(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第4講 基本不等式檢測 文

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1、第4講 基本不等式 [基礎(chǔ)題組練] 1.若a,b∈R,且ab>0,則下列不等式中,恒成立的是(  ) A.a(chǎn)2+b2>2ab      B.a(chǎn)+b≥2 C.+> D.+≥2 解析:選D.因?yàn)閍2+b2-2ab=(a-b)2≥0,所以A錯(cuò)誤.對于B,C,當(dāng)a<0,b<0時(shí),明顯錯(cuò)誤. 對于D,因?yàn)閍b>0, 所以+≥2 =2. 2.(2019·安徽省六校聯(lián)考)若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,且≥M恒成立,則M的最大值為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:選A.因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x,y滿足x+y=2, 所以xy≤==1, 所以≥1; 又≥M恒成立, 所以M≤1,即

2、M的最大值為1. 3.設(shè)x>0,則函數(shù)y=x+-的最小值為(  ) A.0 B. C.1 D. 解析:選A.y=x+-=+-2≥2-2=0,當(dāng)且僅當(dāng)x+=,即x=時(shí)等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值為0.故選A. 4.(2019·長春市質(zhì)量檢測(一))已知x>0,y>0,且4x+y=xy,則x+y的最小值為(  ) A.8 B.9 C.12 D.16 解析:選B.由4x+y=xy得+=1,則x+y=(x+y)=++1+4≥2+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=3,y=6時(shí)取“=”,故選B. 5.已知x>0,y>0,2x+y=3,則xy的最大值為________. 解析:xy==×2xy≤×

3、=,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y(tǒng)=時(shí)取等號(hào). 答案: 6.(2017·高考江蘇卷)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是________. 解析:一年購買次,則總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為×6+4x=4≥8=240,當(dāng)且僅當(dāng)x=30時(shí)取等號(hào),故總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小時(shí)x的值是30. 答案:30 7.函數(shù)y=(x>-1)的最小值為________. 解析:因?yàn)閥==x-1+=x+1+-2,x>-1, 所以y≥2-2=0, 當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),等號(hào)成立. 答案:0 8.已知x>0,y>0,且

4、2x+8y-xy=0,求 (1)xy的最小值; (2)x+y的最小值. 解:(1)由2x+8y-xy=0, 得+=1, 又x>0,y>0, 則1=+≥2 =. 得xy≥64, 當(dāng)且僅當(dāng)x=16,y=4時(shí),等號(hào)成立. 所以xy的最小值為64. (2)由2x+8y-xy=0,得+=1, 則x+y=·(x+y) =10++≥10+2 =18. 當(dāng)且僅當(dāng)x=12且y=6時(shí)等號(hào)成立, 所以x+y的最小值為18. [綜合題組練] 1.若a>0,b>0,a+b=+,則3a+81b的最小值為(  ) A.6 B.9 C.18 D.24 解析:選C.因?yàn)閍>0,b>0,a+

5、b=+,所以ab(a+b)=a+b>0,所以ab=1.則3a+81b≥2=2≥2=18,當(dāng)且僅當(dāng)a=4b=2時(shí)取等號(hào).所以3a+81b的最小值為18.故選C. 2.不等式x2+x<+對任意a,b∈(0,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(  ) A.(-2,0) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(-2,1) D.(-∞,-4)∪(2,+∞) 解析:選C.根據(jù)題意,由于不等式x2+x<+對任意a,b∈(0,+∞)恒成立,則x2+x<,因?yàn)椋? =2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,所以x2+x<2,求解此一元二次不等式可知-20,y>0,且2x+4y+xy=1,則x+2y的最小值是________. 解析:令t=x+2y,則2x+4y+xy=1可化為1=2x+4y+xy≤2(x+2y)+=2t+.因?yàn)閤>0,y>0,所以x+2y>0,即t>0,t2+16t-8≥0,解得t≥6-8.即x+2y的最小值是6-8. 答案:6-8 4.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=4,則+的最小值為________. 解析:因?yàn)閍+b=4,所以a+1+b+3=8,所以+=[(a+1)+(b+3)]=≥(2+2)=,當(dāng)且僅當(dāng)a+1=b+3,即a=3,b=1時(shí)取等號(hào),所以+的最小值為. 答案: 4

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