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1、課時作業(yè)(二十) 第20講 兩角和與差的正弦、余弦和正切
時間 /45分鐘 分值 /100分
基礎(chǔ)熱身
1.sin40°cos40°cos10°= ( )
A.32 B.12
C.2 D.3
2.[2018·安徽皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考] 已知角α終邊上一點P的坐標為(-1,2),則cos2α= ( )
A.-45
B.45
C.35
D.-35
3.計算1tan15°-tan15°的值為 ( )
A.3 B.4
C.3 D.23
4.已知cosπ4-x=35,則sin2x的值為 ( )
A.1625
B.725
C.-725
D.-1625
5.已知α是
2、第二象限角,且sin(π+α)=-13,則tan2α= .?
能力提升
6.函數(shù)f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)的最大值是 ( )
A.23 B.3
C.2 D.4
7.若θ∈π4,π2,sin2θ=378,則sinθ= ( )
A.35 B.45
C.74 D.34
8.[2018·南昌一模] 已知角α的終邊經(jīng)過點P(sin47°,cos47°),則sin(α-13°)= ( )
A.12 B.32
C.-12 D.-32
9.[2018·安徽蕪湖一模] 若2cos2θcos(π4+θ)=3sin2θ,則sin2θ= ( )
A
3、.23 B.13
C.-23 D.-13
10.[2018·河北邯鄲模擬] 已知3sinα-cosα=43,則cosα+π3+sinα+5π6= ( )
A.0 B.43
C.-43 D.23
11.若sinx-3π4cosx-π4=-14,則cos4x= .?
12.3cos10°-1sin170°= .?
13.[2018·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)5月調(diào)研] 已知α是第二象限角,且sinα=310,tan(α+β)=-2,則tanβ= .?
14.(12分)[2018·東北師大附中三模] 已知tanα+π4=2,α∈0,π2.
(1)求tanα的值;
(2)
4、求sin2α-π3的值.
15.(13分)[2018·常州期末] 已知α,β均為銳角,且sinα=35,tan(α-β)=-13.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cosβ的值.
難點突破
16.(5分)如圖K20-1所示,正方形ABCD的邊長為1,延長BA至E,使AE=1,連接EC,ED,則sin∠CED= ( )
圖K20-1
A.31010 B.1010
C.510 D.515
17.(5分)已知sinθ-3cosθ=10,則tanθ-π4= .?
5、
課時作業(yè)(二十)
1.B [解析]sin40°cos40°cos10°=sin80°2cos10°=cos10°2cos10°=12.故選B.
2.D [解析]x=-1,y=2,r=5,所以cosα=xr=-15,則cos2α=2cos2α-1=2×15-1=-35.故選D.
3.D [解析]1tan15°-tan15°=cos15°sin15°-sin15°cos15°=cos215°-sin215°sin15°cos15°=2cos30°sin30°=23.故選D.
4.C [解析] 因為sin2x=cosπ2-2x=cos2π4-x=2co
6、s2π4-x-1,所以sin2x=2×352-1=-725.故選C.
5.-427 [解析] 由題知sinα=13,cosα=-223,則tanα=-122,所以tan2α=2tanα1-tan2α=-427.
6.C [解析]f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)=4sinx+π6cosx+π6=2sin2x+π3,所以f(x)的最大值為2,故選C.
7.D [解析] 因為θ∈π4,π2,所以2θ∈π2,π,則cos2θ<0,sinθ>0.因為sin2θ=378,所以cos2θ=-1-sin22θ=-18.又因為cos2θ=1-2sin2θ,所以sinθ=1-cos
7、2θ2=34.故選D.
8.A [解析] 由三角函數(shù)的定義知sinα=cos47°sin247°+cos247°=cos47°,cosα=sin47°sin247°+cos247°=sin47°,所以sin(α-13°)=sinαcos13°-cosαsin13°=cos47°cos13°-sin47°sin13°=cos(47°+13°)=cos60°=12.故選A.
9.C [解析]2cos2θcos(π4+θ)=2(cos2θ-sin2θ)cosθ-sinθ=3sin2θ,所以2(cosθ+sinθ)=3sin2θ,兩邊平方得4+4sin2θ=3sin22θ,解得sin2θ=-23或
8、sin2θ=2(舍去).故選C.
10.C [解析] 由3sinα-cosα=43得sinα-π6=23,cosα+π3+sinα+5π6=cosπ2+α-π6+sinπ+α-π6=-2sinα-π6=-43.故選C.
11.12 [解析] 因為sinx-3π4=-cosπ2+x-3π4=-cosx-π4,所以cos2x-π4=14,所以1+cos(2x-π2)2=14,所以cos2x-π2=-12,即sin2x=-12,所以cos4x=1-2sin22x=12.
12.-4 [解析]3cos10°-1sin170°=3cos10°-1sin10°=3sin10°-cos10°sin10
9、°cos10°=2sin(10°-30°)12sin20°=-2sin20°12sin20°=-4.
13.17 [解析] 由α是第二象限角,且sinα=310,得cosα=-110,則tanα=-3,所以tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα1+tan(α+β)tanα=-2+31+6=17.
14.解:(1)tanα+π4=tanα+11-tanα,
由tanα+π4=2,可得tanα+11-tanα=2,解得tanα=13.
(2)由tanα=13,α∈0,π2,可得sinα=1010,cosα=31010.
因此sin2α=2sinαcosα=35,c
10、os2α=1-2sin2α=45,
所以sin2α-π3=sin2αcosπ3-cos2αsinπ3=35×12-45×32=3-4310.
15.解:(1)∵α,β∈0,π2,∴-π2<α-β<π2.又tan(α-β)=-13<0,∴-π2<α-β<0.
∴sin(α-β)=-1010.
(2)由(1)可得,cos(α-β)=31010.∵α為銳角,sinα=35,∴cosα=45.
∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=45×31010+35×-1010=91050.
16.B [解析] 因為四邊形ABCD是正方形,且AE
11、=AD=1,所以∠AED=π4.在Rt△EBC中,EB=2,BC=1,所以sin∠BEC=55,cos∠BEC=255.所以sin∠CED=sinπ4-∠BEC=22cos∠BEC-22sin∠BEC=22×255-55=1010.
17.-2 [解析] 由sinθ-3cosθ=10得10110sinθ-310cosθ=10,所以sin(θ-φ)=1,其中sinφ=310,cosφ=110,則tanφ=3.由sin(θ-φ)=1得θ=2kπ+π2+φ(k∈Z),所以tanθ=tanπ2+φ=cosφ-sinφ=-1tanφ=-13,所以tanθ-π4=tanθ-11+tanθ=-13-11-13=-2.
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2019屆高考數(shù)學二輪復習 查漏補缺課時練習（二十）第20講 兩角和與差的正弦、余弦和正切 文
