（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準(zhǔn)練2 理

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1、80分小題精準(zhǔn)練(二) (建議用時(shí)：50分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－3＜x＜1}，則U(A∪B)＝(　　) A．{x|0＜x＜1}　　　 B．{x|x＞－3} C．{x|x≤0或x≥1} D．{x|x≤－3} D　[全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－3＜x＜1}，∴A∪B＝{x|x＞－3}， ∴U(A∪B)＝{x|x≤－3}，故選D.] 2．已知復(fù)數(shù)z＝，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(－2，－2) B．(

2、－2,2) C．(2,2) D．(2，－2) B　[z＝＝－＝－＝－＝－2＋2i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,2)，故選B.] 3．若雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線x－3y＋1＝0垂直，則該雙曲線的離心率為(　　) A．2 B. C. D．2 C　[∵雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線x－3y＋1＝0垂直．∴雙曲線的漸近線方程為y＝±3x，∴＝3，得b2＝9a2，c2－a2＝9a2，此時(shí)，離心率e＝＝.故選C.] 4．高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購(gòu)并稱中國(guó)“新四大發(fā)明”，近日對(duì)全國(guó)100個(gè)城市的共享單車和掃碼支付的使用人數(shù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，其中共享單車

3、使用的人數(shù)分別為x1，x2，x3，…，x100，它們的平均數(shù)為，方差為s2；其中掃碼支付使用的人數(shù)分別為3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它們的平均數(shù)為，方差為s′2，則，s′2分別為 (　　) A．3＋2,3s2＋2 B．3，3s2 C．3＋2,9s2 D．3＋2,9s2＋2 C　[∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的平均數(shù)為，方差為s2， 根據(jù)平均數(shù)及方差的性質(zhì)可知，3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它們的平均數(shù)＝3＋2，方差s′2＝9s2，故選C.] 5．已知變量x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最小值為(　　) A．9 B．8 C．

4、7 D．6 D　[由變量x，y滿足約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立得A， 化目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y為y＝－＋， 由圖可知，當(dāng)直線 y＝－＋過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為1＋2×＝6，故選D.] 6．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)a1＝2，數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an，且b2＋b3＋b4＝9，則a5＝(　　) A．8 B．16 C．32 D．64 C　[設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)a1＝2， ∴an＝2qn－1，∴bn＝log2an＝1＋(n－1)log2q， ∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列． ∵b2＋b3＋b4＝9，∴3b3＝9， 解得b3＝3.∴a

5、3＝23＝8. ∴2×q2＝8，解得q2＝4.∴a5＝2×42＝32.故選C.] 7．已知x＝為函數(shù)f(x)＝xln(ax)＋1的極值點(diǎn)，則a＝(　　) A. B．1 C. D．2 B　[f′(x)＝ln(ax)＋1，∵x＝為函數(shù)f(x)＝xln(ax)＋1的極值點(diǎn)，∴l(xiāng)n＋1＝0，解得a＝1，經(jīng)驗(yàn)證a＝1時(shí)，x＝為函數(shù)f(x)＝xln(ax)＋1的極值點(diǎn)，故選B.] 8．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)已知F是雙曲線C：－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|OP|＝|OF|，則△OPF的面積為(　　) A. B. C. D. B　[由F是雙曲線－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，知

6、|OF|＝3，所以|OP|＝|OF|＝3. 不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，P(x0，y0)，x0＞0，y0＞0， 則解得所以P， 所以S△OPF＝|OF|·y0＝×3×＝. 故選B.] 9．已知x∈(0，π)，則f(x)＝cos 2x＋2sin x的值域?yàn)?　　) A. B．(0,2) C. D. D　[由f(x)＝cos 2x＋2sin x＝1－2sin2x＋2sin x， 設(shè)sin x＝t，∵x∈(0，π)，∴t∈(0,1]． ∴g(t)＝－2＋，∴g(t)∈. 即f(x)＝cos 2x＋2sin x的值域?yàn)?.故選D.] 10.某市召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古

7、代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖)．設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為θ，且tan 2θ＝，如果在弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1 000粒黑芝麻(大小差別忽略不計(jì))，則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為(　　) A．350 B．300 C．250 D．200 D　[由tan 2θ＝，得＝，解得tan θ＝ .設(shè)大正方形為ABCD，小正方形為EFGH，如圖， 則tan θ＝＝， 設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為a，則＝，即AF＝2a， ∴大正方形邊長(zhǎng)為a，則小正方形與大正方形面積比為＝.∴在弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1 000粒黑芝麻，則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為

8、1 000×＝200.故選D.] 11．(2019·長(zhǎng)沙二模)已知函數(shù)g(x)＝，若實(shí)數(shù)m滿足g(logm)－g(logm)≤2g(2)，則m的取值范圍是(　　) A．(0,25] B．[5,25] C．[25，＋∞) D. A　[∵g(x)＝＝x2， ∴g(－x)＝x2＝－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)， 由g(logm)－g(logm)≤2g(2)得g(logm)≤g(2)． 又當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x2＞0，y＝ex－＞0，且在(0，＋∞)上均為增函數(shù)，故g(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 又g(x)為奇函數(shù)，所以g(x)在R上為增函數(shù)， 所以g(log5m)≤g(2)轉(zhuǎn)化

9、為log5m≤2，解得0＜m≤25，故選A.] 12．直線y＝kx＋1與拋物線C：x2＝4y交于A，B兩點(diǎn)，直線l∥AB，且l與C相切，切點(diǎn)為P，記△PAB的面積為S，則S－|AB|的最小值為(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ D　[設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 聯(lián)立，得x2－4kx－4＝0， 則x1＋x2＝4k，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝4k2＋2. 則|AB|＝y(tǒng)1＋y2＋p＝4k2＋4. 由x2＝4y，得y＝，則y′＝x， 設(shè)P(x0，y0)，則x0＝k，x0＝2k，y0＝k2. 則點(diǎn)P到直線y＝kx＋1的距離d＝， 從而S＝|AB|·d＝2

10、(k2＋1). S－|AB|＝2(k2＋1)－4(k2＋1)＝2d3－4d2(d≥1)． 令f(x)＝2x3－4x2，f′(x)＝6x2－8x(x≥1)． 當(dāng)1≤x＜時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＞時(shí)，f′(x)＞0， 故f(x)min＝f＝－，即S－|AB|的最小值為－.故選D.] 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知m＞0，若(1＋mx)5的展開式中x2的系數(shù)比x的系數(shù)大30，則m＝________. 2　[∵m＞0，若(1＋mx)5的展開式中x2的系數(shù)比x的系數(shù)大30，∴Cm2－Cm＝30，求得m＝－(舍去)，或m＝2.] 14．已知兩個(gè)單位向量a和b

11、的夾角為120°，則a＋b在b方向上的投影為________． 　[∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝120°，∴a·b＝－，b2＝1. ∴(a＋b)·b＝a·b＋b2＝. ∴a＋b在b方向上的投影為： |a＋b|cos〈a＋b，b〉＝|a＋b|＝.] 15．已知函數(shù)f(x)＝ax2－1的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線與直線x＋8y＝0垂直，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝________. 　[函數(shù)f(x)＝ax2－1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝2ax，可得f(x)在x＝1處的切線斜率為2a， 切線與直線x＋8y＝0垂直，可得2a＝8，即a＝4， 則f(x)＝4x2－1， ＝＝， 可得Sn＝ ＝＝.] 16．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝，點(diǎn)M在棱CC1上，當(dāng)MD1＋MA取得最小值時(shí)，MD1⊥MA，則棱CC1的長(zhǎng)為________． 　[∵AB＝1，BC＝，∴AC＝2， 延長(zhǎng)DC到N使得CN＝AC＝2，則MA＝MN， 設(shè)CC1＝h，連接D1N交CC1于M′，則MD1＋MA的最小值為D1N＝. ∵＝＝，∴CM′＝，C1M′＝. ∴D1M′＝＝，AM′＝， 又AD1＝，M′A⊥M′D1， ∴AD＝M′A2＋M′D，即3＋h2＝1＋＋4＋， 解得h＝. ] - 7 -