（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練3 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 文

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1、專題突破練3　分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 一、選擇題 1.(2019安徽定遠(yuǎn)中學(xué)高三猜題一,文11)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[m,2m]上的值域?yàn)閇m,2m],則a=(　　) A.2 B.14 C.116或2D.14或4 2.函數(shù)y=5x-1+10-x的最大值為(　　) A.9 B.12 C.26 D.326 3.(2019四川棠湖中學(xué)高三適應(yīng)性考試,文8)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,一條漸近線方程為3x+4y=0,則該雙曲線的離心率是(　　) A.53 B.54 C.43或53 D.53或54 4.(2019四川內(nèi)江高三三模,文12

2、)若函數(shù)f(x)=12ax2+xln x-x存在單調(diào)遞增區(qū)間,則a的取值范圍是(　　) A.-1e,1 B.-1e,+∞ C.(-1,+∞) D.-∞,1e 5.已知函數(shù)f(x)=x3-2x+1+ex-1ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+f(2a2)≤2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.-1,32 B.-32,1 C.-1,12 D.-12,1 6.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是(　　) A.p=q B.pq D.當(dāng)a>1時(shí),p>q;當(dāng)0

3、高三期末,文12)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,an≠1(n∈N*),a1 010=12,d=1.若f(x)=2+2x-1,則f(a1)×f(a2)×…×f(a2 019)=(　　) A.-22 019 B.22 020 C.-22 017 D.22 018 8.(2019安徽示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三模擬,文12)設(shè)函數(shù)f(x)=xex-a(x+ln x),若f(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.[0,e] B.[0,1] C.(-∞,e] D.[e,+∞) 9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(12-x),當(dāng)x∈[0,6]時(shí),f(x)=log6(x+

4、1),若f(a)=1(a∈[0,2 020]),則a的最大值是(　　) A.2 018 B.2 010 C.2 020 D.2 011 10.(2019湖北黃岡中學(xué)高三三模,文11)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,在面對角線A1D上取點(diǎn)M,在CD1上取點(diǎn)N,使得線段MN平行于對角面A1ACC1,則|MN|的最小值為(　　) A.1 B.2 C.22 D.33 二、填空題 11.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2,若對任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　　.? 12.函數(shù)y=x2-

5、2x+2+x2-6x+13的最小值為　　　　　.? 13.(2019河北衡水十四中高三模擬,文15)設(shè)函數(shù)f(x)=xa-x2-12對于任意x∈[-1,1],都有f(x)≤0成立,則實(shí)數(shù)a=　　　　　.? 14.(2019河北衡水二中高三模擬,文15)在△ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C<1,sin B=22,則(tan2A-2)sin 2C的最小值為　　　　　.? 15.(2019廣東高三適應(yīng)性考試,文16)已知數(shù)列{an}滿足[2-(-1)n]an+[2+(-1)n]an+1=1+(-1)n×3n(n∈N*),則a25-a1=　　　　　.? 　　　　　　　　　　　

6、　　　　 參考答案 專題突破練3　分類討論思想、 轉(zhuǎn)化與化歸思想 1.C　解析分析知m>0.當(dāng)a>1時(shí),am=m,a2m=2m,所以am=2,m=2,所以a=2;當(dāng)0

7、=916,而c2=a2+b2,所以c2-a2a2=916?e=ca=54;當(dāng)焦點(diǎn)位于y軸時(shí),ba=43?b2a2=169,c2=a2+b2?c2-a2a2=169?e=ca=53.故選D. 4.B　解析f'(x)=ax+lnx,∴f'(x)>0在(0,+∞)上有解,即ax+lnx>0在(0,+∞)上有解,即a>-lnxx在(0,+∞)上有解. 令g(x)=-lnxx,則g'(x)=-1-lnxx2.令g'(x)=0,得x=e.∴g(x)=-lnxx在(0,e)上單調(diào)遞減,在(e,+∞)上單調(diào)遞增.∴g(x)=-lnxx的最小值為g(e)=-1e.∴a>-1e.故選B. 5.C　解析令g(

8、x)=f(x)-1=x3-2x+ex-1ex,x∈R,則g(-x)=-g(x),∴g(x)在R上為奇函數(shù).g'(x)=3x2-2+ex+1ex≥2ex·1ex-2+3x2=3x2. 當(dāng)且僅當(dāng)ex=1ex即x=0時(shí)取等號,故g'(x)≥0,∴函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增. f(a-1)+f(2a2)≤2,化為f(a-1)-1+f(2a2)-1≤0,即g(a-1)+g(2a2)≤0,化為g(2a2)≤-g(a-1)=g(1-a),∴2a2≤1-a,即2a2+a-1≤0,解得-1≤a≤12. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1,12,故選C. 6.C　解析當(dāng)0

9、為減函數(shù),∵a3+1loga(a2+1),即p>q. 當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在其定義域上均為增函數(shù),故a3+1>a2+1, ∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1), 即p>q. 綜上可得p>q. 7.A　解析∵數(shù)列an為等差數(shù)列,且a1010=12, 則a1+a2019=1. ∵f(x)=2+2x-1=2xx-1, 則f(1-x)=2(x-1)x. ∴f(x)f(1-x)=2xx-1·2(x-1)x=4. ∴f(a1)f(a2019)=4. 同理f(a2)f(a2018)=4,以此類推,f(a1009)f(a1011)=4

10、.∵f(a1010)=2a1010a1010-1=-2,所以f(a1)×f(a2)×…×f(a2019)=41009×(-2)=-22019.故選A. 8.A　解析f'(x)=(x+1)ex-a1+1x=(x+1)ex-ax, 當(dāng)a<0時(shí),f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且x→0時(shí),f(x)→-∞;x→+∞,f(x)→+∞,不合題意;當(dāng)a=0時(shí),f(x)=xex≥0恒成立,因此a=0滿足條件;當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)=(x+1)ex-ax=0,解得ex0=ax0,lnx0+x0=lna,x0>0, 則x0是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),此時(shí)x=x0,函數(shù)f(x)取得最小值, f(x0)=x

11、0ex0-a(x0+lnx0)=a-alna≥0,化為lna≤1,解得0

12、,作NN1⊥CD,垂足為N1,如圖所示. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,可得MM1,NN1都垂直于平面ABCD.由線面垂直的性質(zhì),可知MM1∥NN1,易知平面M1N1NM∥平面ACC1A1.由面面平行的性質(zhì)定理可知M1N1∥AC.設(shè)DM1=DN1=x,則MM1=x,NN1=1-x.在直角梯形MM1N1N中,MN2=(2x)2+(1-2x)2=6(x-13)2+13,當(dāng)x=13時(shí),|MN|的最小值為33.故選D. 11.(-∞,-5]　解析因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2,所以此時(shí)函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增. 又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),

13、且f(0)=0, 所以f(x)在R上單調(diào)遞增. 若對任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,則x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立. 因?yàn)閤∈[a,a+2],所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a≥2a+5,解得a≤-5. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-5]. 12.13　解析原函數(shù)等價(jià)于y=(x-1)2+(0-1)2+(x-3)2+(0-2)2,即求x軸上一點(diǎn)到A(1,1),B(3,2)兩點(diǎn)距離之和的最小值. 將點(diǎn)A(1,1)關(guān)于x軸對稱,得A'(1,-1),連接A'B交x軸于點(diǎn)P,則線段A'B的值就是所求的最小值,即|A'B

14、|=(1-3)2+(-1-2)2=13. 13.1　解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xa-x2-12在x∈[-1,1]有意義, 所以a-x2≥0在x∈[-1,1]恒成立,故a≥(x2)max,即a≥1. 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xa-x2-12對任意x∈[-1,1],都有f(x)≤0成立, 當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)≤0恒成立; 當(dāng)x∈(0,1]時(shí),有xa-x2-12≤0,即a-x2≤12x,兩邊平方得,a-x2≤14x2.分離變量得a≤14x2+x2,即求函數(shù)y=14x2+x2的最小值, 而14x2+x2≥214x2·x2=1,當(dāng)且僅當(dāng)14x2=x2,即x=22時(shí),取“=”,所以a≤1.綜

15、上a=1. 14.26-5　解析在△ABC中,由sinB=22,得B=3π4或π4,得cos2B=12. 當(dāng)B=3π4時(shí),C=π4-A,所以cos2A+cos2C<12,即cos2A+cos2π4-A<12, 化簡得:12sin2A+cos2A<0.因?yàn)?0,即12sin2A+cos2A<0不成立. 當(dāng)B=π4,則C=3π4-A,sin2C=sin3π2-2A=-cos2A, (tan2A-2)sin2C=sin2A-2cos2Acos2A×(-cos2A)=1-3cos2Acos2A×(-cos2A) =-1-3cos2A1+cos2A×(-cos2A

16、)=cos2A+3cos22A1+cos2A =2-5(1+cos2A)+3(1+cos2A)21+cos2A =21+cos2A+3(1+cos2A)-5 ≥221+cos2A×3(1+cos2A)-5 =26-5, 當(dāng)且僅當(dāng)21+cos2A=3(1+cos2A),即cos2A=63-1時(shí)取等號.故答案為26-5. 15.300　解析已知[2-(-1)n]an+[2+(-1)n]an+1=1+(-1)n×3n, n=2k(k∈N*)時(shí), 可得:a2k+3a2k+1=1+6k, n=2k-1(k∈N*)時(shí),可得:a2k+3a2k-1=1-6k+3, ∴a2k+1-a2k-1=4k-1, ∴a25=(a25-a23)+(a23-a21)+…+(a3-a1)+a1 =(4×12-1)+(4×11-1)+…+(4×1-1)+a1=4×12×(12+1)2-12+a1=300+a1. 則a25-a1=300.故答案為300. 9