（通用版）2020高考數(shù)學二輪復習 80分小題精準練7 理

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1、80分小題精準練(七) (建議用時：50分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知全集U＝R，M＝{x|x＜－1}，N＝{x|x(x＋2)＜0}，則圖中陰影部分表示的集合是(　　) A．{x|－1≤x＜0}　　　　 B．{x|－1＜x＜0} C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|x＜－1} A　[∵M＝{x|x＜－1}，∴UM＝{x|x≥－1}． 又N＝{x|x(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜0}，圖中陰影部分表示的集合為N∩(UM), ∴N∩(UM)＝{x|－1≤x＜0} ，故選A.]

2、 2．若復數(shù)z＝m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)，其中m是實數(shù)，則＝(　　) A．i B．－i C．2i D．－2i A　[復數(shù)z＝m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)，故m(m－1)＝0且m－1≠0， 解得m＝0，故z＝－i，故＝－＝－＝i.故選A.] 3．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9＝(　　) A．81 B．54 C．45 D．18 A　[由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6－S3，S9－S6，…，成等比數(shù)列，并設其公比為q， 又由題意得S3＝9，S6－S3＝36－9＝27，∴q＝＝3, ∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝27

3、×3＝81.故選A.] 4．設函數(shù)f(x)＝cos，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．f(x)的一個周期為2π B．y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱 C．f的一個零點為π D．f(x)在上單調(diào)遞減 D　[函數(shù)f(x)＝cos周期為2π，故A正確；對稱軸滿足條件x＋＝kπ，即x＝kπ－，k∈Z， ∴y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，故B正確； 在C中，f＝cos＝－sin x，－sin π＝0， ∴f的一個零點為π，故C正確； 在D中，函數(shù)f(x)＝cos在上單調(diào)先減后增，故D錯誤．故選D.] 5．(2019·上海高考)已知 a、b∈R，則“a2＞b2”是“|a|＞|

4、b|”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 C　[∵a2＞b2與“|a|＞|b|”等價， ∴“a2＞b2”是“|a|＞|b|”的充要條件，故選C.] 6．若函數(shù)f(x)、 g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且滿足2f(x)－g(x)＝ex，則(　　) A．f(－2)＜f(－3)＜g(－1) B．g(－1)＜f(－3)＜f(－2) C．f(－2)＜g(－1)＜f(－3) D．g(－1)＜f(－2)＜f(－3) D　[函數(shù)f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且滿足2f(x)－g(x)＝ex，

5、則2f(－x)－g(－x)＝e－x，即2f(x)＋g(x)＝e－x， 與2f(x)－g(x)＝ex，聯(lián)立解得： f(x)＝，g(x)＝. 則函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，0)上單調(diào)遞減．函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減． ∴g(－1)＜g(0)＝0＜＝f(0)＜f(－2)＜f(－3)， 即g(－1)＜f(－2)＜f(－3)，故選D.] 7．在△ABC中，|＋|＝|－|，||＝||＝3，則·＝(　　) A．3 B．－3 C. D．－ C　[如圖，在△ABC中，由||＝||＝3可知AO⊥BC.設|OC|＝x，由|＋|＝|－|，得|OA|＝x，所以|AO|2＋|OC|2

6、＝|AC|2，即3x2＋x2＝9，解得x＝，所以|BC|＝3，所以△ABC為等邊三角形， 所以·＝3×3×＝.故選C.] 8．安排5名學生去3個社區(qū)進行志愿服務，且每人只去一個社區(qū)，要求每個社區(qū)至少有一名學生進行志愿服務，則不同的安排方式共有(　　) A．360種 B．300種 C．150種 D．125種 C　[分2步分析： 先將5名學生分成3組，由兩種分組方法， 若分成3、1、1的三組，有＝10種分組方法， 若分成1、2、2的三組，有＝15種分組方法， 則一共有10＋15＝25種分組方法； 再將分好的三組全排列，對應三個社區(qū)，有A＝6種情況， 則有25×6＝150種不

7、同的安排方式，故選C.] 9.如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論： ①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面； ③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 B　[畫出幾何體的圖形，如圖， 由題意可知，①直線BE與直線CF異面不正確， 因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥AD， 所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線； ②直線BE與直線AF異面，滿足異面直線的定義，正確． ③直線EF∥平面P

8、BC，由E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC， ∵EF平面PBC，BC?平面PBC，所以判斷是正確的． ④因為△PAB與底面ABCD的關系不是垂直關系，BC與平面PAB的關系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD不正確．故選B.] 10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A＝3B，則的取值范圍是(　　) A．(0,3) B．(1,3) C．(0,1] D．(1,2] B　[∵A＝3B，∴由正弦定理得： ＝＝＝ ＝cos 2B＋2cos2B＝2cos 2B＋1， ∵B＋A＜180°，即4B＜180°， ∴0＜B＜45°，即0＜2B＜9

9、0°， ∴0＜cos 2B＜1，即1＜2cos 2B＋1＜3， 則的取值范圍為(1,3)．故選B.] 11．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) D　[f′(x)＝f′(1)ex－1－f(0)＋x， 令x＝1，得f′(1)＝f′(1)e0－f(0)＋1 ，解得f(0)＝1， 所以f(0)＝f′(1)e0－1－f(0)·0＋0＝1，得f′(1)＝e. 所以f′(x)＝ex－1＋x， 因為y＝ex遞增，y＝x－1遞增，所以f′(x)＝ex－1

10、＋x遞增，又f′(0)＝0，所以由f′(x)＞0，解得x＞0，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)．故選D.] 12．已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過點F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若·＝0，且∠F1AF2＝150°，則e2＝(　　) A．7－2 B．7－ C．7＋ D．7＋2 A　[∵·＝0， ∴AB⊥BF2， ∵∠F1AF2＝150°， ∴∠BAF2＝30°， 設|BF2|＝x，則|BF1|＝x＋2a，|AF2|＝2x，|AB|＝x， ∴|AF1|＝|BF1|－|AB|＝x＋2a－x， 又|AF

11、2|－|AF1|＝2a， ∴2x－(x＋2a－x)＝2a ，解得x＝2(－1)a. ∴|BF1|＝2a，|BF2|＝2(－1)a， 在Rt△BF1F2中， 由勾股定理得：12a2＋[(2－2)a]2＝4c2， 即(7－2)a2＝c2，∴e2＝＝7－2.故選A. ] 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知的展開式的各項系數(shù)和為64，則展開式中x3的系數(shù)為________． 20　[令x＝1，可得的展開式的各項系數(shù)和為2n＝64，∴n＝6， 故＝的展開式的通項公式為Tr＋1＝C·x3r－6，令3r－6＝3，可得r＝3， 故展開式中x3的系數(shù)為C＝20.]

12、 14．已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，準線l與x軸的交點為A，P是拋物線C上的點，且PF⊥x軸．若以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長為2，則實數(shù)p的值為________． 2　[把x＝代入y2＝2px可得y＝±p，不妨設p在第一象限，則P，又A， ∴直線AP的方程為y＝x＋，即x－y＋＝0， ∴原點O到直線AP的距離d＝＝， ∵以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長為2， ∴＝＋1，解得p＝2.] 15．已知三棱錐D-ABC的體積為2，△ABC是等腰直角三角形，其斜邊AC＝2，且三棱錐D-ABC的外接球的球心O恰好是AD的中點，則球O的體積為________．

13、π　[如圖所示， 取AC的中點E，連接OE，由于O為AD的中點，E為AC的中點，則OE∥CD， 因為AC為等腰直角三角形ABC的斜邊，所以，點E為△ABC外接圓圓心， 且O為三棱錐D-ABC外接球的球心，所以OE⊥平面ABC，所以，CD⊥平面ABC， 因為△ABC是等腰直角三角形，且斜邊AC＝2，所以，AB＝BC＝，則△ABC的面積為S△ABC＝AB·BC＝1， 由錐體體積公式可得VD-ABC＝S△ABC·CD＝×1×CD＝2， 所以CD＝6， 所以AD＝＝2，則球O的半徑為R＝AD＝， 因此，球O的體積為πR3＝π×()3＝π.] 16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別

14、為a，b，c，點O為△ABC外接圓的圓心，若a＝，且c＋2cos C＝2b，＝m＋n，則m＋n的最大值為________． 　[△ABC中，a＝，且c＋2cos C＝2b， ∴c＋2acos C＝2b， ∴sin C＋2sin Acos C＝2sin B， ∴sin C＋2sin Acos C＝2(sin Acos C＋cos Asin C)， ∴sin C＝2cos Asin C， ∵C∈(0，π)，∴sin C≠0，∴cos A＝， ∵A∈(0，π)，∴A＝， 由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccos A， 即為3＝b2＋c2－bc， 由2R＝＝＝2，即R＝1，可得外接圓的半徑為1， ＝m＋n，可得·＝m2＋n·， 化為c2＝mc2＋nbc， 同理可得為b2＝mbc＋nb2， 解得m＝，n＝， 即有m＋n＝－ ≥－·2＝， 當且僅當b＝c＝時，取得最大值.] - 8 -