（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第66練 橢圓的幾何性質(zhì)練習（含解析）

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1、第66練 橢圓的幾何性質(zhì) [基礎(chǔ)保分練] 1．橢圓＋＝1的離心率是(　　) A.B.C.D. 2．過橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為(　　) A.B.C.D. 3．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x＝上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(　　) A.B.C.D. 4．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若S△ABC＝3S△BCF2，則橢圓的

2、離心率為(　　) A.B.C.D. 5．已知圓C1：x2＋2cx＋y2＝0，圓C2：x2－2cx＋y2＝0，橢圓C：＋＝1(a>b>0)，若圓C1，C2都在橢圓內(nèi)，且圓C1，C2的圓心分別是橢圓C的左、右焦點，則橢圓離心率的取值范圍是(　　) A.B.C.D. 6．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，離心率為，M是橢圓上一點且MF2與x軸垂直，則直線MF1的斜率為(　　) A．±B．±C．±D．± 7．(2016·全國Ⅲ)已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點，A，B分別為橢圓C的左、右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸．過點A的直線l與線段P

3、F交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為(　　) A.B.C.D. 8．已知點A(－1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直線y＝x＋2上任意一點，以A，B為焦點的橢圓過點P.記橢圓的離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e(x0)，那么下列結(jié)論正確的是(　　) A．e與x0一一對應(yīng) B．函數(shù)e(x0)無最小值，有最大值 C．函數(shù)e(x0)是增函數(shù) D．函數(shù)e(x0)有最小值，無最大值 9．若橢圓x2＋＝1的一條弦被點平分，則這條弦所在直線的方程是________． 10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左頂點為A，左焦點為F，上

4、頂點為B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，則橢圓的離心率是________． [能力提升練] 1．若AB是過橢圓＋＝1(a>b>0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM，BM與兩坐標軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM·kBM等于(　　) A．－B．－C．－D．－ 2．直線y＝－x與橢圓C：＋＝1(a>b>0)交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，則橢圓C的離心率為(　　) A.B.C.－1D．4－2 3．已知F是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓2＋y2＝相切于點Q，且＝2，則橢圓C的離心率等于

5、(　　) A.B.C.D. 4．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c,0)，若橢圓上存在點P使＝，則該橢圓的離心率的取值范圍為(　　) A．(0，－1) B. C. D．(－1,1) 5．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓C與y軸的交點，若以F1，F(xiàn)2，P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是________． 6.如圖所示，橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，離心率為，點P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，

6、則直線PF1的斜率為________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．B　2.B　3.C　4.A　5.B 6．C　[由離心率為可得＝， 即＝，即b＝a，因為MF2與x軸垂直，故點M的橫坐標為c，故＋＝1，解得y＝±＝±a， 則M，直線MF1的斜率為kMF1＝±＝±×2＝±，故選C.] 7．A　[由題意知，A(－a,0)，B(a,0)， F(－c,0)． 設(shè)M(－c，m)，則E，OE的中點為D， 則D，又B，D，M三點共線， 所以＝，即a＝3c， 即e＝.] 8．B　[由題意可設(shè)橢圓的標準方程為＋＝1(a>b>0)，則c＝1，橢圓的離心率為e＝，故當a取得最大值時，

7、e取得最小值，當a取得最小值時，e取得最大值．由橢圓的定義可得|PA|＋|PB|＝2a，由于|PA|＋|PB|有最小值，無最大值，故橢圓的離心率有最大值，無最小值，故B正確，D不正確．當直線y＝x＋2與橢圓相交時，這兩個交點到A，B兩點的距離之和相等，均為2a，故對應(yīng)的離心率相等，故A不正確．由于當x0的取值趨近于正無窮大時，|PA|＋|PB|＝2a趨近于正無窮大，而當x0的取值趨近于負無窮大時，|PA|＋|PB|＝2a也趨近于正無窮大，故e(x0)不是增函數(shù)，故C不正確．] 9．12x＋3y－5＝0　10. 能力提升練 1．B　2.C 3．A　[記橢圓的左焦點為F′， 圓2＋y2＝

8、的圓心為E， 連接PF′，QE. ∵|EF|＝|OF|－|OE|＝c－＝，＝2， ∴＝＝， ∴PF′∥QE， ∴＝， 且PF′⊥PF. 又∵|QE|＝，∴|PF′|＝b. 由橢圓的定義知|PF′|＋|PF|＝2a， ∴|PF|＝2a－b. ∵PF′⊥PF， ∴|PF′|2＋|PF|2＝|F′F|2， ∴b2＋(2a－b)2＝(2c)2,2(a2－c2)＋b2＝2ab， ∴3b2＝2ab，∴b＝，c＝＝a，∴＝， ∴橢圓的離心率為.] 4．D　[根據(jù)正弦定理得＝， 所以由＝， 可得＝， 即＝＝e， 所以|PF1|＝e|PF2|， 又|PF1|＋|PF2

9、|＝e|PF2|＋|PF2| ＝|PF2|(e＋1)＝2a， 即|PF2|＝， 因為a－c<|PF2|0)， 則直線PF1的方程為y＝k(x＋c)． 因為∶＝2∶1， 即＝， 即·|PF1|·＝2×·|PF1|·， 所以|kc－b|＝4|kc|，解得b＝－3kc(舍去)或b＝5kc. 又因為a2＝b2＋c2，即a2＝25k2c2＋c2， 所以4c2＝25k2c2＋c2，解得k2＝， 又k>0，所以k＝. 7