《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理 第2講 排列與組合練習（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理 第2講 排列與組合練習（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 排列與組合
一、選擇題
1.從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的個數(shù)是( )
A.9 B.10 C.18 D.20
解析 由于lg a－lg b＝lg (a＞0，b＞0)，
∴l(xiāng)g 有多少個不同的值，只需看不同值的個數(shù).
從1，3，5，7，9中任取兩個作為有A種，又與相同，與相同，∴l(xiāng)g a－lg b的不同值的個數(shù)有A－2＝18.
答案 C
2.(2016·四川卷)用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為( )
A.24 B.48 C.60 D.7
2、2
解析 由題意，可知個位可以從1，3，5中任選一個，有A種方法，其他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的4個數(shù)字中任選，進行全排列，有A種方法，所以奇數(shù)的個數(shù)為AA＝3×4×3×2×1＝72，故選D.
答案 D
3.有A，B，C，D，E五位學生參加網(wǎng)頁設計比賽，決出了第一到第五的名次.A，B兩位學生去問成績，老師對A說：你的名次不知道，但肯定沒得第一名；又對B說：你是第三名.請你分析一下，這五位學生的名次排列的種數(shù)為( )
A.6 B.18 C.20 D.24
解析 由題意知，名次排列的種數(shù)為CA＝18.
答案 B
4.10名同學合影，站成了前排3人，后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排
3、7人中抽2人站前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為( )
A.CA B.CA
C.CA D.CA
解析 首先從后排的7人中抽2人，有C種方法；再把2個人在5個位置中選2個位置進行排列有A種.由分步乘法計數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是CA.
答案 C
5.某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( )
A.36種 B.42種 C.48種 D.54種
解析 分兩類，第一類：甲排在第一位時，丙排在最后一位，中間4個節(jié)目無限制條件，有A種排法
4、；第二類：甲排在第二位時，從甲、乙、丙之外的3個節(jié)目中選1個節(jié)目排在第一位有C種排法，其他3個節(jié)目有A種排法，故有CA種排法.依分類加法計數(shù)原理，知共有A＋CA＝42種編排方案.
答案 B
6.(2016·東北三省四市聯(lián)考)甲、乙兩人要在一排8個空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則有多少種坐法( )
A.10 B.16 C.20 D.24
解析 一排共有8個座位，現(xiàn)有兩人就坐，故有6個空座.∵要求每人左右均有空座，∴在6個空座的中間5個空中插入2個座位讓兩人就坐，即有A＝20種坐法.
答案 C
7.(2017·本溪模擬)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2
5、個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( )
A.72 B.120 C.144 D.168
解析 法一 先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”，“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”.對于第一種情況，形式為“□小品1歌舞1小品中2□相聲□”，有ACA＝36(種)安排方法；同理，第三種情況也有36種安排方法，對于第二種情況，三個節(jié)目形成4個人，其形式為“□小品1□相聲□小品2□”.有AA＝48種安排方法，故共有36＋36＋48＝120種安排方法.
法二 先不考慮小品
6、類節(jié)目是否相鄰，保證歌舞類節(jié)目不相鄰的排法共有A·A＝144(種)，再剔除小品類節(jié)目相鄰的情況，共有A·A·A＝24(種)，于是符合題意的排法共有144－24＝120(種).
答案 B
8.(2017·青島模擬)將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )
A.18種 B.24種
C.36種 D.72種
解析 一個路口有3人的分配方法有CCA(種)；兩個路口各有2人的分配方法有CCA(種).
∴由分類加法計數(shù)原理，甲、乙在同一路口的分配方案為CCA＋CCA＝36(種).
答案 C
二、填空題
9.7位身高均
7、不等的同學排成一排照相，要求中間最高，依次往兩端身高逐漸降低，共有________種排法(用數(shù)字作答).
解析 先排最中間位置有一種排法，再排左邊3個位置，由于順序一定，共有C種排法，再排剩下右邊三個位置，共一種排法，所以排法種數(shù)為C＝20(種).
答案 20
10.若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤方法共有________種(用數(shù)字作答).
解析 把g、o、o、d 4個字母排一列，可分兩步進行，第一步：排g和d，共有A種排法；第二步：排兩個o，共一種排法，所以總的排法種數(shù)為A＝12(種).其中正確的有一種，所以錯誤的共A－1＝12－1＝11(種).
答案 1
8、1
11.(2016·呼和浩特二模)從5臺甲型和4臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有________種(用數(shù)字作答).
解析 甲型2臺乙型1臺或甲型1臺乙型2臺，故共有CC＋CC＝70種方法.
答案 70
12.(2017·淮北一模)寒假里5名同學結伴乘動車外出旅游，實名制購票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五個座位(一排共五個座位)，上車后五人在這五個座位上隨意坐，則恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法有________種(用數(shù)字作答).
解析 設5名同學也用A，B，C，D，E來表示，若恰有一人坐對與自己車票相符的坐法，設E同學
9、坐在自己的座位上，則其他四位都不坐自己的座位，則有：BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA共9種坐法，則恰有一人坐對與自己車票相等座位的坐法有9×5＝45種坐法.
答案 45
13.甲、乙等5人在9月3號參加了紀念抗日戰(zhàn)爭勝利閱兵慶典后，在天安門廣場排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有( )
A.12種 B.24種
C.48種 D.120種
解析 甲乙相鄰，將甲乙捆綁在一起看作一個元素，共有AA種排法，甲乙相鄰且在兩端有CAA種排法，故甲乙相鄰且都不站在兩端的排法有AA－CAA＝24(種).
答案 B
10、
14.設集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個數(shù)為( )
A.60 B.90
C.120 D.130
解析 因為xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5，且1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3，
所以xi中至少兩個為0，至多四個為0.
①xi(i＝1，2，3，4，5)中4個0，1個為－1或1，A有2C個元素；
②xi中3個0，2個為－1或1，A有C×2×2＝40個元素；
③xi中2個0，3個為－1或
11、1，A有C×2×2×2＝80個元素；
從而，集合A中共有2C＋40＋80＝130個元素.
答案 D
15.(2017·黃岡模擬)在某班進行的演進比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為________(用數(shù)字作答).
解析 若第一個出場是男生，則第二個出場的是女生，以后的順序任意排，方法有CCA＝36種；若第一個出場的是女生(不是女生甲)，則剩余的2個女生排列好，2個男生插空，方法有CAA＝24種.故所有出場順序的排法種數(shù)為36＋24＝60.
答案 60
16.(1)現(xiàn)有10個保送上大學的名額，分配
12、給7所學校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？
(2)已知集合A＝{5}，B＝{1，2}，C＝{1，3，4}，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，那么最多可確定多少個不同的點？
解 (1)法一 每個學校至少一個名額，則分去7個，剩余3個名額分到7所學校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù).
分類：若3個名額分到一所學校有7種方法；
若分配到2所學校有C×2＝42(種)；
若分配到3所學校有C＝35(種).
∴共有7＋42＋35＝84(種)方法.
法二 10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，相當于用6塊檔板插在9個間隔中，共有C＝84種不同方法.
所以名額分配的方法共有84種.
(2)①從集合B中取元素2時，確定CA個點.
②當從集合B中取元素1，且從C中取元素1，則確定的不同點有C×1＝C.
③當從B中取元素1，且從C中取出元素3或4，則確定的不同點有CA個.
∴由分類加法計數(shù)原理，共確定CA＋C＋CA＝33(個)不同點.
5
（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理 第2講 排列與組合練習（含解析）
