《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1講 概率練習(xí) 文 蘇教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1講 概率練習(xí) 文 蘇教版(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 概 率
1.(2019·蘇北四市高三模擬)若隨機(jī)安排甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班,每人值班1天,則甲與丙都不在第一天值班的概率為________.
[解析] 3人值班的情況有(甲,乙,丙)、(甲,丙,乙)、(乙,甲,丙)、(乙,丙,甲)、(丙,甲,乙)、(丙,乙,甲),共6種,其中甲與丙都不在第一天值班的情況有(乙,甲,丙)、(乙,丙,甲),共2種,故所求的概率為=.
[答案]
2.(2019·無錫市高三模擬)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),則取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率為________.
[解析] 從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)有以
2、下6種可能:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)有4種可能:(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),故由古典概型的概率計(jì)算公式可得取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率為.
[答案]
3.(2019·無錫期末)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.
[解析] 記兩本數(shù)學(xué)書為1,2,1本語文書為3,則將它們排成一行的所有基本事件為(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共6個(gè)基本事件,其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的
3、基本事件有(1,2,3),(2,1,3),(3,1,2),(3,2,1),共4個(gè)基本事件,故所求的概率為P==.
[答案]
4.(2019·蘇州市高三調(diào)研測(cè)試)一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈,擊毀目標(biāo)的概率為0.2,目標(biāo)未受損的概率為0.4,則目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為________.
[解析] 目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為1-(0.2+0.4)=0.4
[答案] 0.4
5.(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(二))某飲品店提供A,B兩種口味的飲料,且每種飲料均有大杯、中杯、小杯三種.甲、乙兩人隨機(jī)各點(diǎn)一杯飲料,且甲只點(diǎn)大杯,乙點(diǎn)中杯或小杯,則甲和乙恰好點(diǎn)了同一種口味飲料的大杯和小
4、杯的概率為________.
[解析] “甲、乙兩人隨機(jī)各點(diǎn)一杯飲料,且甲只點(diǎn)大杯,乙點(diǎn)中杯或小杯”共有8種等可能基本事件,分別為(A大,A中),(A大,A小),(A大,B中),(A大,B小),(B大,A中),(B大,A小),(B大,B中),(B大,B小),其中“甲和乙恰好點(diǎn)了同一種口味飲料的大杯和小杯”包括2種情況為(A大,A小),(B大,B小),所以所求概率P==.
[答案]
6.(2019·南通模擬)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具),觀察向上的點(diǎn)數(shù),則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于4的概率為________.
[解析] 基本事件有36
5、種,其中兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積小于4的有(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),共計(jì)5種,故兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積小于4的概率為,故不小于4的概率為1-=.
[答案]
7.(2019·南京模擬)如圖,六邊形ABCDEF是一個(gè)正六邊形,若在正六邊形內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是________.
[解析] 設(shè)正六邊形的中心為點(diǎn)O,BD與AC交于點(diǎn)G,BC=1,則BG=CG,∠BGC=120°,在△BCG中,由余弦定理得1=BG2+BG2-2BG2cos 120°,得BG=,所以S△BCG=×BG×BG×sin 120°=×××=,因?yàn)镾六邊形ABCDEF=S△BOC×6
6、=×1×1×sin 60°×6=,所以該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是1-=.
[答案]
8.(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(六))在區(qū)間(0,3)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a,使得函數(shù)y=ax(a>0)是增函數(shù)的概率為________.
[解析] 要使函數(shù)y=ax(a>0)是增函數(shù),則需a>1,又a∈(0,3),所以所求概率為=.
[答案]
9.現(xiàn)有10個(gè)數(shù),它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),-3為公比的等比數(shù)列,若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它小于8的概率是________.
[解析] 由題意得an=(-3)n-1,易知前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),所以小于8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)
7、,共6項(xiàng),即6個(gè)數(shù),所以P==.
[答案]
10.(2019·江蘇名校高三入學(xué)摸底)已知集合A={x|x=sin ,n∈N*,1≤n≤8},若從集合A中任取一個(gè)元素x,則滿足x2≤的概率為________.
[解析] 由已知得,集合A={x|x=sin ,n∈N*,1≤n≤8}={0,1,,-1,-},由x2≤解得-≤x≤,集合A中滿足x2≤的元素有0,,-,則由古典概型的概率計(jì)算公式可知P=.
[答案]
11.袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個(gè)球,四個(gè)球上分別標(biāo)有“2”“3”“4”“6”這四個(gè)數(shù).現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球,則所選的三個(gè)球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的概率是_____
8、___.
[解析] 從四個(gè)不同的數(shù)中選三個(gè)的情況有(2,3,4),(2,3,6),(2,4,6),(3,4,6),共四種,滿足成等差數(shù)列的情況有(2,3,4)和(2,4,6),共兩種.故所求概率為=.
[答案]
12.(2019·江蘇高考信息卷)設(shè)連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,若平面向量a=(x,y),b=(-2,1),則|a|>|b|的概率為________.
[解析] 法一:由題意知,x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6},故(x,y)所有可能的取法共36種,列表如下:
其中,滿足|a|>|b|的(x,y)的取法共有33種(表中斜線部分),
9、則所求概率P==.
法二:由題意知,x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6},故(x,y)所有可能的取法共36種.若|a|≤|b|,即x2+y2≤5,所以滿足|a|≤|b|的(x,y)的取法共有3種:(1,1)、(1,2)、(2,1),故|a|>|b|的概率P=1-=.
[答案]
13.(2019·武漢武昌區(qū)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=x3-(a-1)x2+b2x,其中a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率為________.
[解析] f′(x)=x2-2(a-1)x+b2,若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),則對(duì)于任意x∈R,f
10、′(x)≥0恒成立,所以Δ=4(a-1)2-4b2≤0,即(a-1)2≤b2.a(chǎn),b所有的取值情況有4×3=12(種),若滿足(a-1)2≤b2,則當(dāng)a=1時(shí),b=1,2,3,當(dāng)a=2時(shí),b=1,2,3,當(dāng)a=3時(shí),b=2,3,當(dāng)a=4時(shí),b=3,共有3+3+2+1=9(種)情況,所以所求概率為=.
[答案]
14.(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(七))若一次函數(shù)f(x)=2ax-5滿足a∈[-3,2]且a≠0,則f(x)≤0在x∈[0,2]上恒成立的概率為________.
[解析] 由題意可得函數(shù)f(x)=2ax-5≤0在x∈[0,2]上恒成立,當(dāng)x=0時(shí),-5≤0,顯然恒成立;當(dāng)x∈(0,2]時(shí),可化為a≤,而y=在x∈(0,2]上的最小值為,所以a≤,結(jié)合a∈[-3,2]且a≠0,得a∈[-3,0)∪(0,],由幾何概型的概率計(jì)算公式可得f(x)≤0在x∈[0,2]上恒成立的概率P==.
[答案]
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