（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專題練（二）

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1、小題專題練(二)　三角函數(shù)與平面向量 1．若角α的終邊過點P(－1，m)，且|sin α|＝，則點P位于(　　) A．第一象限或第二象限　 B．第三象限或第四象限 C．第二象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 2．已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(　　) A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4 C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3 D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4 3．設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則|－＋|等于(　　) A．0　　　　 B.　　　　 C．2　　　　 D．2 4．已知平

2、面向量a，b的夾角為，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，則|b|等于(　　) A. B．2 C．3 D．4 5. 如圖，在△ABC中，∠C＝，BC＝4，點D在邊AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E為垂足．若DE＝2，則cos A 等于(　　) A. B. C. D. 6．若函數(shù)f(x)＝sin(3x＋φ)(|φ|<π)滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，a為常數(shù)，a∈R，則f的值為(　　) A. B．±1 C．0 D. 7. 若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高

3、點與最低點，且·＝0，則A·ω等于(　　) A. B. C.π D.π 8．將函數(shù)y＝2sinsin的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則φ的最小值為(　　) A. B. C. D. 9．已知函數(shù)y＝4sin，x∈的圖象與直線y＝m有三個交點，其交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3(x1

4、．3 11．設(shè)α為銳角，若cos＝，則sin＝________． 12．已知函數(shù)f(x)＝4sincos x＋，若函數(shù)g(x)＝f(x)－m在上有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為____________． 13．已知平面向量a和b的夾角為60°，a＝(2，0)，|b|＝1，則a·b＝________，|a＋2b|＝________． 14．設(shè)a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，若＝1 008tan C，且a2＋b2＝mc2，則m＝________． 15．在△ABC中，角A，B和C所對的邊長為a，b和c，面積為(a2＋c2－b2)，且∠C為鈍角，則tan B＝____

5、____；的取值范圍是________． 16．已知正方形ABCD的邊長為1，當(dāng)每個λi(i＝1，2，3，4，5，6)取遍±1時，|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6|的最小值是________；最大值是________． 17．已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝2交于A，B兩點，O是原點，C是圓上一點，若＋＝，則a的值為________． 小題專題練(二) 1．解析：選C.因為角α的終邊過點P(－1，m)，所以O(shè)P＝，所以|sin α|＝＝，解得m＝±2，所以點P的坐標(biāo)為(－1，2)或(－1，－2)，即點P位于第二象限或第三象限． 2．解析：選B.易知f(x)＝2cos2x－sin

6、2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos 2x＋，則f(x)的最小正周期為π，當(dāng)x＝kπ(k∈Z)時，f(x)取得最大值，最大值為4. 3．解析：選C.正方形ABCD的邊長為1，則|－＋|2＝|＋|2＝||2＋||2＋2·＝12＋12＋12＋12＝4，所以|－＋|＝2，故選C. 4．解析：選D.因為a·(a－b)＝8，所以a·a－a·b＝8，即|a|2－|a||b|·cos〈a，b〉＝8，所以4＋2|b|×＝8，解得|b|＝4. 5．解析：選C.依題意得，BD＝AD＝＝，∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2∠A.在△BCD中，＝，＝×＝，即＝，由此解得cos A＝. 6．

7、解析：選C.由f(a＋x)＝f(a－x)知，直線x＝a為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸，所以f(a)＝sin(3a＋φ)＝±1，則f＝sin(3a＋φ＋)＝cos(3a＋φ)＝0. 7．解析：選C.由題中圖象知＝－＝，所以T＝π，所以ω＝2. 又知M，N，由·＝0，得＝A2， 所以A＝π，所以A·ω＝π.故選C. 8．解析：選A.由y＝2sinsin可得y＝2sin·cos＝sin，該函數(shù)的圖象向左平移φ個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)＝sin＝sin，因為g(x)＝sin為奇函數(shù)，所以2φ＋＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ>0，故φ的最小值為，選A. 9．解析：選

8、C.由函數(shù)y＝4sin的圖象可得，當(dāng)x＝和x＝ 時，函數(shù)分別取得最大值和最小值， 由正弦函數(shù)圖象的對稱性可得x1＋x2＝2×＝，x2＋x3＝2×＝.故x1＋2x2＋x3＝＋＝，故選C. 10．解析：選C.因為c2＝(a－b)2＋6，所以c2＝a2＋b2－2ab＋6.① 因為C＝，所以c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.② 由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6. 所以S△ABC＝absin C＝×6×＝. 11．解析：因為α為銳角，且cos＝， 所以sin＝. 所以sin ＝sin ＝sincos－ cossin ＝sincos－ ＝××－× ＝－＝.

9、 答案： 12. 解析：方程g(x)＝0同解于f(x)＝m，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)＝2sin在上的圖象，如圖所示，由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)m∈[，2)時，方程f(x)＝m有兩個不同的解． 答案：[，2) 13．解析：因為〈a，b〉＝60°，a＝(2，0)，|b|＝1， 所以a·b＝|a||b|·cos 60°＝2×1×＝1， 又|a＋2b|2＝a2＋4b2＋4a·b＝12， 所以|a＋2b|＝＝2. 答案：1　2 14．解析：由＝1 008tan C得＋＝×，即＋＝×，＝，根據(jù)正、余弦定理得＝×，即＝2 016，＝2 017，所以m＝2 017. 答案：2 0

10、17 15．解析：因為S＝acsin B＝(a2＋c2－b2) 所以sin B＝＝cos B即tan B＝， 因為∠C為鈍角，所以sin B＝，cos B＝. 由正弦定理知＝＝＝cos B＋＝＋. 因為∠C為鈍角， 所以A＋B＜，即A＜－B. 所以cot A＞cot＝tan B＝. 所以＞＋×＝， 即的取值范圍是. 答案：　 16．解析：以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)， 所以λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6＝(λ1－λ3＋λ5－λ6，λ2－λ4＋λ5＋λ6)， 所以當(dāng)時，可取λ1＝λ3＝1，λ5＝λ6＝1，λ2＝－1，λ4＝1，此時|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6| 取得最小值0；取λ1＝1，λ3＝－1，λ5＝λ6＝1，λ2＝1，λ4＝－1，則|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6|取得最大值＝2. 答案：0　2 17．解析：因為A，B，C均為圓x2＋y2＝2上的點， 故||＝||＝||＝， 因為＋＝， 所以(＋)2＝2， 即2＋2·＋2＝2， 即4＋4cos ∠AOB＝2， 故∠AOB＝120°. 則圓心O到直線AB的距離d＝·cos 60°＝＝，即|a|＝1，即a＝±1. 答案：±1 - 7 -