2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編 專題07 平面向量 理（含解析）

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1、專題07 平面向量 1．【2019年高考全國I卷理數(shù)】已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因?yàn)閎，所以=0，所以，所以=，所以a與b的夾角為，故選B． 【名師點(diǎn)睛】對向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為． 2．【2019年高考全國II卷理數(shù)】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則= A．?3 B．?2 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由，，得，則，．故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知

2、識和基本技能，難度不大． 3．【2019年高考北京卷理數(shù)】設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】與的夾角為銳角，所以，即 ，因?yàn)?，所以|+|>||； 當(dāng)|+|>||成立時(shí)，|+|2>|-|2?>0，又因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C不共線，所以與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題考查充要條件的概念與判斷?平面向量的模?夾角與數(shù)量積,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想. 4．【2019年高考全國III卷理數(shù)】已知

3、a，b為單位向量，且a·b=0，若，則___________. 【答案】 【解析】因?yàn)?，? 所以， ，所以， 所以． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積、向量的夾角．滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)化思想得出答案． 5．【2019年高考天津卷理數(shù)】在四邊形中，，點(diǎn)在線段的延長線上，且，則_____________． 【答案】 【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∠DAB=30°，則，. 因?yàn)椤?，，所以? 因?yàn)?，所以? 所以直線的斜率為，其方程為， 直線的斜率為，其方程為. 由得，， 所以. 所以. 【名師點(diǎn)睛】平面向量問題有兩大類解法：基向量法和坐

4、標(biāo)法，在便于建立坐標(biāo)系的問題中使用坐標(biāo)方法更為方便. 6．【2019年高考江蘇卷】如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn).若，則的值是_____. 【答案】. 【解析】如圖，過點(diǎn)D作DF//CE，交AB于點(diǎn)F，由BE=2EA，D為BC的中點(diǎn)，知BF=FE=EA,AO=OD． ， ， 得即故 【名師點(diǎn)睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題. 7．【2019年高考浙江卷】已知正方形的邊長為1，當(dāng)每個(gè)取遍時(shí)，的最小值是________；最大值是______

5、_. 【答案】0；. 【解析】以分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖. 則, 令0. 又因?yàn)榭扇”椋? 所以當(dāng)時(shí)，有最小值. 因?yàn)楹偷娜≈挡幌嚓P(guān)，或， 所以當(dāng)和分別取得最大值時(shí)，y有最大值， 所以當(dāng)時(shí)，有最大值. 故答案為0；. 【名師點(diǎn)睛】對于此題需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，從“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的綜合題. 8．【山東省煙臺(tái)市2019屆高三3月診斷性測試（一模)數(shù)學(xué)試題】在矩形中，,．若點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】由題意作出圖形，如圖所示： 由圖及題意，可得： ，

6、 . ∴. 故選：C． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查基底向量的設(shè)立，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題． 9．【福建省漳州市2019屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題】已知向量，滿足，，且與的夾角為，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題． 10．【安徽省江淮十校2019屆高三年級5月考前最后一卷數(shù)學(xué)試題】已知向量，，，若，則實(shí)數(shù) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因?yàn)椋? 所以， 又，所以， 即，解得. 故選C. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的

7、坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于常考題型. 11．【2019屆北京市通州區(qū)三模數(shù)學(xué)試題】設(shè)，均為單位向量，則“與夾角為”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】D 【解析】因?yàn)?，均為單位向量? 若與夾角為， 則， 因此，由“與夾角為”不能推出“”； 若，則， 解得，即與夾角為， 所以，由“”不能推出“與夾角為” 因此，“與夾角為”是“”的既不充分也不必要條件. 故選D 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算法則即可，屬

8、于常考題型. 12．【遼寧省丹東市2019屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)（二)】在中，，，若，則 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以有： ，因此 ，故題選D. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的幾何意義、平面向量基本定理.解題的關(guān)鍵是對向量式的理解、對向量加法的幾何意義的理解. 13．【2019年遼寧省大連市高三5月雙基考試數(shù)學(xué)試題】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m= A． B． C． D． 【答案】C 【解析】聯(lián)立，得2x2+2mx+m2?1=0， ∵直線

9、y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， ∴=-2m2+8＞0，解得， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=?m，， y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1）， ∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=， 解得m=． 故選：C． 【名師點(diǎn)睛】本題考查根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，是中檔題． 14．【天津市和平區(qū)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期高三年級第三次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試題】已知菱形的邊長為2，，點(diǎn)，分別在邊，上，，，若，則的

10、值為 A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】由題意可得： ， 且：， 故，解得：. 故選：B. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算法則，平面向量基本定理及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. 15．【江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】在矩形中，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如圖： 由，得：， 又 ，， 又 . 故選B. 【名師點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過線性運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角已知的向量之間的數(shù)量積問題.

11、 16．【湖師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)試題】如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題. 17．【2019年北京市高考數(shù)學(xué)試卷】已知向量=（－4，3），=（6，m），且，則m=__________. 【答案】8. 【解析】向量 則. 【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.屬于容易題. 18．【山東省煙臺(tái)市2019屆高三3月診斷性測試（一模)數(shù)學(xué)試題】已知圓的弦的中點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)，則的值為__________. 【答案】8. 【答案】 【解析】設(shè)，圓心， ∵， 根據(jù)圓的性質(zhì)可知，， ∴所在直線方程為，即， 聯(lián)立方程可得，， 設(shè)，，則， 令可得， ， 故答案為：5． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及直線與圓相交性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于?？碱}型. 11