（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范解答集訓(xùn)（一） 三角函數(shù)和解三角形 文

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1、規(guī)范解答集訓(xùn)(一)　三角函數(shù)和解三角形 (建議用時(shí)：40分鐘) 1．(2019·東莞模擬)在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且＝. (1)求角C的大??； (2)若△ABC的面積為，且＋＝，求c的值． [解]　(1)由題意知＝， 根據(jù)正弦定理得＝，得sin C＝. ∵C是銳角三角形的內(nèi)角， ∴C＝. (2)因?yàn)镾△ABC＝＝absin C， ∴ab＝4， 又∵＋＝＝，∴a＋b＝4， 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab＝48－12＝36， ∴c＝6. 2．(2019·貴陽模擬)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a

2、，b，c，若其面積S＝(a2＋c2－b2)． (1)求角B； (2)若b＝2，a＋c＝6，求△ABC的面積． [解]　(1)∵三角形的面積S＝(a2＋c2－b2)， ∴acsin B＝(a2＋c2－b2)． 即sin B＝×＝×＝cos B， 即tan B＝，即B＝. (2)∵B＝，b＝2，a＋c＝6， ∴b2＝a2＋c2－2accos B， 即12＝(a＋c)2－2ac－2ac×＝36－3ac， 得3ac＝24，得ac＝8， 則三角形的面積S＝acsin B＝×8×＝2. 3．(2019·鄭州模擬)如圖，四邊形ABCD中，AC＝BC，AB＝4，∠ABC＝. (1)求

3、∠ACB； (2)若∠ADC＝，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10，求四邊形ABCD的面積． [解]　(1)設(shè)BC＝a，則AC＝a， 由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC， 即3a2＝42＋a2－2×4×a×，可得a2＋2a－8＝0， 解得a＝2，或a＝－4(舍去)， 所以AB2＝AC2＋BC2， 即∠ACB＝. (2)由(1)得S△ABC＝·AC·BC＝2. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD的周長(zhǎng)為10，AB＝4，BC＝2，AC＝2，∠ADC＝，所以AD＋CD＝4， 又AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠ADC， 即12＝AD2＋DC2＋AD·DC ＝

4、(AD＋CD)2－AD·DC， 所以AD·DC＝4， 所以S△ADC＝AD·DC·sin＝， 所以S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝2＋＝3. 4．(2019·荊州模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos B(acos C＋ccos A)＝b. (1)求B； (2)若b＝2，設(shè)A＝α，△ABC的周長(zhǎng)為l，求l＝f(α)的解析式并求f(α)的最大值． [解]　(1)由2cos B(acos C＋ccos A)＝b，可得2cos B(sin Acos C＋sin Ccos A)＝2cos Bsin(A＋C)＝2cos Bsin B＝sin B， 由于

5、sin B≠0， 得cos B＝. 又B∈(0，π)， 所以B＝. (2)b＝2，由正弦定理＝＝，及A＝α，C＝π－(A＋B)＝－α， 得：＝＝， ∴a＝sin α，c＝sin， ∴△ABC周長(zhǎng)l＝f(α)＝a＋b＋c＝sin α＋2＋sin ＝＋2 ＝＋2 ＝4＋2 ＝4sin＋2， ∵0＜α＜， ∴當(dāng)α＋＝，即α＝時(shí)，lmax＝f＝4＋2＝6. 所以△ABC周長(zhǎng)的最大值為6. 5．(2019·汕頭模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知b，c,2acos B成等差數(shù)列． (1)求角A； (2)若a＝，b＝3，D為BC中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．

6、 [解]　(1)∵b，c,2acos B成等差數(shù)列，則2c＝b＋2acos B， 由正弦定理得：2×2Rsin C＝2Rsin B＋2×2Rsin Acos B(R為△ABC外接圓半徑)， ∴2sin C＝sin B＋2sin Acos B， ∴2sin(A＋B)＝2sin Acos B＋2cos Asin B＝sin B＋2sin Acos B， 即2cos Asin B＝sin B. ∵sin B≠0，∴cos A＝. 又0＜A＜π，∴A＝. (2)在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A， ∴13＝9＋c2－2×3×c×，即c2－3c－4＝0， ∴c＝4，或c＝－1(舍去)，故c＝4. 在△ABC中，cos C＝＝＝， ∴在△ACD中，AD2＝AC2＋CD2－2AC·CD·cos C＝32＋2－2×3××＝，所以AD＝. - 4 -