（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2講 用樣本估計總體練習（含解析）

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1、第2講　用樣本估計總體 一、選擇題 1.(2015·重慶卷)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A.19 B.20 C.21.5 D.23 解析　從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B. 答案　B 2.學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在[10，50](單位：元)內，其中支出在[30，50](單位：元)內的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為(　　)

2、 A.100 B.120 C.130 D.390 解析　支出在[30，50]內的同學的頻率為1－(0.01＋0.023)×10＝0.67，n＝＝100. 答案　A 3.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為(　　) A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石 解析　254粒和1 534石中夾谷的百分比含量是大致相同的，可據(jù)此估計這批米內夾谷的數(shù)量. 設1 534石米內夾谷x石，則由題意知＝， 解得x≈169.故這批米內夾谷

3、約為169石. 答案　B 4.(2016·全國Ⅲ卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　) A.各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D.平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個 解析　對于選項A，由圖易知各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上，A正確；對于選項B，七月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點間的距離大于一月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點間的距離

4、，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；對于選項C，三月和十一月的平均最高氣溫均為10 ℃，所以C正確；對于選項D，平均最高氣溫高于20 ℃的月份有七月、八月、共2個月份，故D錯誤. 答案　D 5.(2015·安徽卷)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標準差為(　　) A.8 B.15 C.16 D.32 解析　已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為s＝8，則s2＝64，數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標準差為＝2×8＝16，故選C. 答案　C 二、

5、填空題 6.(2015·廣東卷)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)x＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均數(shù)為________. 解析　由條件知x＝＝5，則所求平均數(shù) x0＝＝ ＝2x＋1＝2×5＋1＝11. 答案　11 7.某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175 cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________. 解析　170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175， ×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2. 答案　2 8.為

6、了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽取了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm. 解析　底部周長在[80，90)的頻率為0.015×10＝0.15，底部周長在[90，100)的頻率為0.025×10＝0.25， 樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.15＋0.25)×60＝24. 答案　24 三、解答題 9.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表： (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差； (2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，

7、作出這20名工人年齡的莖葉圖； (3)求這20名工人年齡的方差. 解　(1)這20名工人年齡的眾數(shù)為30；這20名工人年齡的極差為40－19＝21. (2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖如下： (3)這20名工人年齡的平均數(shù)為(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30； 所以這20名工人年齡的方差為 (30－19)2＋(30－28)2＋(30－29)2＋(30－30)2＋(30－31)2＋(30－32)2＋(30－40)2＝12.6. 10.(2016·北京卷)某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的

8、部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費.從該市隨機調查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖： (1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？ (2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替.當w＝3時，估計該市居民該月的人均水費. 解　(1)由用水量的頻率分布直方圖，知該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5，1]，(1，1.5]，(1.5，2]，(2，2.5]，(2.5，3]內的頻率依次為0.1，0.15，0.2，0.25，0.15. 所以該月用水量不超過3立方米

9、的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%. 依題意，w至少定為3. (2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 分組 [2，4] (4，6] (6，8] (8，10] (10，12] (12，17] (17，22] (22，27] 頻率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費估計為 4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0

10、.05＋27×0.05＝10.5(元). 11.如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是(　　) A.12.5，12.5 B.13，13 C.13.5，12.5 D.13.5，13 解析　第1組的頻率為0.04×5＝0.2，第2組的頻率為0.1×5＝0.5，則第3組的頻率為1－0.2－0.5＝0.3，估計總體平均數(shù)為7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13.由題意知，中位數(shù)在第2組內，設為10＋x，則有0.1x＝0.3，解得x＝3，從而中位數(shù)是13. 答案　B 12.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉

11、1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖，后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示： 則7個剩余分數(shù)的方差為(　　) A. B. C.36 D. 解析　由題意知＝91， 解得x＝4.所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝. 答案　B 13.(2015·湖北卷)某電子商務公司對10 000名網(wǎng)絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內，其頻率分布直方圖如圖

12、所示. (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內的購物者的人數(shù)為________. 解析　(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3. (2)區(qū)間[0.3，0.5)內的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]內的頻率為1－0.4＝0.6. 因此，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內的購物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000. 答案　(1)3　(2)6 000 14.(2014·全國Ⅰ卷)從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件

13、，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表： 質量指標值分組 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125] 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖； (2)估計這種產品質量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)； (3)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定？ 解　(1)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示： (2)質量指標值的樣本平均數(shù)為 x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 質量指標值的樣本方差為 s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104. 所以這種產品質量指標值的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104. (3)質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為 0.38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定. 8