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1、46分大題保分練(一)
(建議用時：40分鐘)
17．(12分)(2019·石家莊模擬)已知△ABC的面積為3，且內角A，B，C依次成等差數列．
(1)若sin C＝3sin A，求邊AC的長；
(2)設D為AC邊的中點，求線段BD長的最小值．
[解] (1)∵△ABC的三個內角A，B，C依次成等差數列，∴B＝60°.
設A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由△ABC的面積S＝3＝acsin B可得ac＝12.
∵sin C＝3sin A，∴由正弦定理知c＝3a，∴a＝2，c＝6.
△ABC中，b2＝a2＋c2－2accos B＝28，∴b＝2.
即AC的長為2.
(2)∵
2、BD是AC邊上的中線，∴＝(＋)，
∴2＝(2＋2＋2·)＝(a2＋c2＋2accos∠ABC)＝(a2＋c2＋ac)≥(2ac＋ac)＝9，當且僅當a＝c時取“＝”，
∴||≥3，即線段BD長的最小值為3.
18．(12分)(2019·武漢模擬)如圖，已知三棱錐P-ABC中，PC⊥AB，△ABC是邊長為2的正三角形，PB＝4，∠PBC＝60°.
(1)證明：平面PAC⊥平面ABC；
(2)設F為棱PA的中點，在AB上取點E，使得AE＝2EB，求三棱錐F-ACE與四棱錐C-PBEF的體積之比．
[解] (1)在△PBC中，∠PBC＝60°，BC＝2，PB＝4，
由余弦定理可得PC
3、＝2，
∴PC2＋BC2＝PB2，∴PC⊥BC，
又PC⊥AB，AB∩BC＝B，∴PC⊥平面ABC，
∵PC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC.
(2)設三棱錐F-ACE的高為h1，三棱錐P-ABC的高為h，
則VF-ACE＝×S△ACE×h1
＝×S△ABC××h×
＝×S△ABC×h×
＝×VP-ABC.
∴三棱錐F-ACE與四棱錐C-PBEF的體積之比為1∶2.
19．(12分)(2019·昆明模擬)東方商店欲購進某種食品(保質期一天)，此商店每天購進該食品一次(購進時，該食品為剛生產的)．根據市場調查，該食品每份進價8元，售價12元，如果一天內無法售出，則食品過
4、期作廢，現統(tǒng)計該食品100天的銷售量如下表：
銷售量/份
15
16
17
18
19
20
天數
10
20
30
20
10
10
(1)根據該食品100天的銷售量統(tǒng)計表，求平均每天銷售多少份；
(2)視樣本頻率為概率，以一天內該食品所獲得的利潤的平均值為決策依據，東方商店一次性購進17或18份，哪一種得到的利潤更大？
[解] (1)平均每天銷售的份數為＝17.3.
(2)當購進17份時，利潤為
17×4×＋(16×4－8)×＋(15×4－16)×＝47.6＋11.2＋4.4＝63.2(元)．
當購進18份時，利潤為
18×4×＋(17×4－8)×
5、＋(16×4－16)×＋(15×4－24)×＝28.8＋18＋9.6＋3.6＝60(元)．
63．2＞60，
可見，當購進17份時，利潤更大．
選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．
22．(10分)[選修4－4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
(α為參數)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l的極坐標方程為θ＝.
(1)求曲線C的極坐標方程；
(2)當0
6、2＝r2，
令x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
化簡得ρ2－4ρcos θ＋4－r2＝0.
(2)法一：把θ＝代入曲線C的極坐標方程中，得ρ2－2ρ＋4－r2＝0.
令Δ＝4－4(4－r2)＞0，結合0＜r＜2，得3＜r2＜4.
方程的解ρ1，ρ2分別為點A，B的極徑，ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝4－r2＞0，
∴＋＝＋＝＝.
∵3＜r2＜4，∴0＜4－r2＜1，
∴＋∈(2，＋∞)．
法二：射線l的參數方程為(t為參數，t≥0)，將其代入曲線C的方程(x－2)2＋y2＝r2中得，t2－2t＋4－r2＝0，
令Δ＝4－4(4－r2)＞0，結合0＜r＜2，得3＜r2＜4，
7、
方程的解t1，t2分別為點A，B對應的參數，t1＋t2＝2，t1t2＝4－r2，t1＞0，t2＞0，
∴＋＝＋＝＝.
∵3＜r2＜4，∴0＜4－r2＜1，
∴＋∈(2，＋∞)．
23．(10分)[選修4－5：不等式選講]
設函數f(x)＝|1－x|－|x＋3|.
(1)求不等式f(x)≤1的解集；
(2)若函數f(x)的最大值為m，正實數p，q滿足p＋2q＝m，求＋的最小值．
[解] (1)不等式可化為
或
或
解得x≥－，
∴f(x)≤1的解集為.
(2)法一：∵|1－x|－|x＋3|≤|1－x＋x＋3|＝4，
∴m＝4，p＋2q＝4，∴(p＋2)＋2q＝6，
＋＝(p＋2＋2q)＝≥＝，
當且僅當p＋2＝2q＝3，即時，取“＝”，
∴＋的最小值為.
法二：∵|1－x|－|x＋3|≤|1－x＋x＋3|＝4，
∴m＝4，p＋2q＝4，∴p＝4－2q，q∈(0,2)，
＋＝＋＝＝＝，
∵q∈(0,2)，∴當q＝時，＋取得最小值.
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（通用版）2020高考數學二輪復習 46分大題保分練（一）文
