《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 考點規(guī)范練6 冪函數(shù)與二次函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 考點規(guī)范練6 冪函數(shù)與二次函數(shù)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練6 冪函數(shù)與二次函數(shù)
基礎(chǔ)鞏固組
1.已知冪函數(shù)f(x)=k·xα的圖象過點12,22,則k+α=( )
A.12 B.1 C.32 D.2
答案C
解析由冪函數(shù)的定義知k=1.又f12=22,所以12α=22,解得α=12,從而k+α=32.
2.冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過點(4,2),則f(x)是( )
A.偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)
B.偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)
C.奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)
D.非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)
答案D
解析設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα,代入點(4,
2、2),4α=2,α=12,則f(x)=x12=x,
由f(x)的定義域為x≥0,不關(guān)于原點對稱,可知f(x)是非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù).故選D.
3.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于( )
A.-b2a B.-ba C.c D.4ac-b24a
答案C
解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的圖象關(guān)于x=-b2a對稱,則x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f-ba=a·b2a2-b·ba+c=c,應(yīng)選C.
4.已知函數(shù)h(x)=4x2-kx-8在區(qū)間[5,20]上是單調(diào)函數(shù),則k的取值范圍是( )
3、
A.(-∞,40] B.[160,+∞)
C.(-∞,40]∪[160,+∞) D.?
答案C
解析函數(shù)h(x)圖象的對稱軸為x=k8,要使h(x)在區(qū)間[5,20]上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)有k8≤5或k8≥20,即k≤40或k≥160.故選C.
5.(2018紹興高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者.下列說法錯誤的是( )
A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)
B.若x∈[1,+∞)時,有f(x-2)≤f(x)
C.若x∈R時,f(f(x))≤f(x)
D.若x∈[-4,4]時,|f(x)-2|≥
4、f(x)
答案D
解析在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=|x-2|,y=x2,y=|x+2|的圖象如圖所示,可得f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|}=|x+2|,x≤-1,x2,-1
5、)成立,故C正確;在D選項中可取特殊值x=-4,f(-4)=2,f(-4)-2=0,顯然f(-4)>|f(-4)-2|,所以D不正確.故選D.
6.若冪函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不經(jīng)過原點,則實數(shù)m的值為 .?
答案1或2
解析由題意知,m2-3m+3=1,m2-m-2≤0,解得m=1或2.
7.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是減函數(shù),且對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,則實數(shù)a的取值范圍是 .?
答案[2,3]
解析f(x)=(x-a)2+5-a2,根據(jù)f(x)在區(qū)間(-∞
6、,2]上是減函數(shù)知,a≥2,則f(1)≥f(a+1),從而|f(x1)-f(x2)|max=f(1)-f(a)=a2-2a+1,由a2-2a+1≤4,解得-1≤a≤3,又a≥2,所以2≤a≤3.
8.設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=||x2-a|-a|-2恰有兩個不同的零點,則a的取值范圍為 .?
答案(-1,2)
解析當(dāng)a≤0時,f(x)=x2-2a-2,此時f(x)=0有兩個不同零點的條件為2a+2>0,故-10時,根據(jù)函數(shù)圖象可知,f(x)=0有兩個不同零點的條件是f(|a|)<0,即a-2<0,因此0
7、組
9.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的兩個零點為x1,x2,若|x1|+|x2|≤2,則( )
A.|a|≥1 B.|b|≤1
C.|a+2b|≥2 D.|a+2b|≤2
答案B
解析|x1|+|x2|≥2|x1||x2|=2|b|,所以2|b|≤2,則|b|≤1,故選擇B.
10.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a<0)的定義域為D,若所有點(s,f(t))(s,t∈D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域,則a的值為( )
A.-2 B.-4 C.-8 D.不能確定
答案B
解析由題意可知:所有點(s,f(t))(s,t∈D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域,則對于函數(shù)f(x)
8、,其定義域的x的長度和值域的長度是相等的,f(x)的定義域為ax2+bx+c≥0的解集,設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根,且x10,-x2+3,x≤0,若函數(shù)g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]恰有兩個不同的零點,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.[1,3) B.(1,3] C.[2,3) D.
9、(3,+∞)
答案A
解析函數(shù)g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]恰有兩個不同的零點,等價于y=f(x)與y=k(x+1)的圖象恰有兩個不同的交點,畫出函數(shù)f(x)=x+1x,x>0,-x2+3,x≤0的圖象如圖,y=k(x+1)的圖象是過定點(-1,0)斜率為k的直線,當(dāng)直線y=k(x+1)經(jīng)過點(1,2)時,直線與y=f(x)的圖象恰有兩個交點,此時,k=1,當(dāng)直線經(jīng)過點(0,3)時直線與y=f(x)的圖象恰有三個交點,直線在旋轉(zhuǎn)過程中與y=f(x)的圖象恰有兩個交點,斜率在[1,3)內(nèi)變化,所以,實數(shù)k的取值范圍是[1,3).故選A.
12.(2018浙江臺州一模)
10、已知函數(shù)f(x)=x(1+a|x|)(a∈R),則在同一個坐標(biāo)系下函數(shù)f(x+a)與f(x)的圖象不可能的是( )
答案D
解析f(x)=x(1+a|x|)=ax2+x,x≥0,-ax2+x,x<0,
若a>0,則當(dāng)x≥0時,對稱軸x=-12a<0,開口向上,x<0時,對稱軸x=12a>0,開口向下,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,0)上單調(diào)遞增,且f(0)=0,f(x+a)是由f(x)向左平移a個單位得到的,此時函數(shù)圖象對應(yīng)B;
若a<0,則當(dāng)x≥0時,對稱軸x=-12a>0,開口向下,x<0時,對稱軸x=12a<0,開口向上,所以f(x)在(0,+∞)上先增
11、后減,在(-∞,0)上先減后增,且f(0)=0,f(x+a)是由f(x)向右平移|a|個單位得到的,此時函數(shù)圖象對應(yīng)A或C.
故選D.
13.若函數(shù)f(x)=(x2-4)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則a= ,b= ,f(x)的最小值為 .?
答案4 0 -16
解析根據(jù)題意,可知f(0)=f(-2),則-4b=0,b=0;又f(2)=f(-4),則0=12×(16-4a),a=4;所以f(x)=(x2-4)(x2+4x),令g(x)=f(x-1),則函數(shù)g(x)的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度得到,因此f(x)與g(x)的最小值相等.
12、而g(x)=f(x-1)=(x2-2x-3)(x2+2x-3)=(x2-3)2-(2x)2=(x2-5)2-16≥-16,故f(x)的最小值為-16.
14.定義max{a,b}=a,a≥bb,a
13、.故答案為:[1,+∞),1.
15.設(shè)a∈R,若x>0時均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,則a= .?
答案32
解析①當(dāng)a=1時,代入題中不等式明顯不成立.
②當(dāng)a≠1時,構(gòu)造函數(shù)y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1,
它們通過點P(0,-1).
對于函數(shù)y1,令y1=0,得M1a-1,0,∴a>1;
對于函數(shù)y2,∵x>0時均有y1y2≥0,
∴y2=x2-ax-1過點M1a-1,0,代入得
1a-12-aa-1-1=0,解得a=32或a=0(舍去).
故答案為a=32.
16.已知函數(shù)f(x)=|x2-a|.
(1)當(dāng)a=1時
14、,求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值;
(2)求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值M(a)的最小值.
解(1)當(dāng)a=1時,f(x)=|x2-1|,f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為1.
(2)由于f(x)=|x2-a|在區(qū)間[-1,1]上是偶函數(shù),故只需考慮f(x)在[0,1]上的最大值即可.若a≤0,則f(x)=x2-a,它在[0,1]上是增函數(shù),故M(a)=1-a.若a>0,由a=1-a知,當(dāng)a<12時,M(a)=1-a,當(dāng)a≥12時,M(a)=a,故當(dāng)a=12時,M(a)最小,最小值為12.
17.已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上
15、有最大值4和最小值1,設(shè)f(x)=g(x)x.
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,
因為a>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù),
故g(2)=1g(3)=4,解得a=1b=0.
(2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-kx≥0可化為2x+12x-2≥k·2x,化為1+12x2-2·12x≥k,令t=12x,則k≤t2-2t+1,因x∈[-1,1],故t∈12,2,
記h(t)=t2-2t+1,因為t∈12,2,故h(t)min=0,
所以k的取值范圍是(-∞,0].
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（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 考點規(guī)范練6 冪函數(shù)與二次函數(shù)
