k1(x＋1)，
聯(lián)立，得(2k2＋1)x2＋4k2x＋2k2－2＝0，
則|QS|＝2，同理得|RT|＝2，
所以S四邊形QRST＝×|QS|×|RT|
＝4
≥4＝.
當(dāng)且僅當(dāng)2k2＋1＝k2＋2，即k＝±1時等號成立．
綜上所述，當(dāng)k＝±1時，四邊形QRST的面積取得最小值.
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