10、{0，1，2，3，4，5}．
由題意可知：集合M不能含有0，1，且不能同時含有2，4.故集合M可以是{2，3}，{2，5}，{3，5}，{3，4}，{4，5}．
11．設P，Q為兩個非空實數集合，定義集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1，2}，Q＝{－1，0，1}，則集合P*Q中元素的個數為________．
解析：法一(列舉法)：當b＝0時，無論a取何值，z＝ab＝1；當a＝1時，無論b取何值，ab＝1；當a＝2，b＝－1時，z＝2－1＝；當a＝2，b＝1時，z＝21＝2.故P*Q＝，該集合中共有3個元素．
法二：(列表法)：因為a∈P，b∈Q，所以a的取值只能為
11、1，2；b的取值只能為－1，0，1.z＝ab的不同運算結果如下表所示：
b
a
－1
0
1
1
1
1
1
2
1
2
由上表可知P*Q＝，顯然該集合中共有3個元素．
答案：3
12．(2019·溫州瑞安高考數學模擬)設全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，則A∩(?UB)＝______，(?UA)∪B＝________．
解析：因為U＝{1，2，3，4，5，6}，
?UB＝{1，5，6}，?UA＝{3，4，5，6}，
所以A∩(?UB)＝{1，2}∩{1，5，6}＝{1}，
(?UA)∪B＝{3，4，5，6}∪
12、{2，3，4}＝{2，3，4，5，6}．
答案：{1} {2，3，4，5，6}
13．給出命題：若函數y＝f(x)是冪函數，則函數y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是________．
解析：易知原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題，而逆命題、否命題是假命題．
答案：1
14．一次函數f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函數的充分必要條件是________．
解析：必要性：因為f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函數，
所以f(－x)＝－f(x)，
即k(－x)＋b＝－(kx＋b)，
所以b＝0.
充分性：如果b＝0，那么f(x
13、)＝kx，
因為f(－x)＝k(－x)＝－kx，
所以f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)為奇函數．
答案：b＝0
15．A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，則A∩B＝B的概率是________．
解析：有序實數對(a，b)的取值情形共有9種，滿足A∩B＝B的情形有：
①(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，3)，(3，3)，此時B＝?；
②(2，1)，此時B＝{1}；
③(3，2)，此時B＝{1，2}．
所以A∩B＝B的概率為P＝.
答案：
16．設集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1
14、)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，則實數a的取值范圍為________．
解析：因為A＝{0，－4}，所以B?A分以下三種情況：
(1)當B＝A時，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩個根，由根與系數之間的關系，得
解得a＝1.
(2)當B≠A時，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝
4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，
此時B ＝{0}滿足題意．
(3)當B＝?時，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，
解得a＜－1.
綜上所述，所求實數a的取值范圍為(－∞，－1]∪{1}．
答案：(－∞，－1]∪{1}
15、
17．函數g(x)＝其中P，M為實數集R的兩個非空子集，規(guī)定f(P)＝{y|y＝g(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝g(x)，x∈M}．給出下列四個命題：
①若P∩M＝?，則f(P)∩f(M)＝?；
②若P∩M≠?，則f(P)∩f(M)≠?；
③若P∪M＝R，則f(P)∪f(M)＝R；
④若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R.
其中命題不正確的有________．
解析：①若P＝{1}，M＝{－1}，則f(P)＝{1}，
f(M)＝{1}，則f(P)∩f(M)≠?，故①錯．
②若P＝{1，2}，M＝{1}，則f(P)＝{1，2}，
f(M)＝{－1}，則f(P)∩f
16、(M)＝?.故②錯．
③若P＝{非負實數}，M＝{負實數}，
則f(P)＝{非負實數}，f(M)＝{正實數}，
則f(P)∪f(M)≠R，故③錯．
④若P＝{非負實數}，M＝{正實數}，
則f(P)＝{非負實數}，f(M)＝{負實數}，
則f(P)∪f(M)＝R，故④錯．
答案：①②③④
[能力提升]
1．已知集合P＝{y|y＝()x，x≥0}，Q＝{x|y＝lg(2x－x2)}，則P∩Q為( )
A．(0，1] B．? C．(0，2) D．{0}
解析：選A.由已知得，因為x≥0，且0＜()x≤()0＝1，所以P＝(0，1]，又因為2x－x2＞0?0
17、＜x＜2，所以Q＝(0，2)，因此P∩Q＝(0，1]，故選A.
2．已知z＝m2－1＋(m2－3m＋2)i(m∈R，i為虛數單位)，則“m＝－1”是“z為純虛數”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選C.由題意，當m＝－1時，z的實部為(－1)2－1＝0，虛部為(－1)2－3×(－1)＋2＝6，此時z為純虛數，即充分性成立；當z為純虛數時，有??m＝－1，即必要性成立，故選C.
3．集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，全集U＝A∪B，則?U(A∩B)＝( )
A．{x|x
18、＜－1或x≥1}
B．{x|1≤x≤3或x＜－1}
C．{x|x≤－1或x＞1}
D．{x|1＜x≤3或x≤－1}
解析：選B.集合A＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，
所以U＝A∪B＝{x|x≤3}，
所以A∩B＝{x|－1≤x＜1}；
所以?U(A∩B)＝{x|1≤x≤3或x＜－1}．
故選B.
4．若x∈R，則“x＞1”是“＜1”的( )
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分也非必要條件
解析：
19、選A.由x＞1，一定能得到＜1，但當＜1時，不能推出x＞1(如x＝－1時)，故“x＞1”是“＜1”的充分非必要條件．
5．下面四個條件中，使a＞b成立的必要而不充分的條件是( )
A．a－1＞b B．a＋1＞b
C．|a|＞|b| D．a3＞b3
解析：選B.“a＞b”不能推出“a－1＞b”，故選項A不是“a＞b”的必要條件，不滿足題意；“a＞b”能推出“a＋1＞b”，但“a＋1＞b”不能推出“a＞b”，故滿足題意；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故選項C不是“a＞b”的必要條件，不滿足題意；“a＞b”能推出“a3＞b3”，且“a3＞b3”能推出“a＞b”，故是充要條件，不滿足
20、題意．
6．(2019·紹興質檢)已知集合A＝{x|x＜－2或x＞1}，B＝{x|x＞2或x＜0}，則(?RA)∩B＝( )
A．(－2，0) B．[－2，0)
C．? D．(－2，1)
解析：選B.因為集合A＝{x|x＜－2或x＞1}，
所以?RA＝{x|－2≤x≤1}，
集合B＝{x|x＞2或x＜0}，
所以(?RA)∩B＝{x|－2≤x＜0}＝[－2，0)，故選B.
7．對于兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，以下結論正確的是( )
A．若m?α，n∥β，m，n是異面直線，則α，β相交
B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，則n∥β
C．若m?α，n∥α，m，n
21、共面于β，則m∥n
D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線
解析：選C.A.α∥β時，m?α，n∥β，m，n是異面直線，可以成立，故A錯誤；B.若m⊥α，m⊥β，則α∥β，因為n∥α，則n∥β或n?β，故B錯誤；C.利用線面平行的性質定理，可得C正確；D.若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線或相交直線，故D不正確，故選C.
8．已知f(x)＝ax2＋bx，其中－1≤a＜0，b＞0，則“存在x∈[0，1]，|f(x)|＞1”是“a＋b＞1”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選C.因為f(
22、x)＝ax2＋bx，所以a＋b＞1?f(1)＞1.
因為存在x∈[0，1]，|f(x)|＞1，所以|f(x)|max＞1.
因為－1≤a＜0，b＞0，所以函數f(x)的對稱軸x＝－＞0.
計算：f(0)＝0，f(1)＝a＋b，f(－)＝＞0.
f(1)＞1，所以f(－)＝＞1，
反之也成立，若b2＞－4a，則b＞－4a＞1－a.
所以“存在x∈[0，1]，|f(x)|＞1”是“a＋b＞1”的充要條件．
9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是( )
A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2)
C．
23、(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1]
解析：選C.因為集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以陰影部分表示的集合為?A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故選C.
10．已知各項均不為零的數列{an}，定義向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命題中真命題是( )
A．若任意n∈N*總有cn⊥bn成立，則數列{an}是等比數列
B．若任意n∈N*總有cn∥bn成立，則數列{an}是等比數列
C．若任意n∈N*總有cn
24、⊥bn成立，則數列{an}是等差數列
D．若任意n∈N*總有cn∥bn成立，則數列{an}是等差數列
解析：選D.cn⊥bn?cn·bn＝nan＋(n＋1)an＋1＝0，即＝－；所以數列{an}既不是等比數列又不是等差數列；cn∥bn?(n＋1)an－nan＋1＝0，即＝；所以××…×＝××…×＝n(n≥2)，即an＝na1.所以數列{an}是等差數列．
11．已知A ＝{0，1，2}，B＝{－1，3}，記：A＋B＝{a＋b|a∈A，b∈B}，試用列舉法表示A＋B＝________．
解析：因為a∈A，b∈B，
所以當a＝0時，a＋b＝－1或3，
當a＝1時，a＋b＝0或4，
當
25、a＝2時，a＋b＝1或5，
所以A＋B＝{－1，0，1，3，4，5}．
答案：{－1，0，1，3，4，5}
12．設集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B＝{1}，則B＝________．
解析：因為A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程為x2－4x＋3＝0，又因它的解為x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．
答案：{1，3}
13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________．
解析：A＝
26、{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5
27、＝0”是“λa＝0”的充分不必要條件；
②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC為直角三角形”的充要條件；
③若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b全不為零”的充要條件；
④若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為零”的充要條件．
其中正確命題的序號是________．
解析：由λ＝0可以推出λa＝0，但是由λa＝0不一定推出λ＝0成立，所以①正確．由AB2＋AC2＝BC2可以推出△ABC是直角三角形，但是由△ABC是直角三角形不能確定哪個角是直角，所以②不正確．由a2＋b2≠0可以推出a，b不全為零；反之，由a，b不全為零可以推出a2＋b2≠0，所以④
28、正確．
答案：①④
16．已知“p：(x－m)2>3(x－m)”是“q：x2＋3x－4<0”成立的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是________．
解析：記P＝{x|(x－m)2>3(x－m)}＝{x|(x－m)·(x－m－3)>0}＝{x|xm＋3}，Q＝{x|x2＋3x－4<0}＝{x|(x＋4)(x－1)<0}＝{x|－4
29、是等比數列；
②在△ABC中，若sin2 A＋sin2 B＝sin2 C，則△ABC為直角三角形；
③若A，B為銳角三角形的兩個內角，則tan Atan B>1；
④若Sn為數列{an}的前n項和，則此數列的通項公式an＝Sn－Sn－1(n>1)．
解析：命題①：由數列{an}是等差數列，設其公差為d，則an－an－1＝d(n≥2)(ⅰ)，又數列{an}是等比數列，設其公比為q，則an＝qan－1(n≥2)(ⅱ)，把(ⅱ)代入(ⅰ)得：qan－1－an－1＝(q－1)an－1＝d(n≥2)，要使(q－1)·an－1＝d(n≥2)對數列中“任意項”都成立，則需q－1＝d＝0，也就是q＝1，d＝0.
所以數列{an}為非零常數列，故不正確；
命題②：由正弦定理可把sin2A＋sin2B＝sin2C轉化為a2＋b2＝c2，由余弦定理得
cos C＝＝0，所以三角形為直角三角形，故正確；
命題③：若A、B是銳角三角形的兩內角，
則tan A>0，tan B>0，π>A＋B>，
則tan(A＋B)＝<0，
得tan A·tan B>1，故正確；
命題④：若Sn為數列{an}的前n項和，
則此數列的通項公式an＝，故不正確．
故正確的命題為：②③.
答案：②③
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（浙江專用）2020高考數學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、函數與導數、不等式 第1講 集合、常用邏輯用語專題強化訓練
