《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 正弦定理、余弦定理練習(xí)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 正弦定理、余弦定理練習(xí)（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第30練 正弦定理、余弦定理
[基礎(chǔ)保分練]
1.(2019·紹興模擬)在△ABC中，內(nèi)角C為鈍角，sinC＝，AC＝5，AB＝3，則BC等于( )
A.2B.3C.5D.10
2.(2019·嘉興模擬)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在《數(shù)書九章》中就提出了已知三角形的三邊求其面積的公式：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上.以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方，得積.”(即△ABC的面積S＝，其中△ABC的三邊分別為a，b，c，且a>b>c)，并舉例“問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知為田幾何？”則該三角形沙田的面積
2、為( )
A.82平方里 B.83平方里
C.84平方里 D.85平方里
3.(2019·湖州模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且a2＝c2＋ac－bc，則等于( )
A.B.C.D.
4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝，b＝2，S△ABC＝3，則等于( )
A.B.C.4D.
5.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，則△ABC的周長為( )
A.7.5B.7C.6D.5
6.(2019·杭州高級中學(xué)模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的
3、邊分別為a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，且sinB＝cosC，則下列結(jié)論中正確的是( )
A.A＝ B.c＝2a
C.C＝ D.△ABC是等邊三角形
7.(2019·衢州二中模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinC－cosAcosB＝cos2B，則B等于( )
A.B.C.D.
8.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a＝4，asinB＝bcosA，則△ABC面積的最大值是( )
A.4B.2C.8D.4
9.(2019·金華十校聯(lián)考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3
4、sinC，△ABC的面積為，則cosA的值為______，a＝______.
10.銳角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面積為3，則BC＝________.
[能力提升練]
1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，則△ABC為( )
A.等邊三角形 B.等腰直角三角形
C.銳角非等邊三角形 D.鈍角三角形
2.若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋sinB＝2sinC，則cosC的最小值是( )
A. B.
C. D.
3.(2019·紹興上虞區(qū)模擬)已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A，
5、B，C的對邊分別為a，b，c，若B＝2A，則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
4.在銳角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，則B的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
5.(2018·全國Ⅲ改編)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為，則C＝______.
6.(2019·麗水模擬)設(shè)△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，已知a2＋2b2＝c2，則＝________；tanB的最大值為________.
答案精析
1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.－ 4 10.
能
6、力提升練
1.B [由正弦定理，得2sinAcosB＝sinC.
在△ABC中，A＋B＋C＝π，
∴sinC＝sin(A＋B)，
∴2sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，
整理得sinAcosB＝cosAsinB，
∴tanA＝tanB.
又∵A，B∈(0，π)，∴A＝B.
∵sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，
∴sinAsinB＝sin2＋，
∴sinAsinB＝，
∴sinAsinB＝.
∵A＝B，∴sinA＝sinB＝.
∵A，B∈(0，π)，∴A＝B＝.
∵A＋B＋C＝π，∴C＝，
∴△ABC是等腰直角三角形.]
2.A [
7、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，
則由正弦定理得a＋b＝2c.
故cosC＝＝
＝＝－
≥－＝，
當且僅當3a2＝2b2，即＝時等號成立.]
3.D [∵B＝2A，∴sinB＝sin2A＝2sinAcosA，
由正弦定理得b＝2acosA，
∴＝，
∴＝＝tanA.
∵△ABC是銳角三角形，
∴
解得
8、anC，
所以tanA，tanB，tanC構(gòu)成等比數(shù)列，
設(shè)公比為q，則tanA＝，tanC＝qtanB，
又由tanB＝－tan(A＋C)
＝－
＝－，
所以tan2B＝1＋q＋≥1＋2＝3，當q＝1時取得等號，所以tanB≥，所以B≥，又△ABC為銳角三角形，所以B<，
所以B的取值范圍是，
故選B.]
5.
解析 ∵S＝absinC＝
＝＝abcosC，
∴sinC＝cosC，即tanC＝1.
又∵C∈(0，π)，∴C＝.
6.－3
解析 在△ABC中，由正弦定理和余弦定理得
＝＝＝，
又因為a2＋2b2＝c2，
所以＝＝－3.
tanB＝－tan(A＋C)
＝－
＝－
＝，
由a2＋2b2＝c2得角A為銳角，則tanA>0，
則tanB＝
≤＝，
當且僅當tanA＝時，等號成立，
所以tanB的最大值為.
6
（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 正弦定理、余弦定理練習(xí)（含解析）
