（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何與空間向量 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖練習（含解析）

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1、第1講　空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 一、選擇題 1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是(　　) A.棱柱的側(cè)棱長都相等 B.棱錐的側(cè)棱長都相等 C.三棱臺的上、下底面是相似三角形 D.有的棱臺的側(cè)棱長都相等 解析　根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知，棱錐的側(cè)棱長不一定都相等. 答案　B 2.如圖所示的幾何體是棱柱的有(　　) A.②③⑤ B.③④⑤ C.③⑤ D.①③ 解析　由棱柱的定義知③⑤兩個幾何體是棱柱. 答案　C 3.(2017·衡水中學月考)將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(　　) 解析　易知側(cè)

2、視圖的投影面為矩形，又AF的投影線為虛線，即為左下角到右上角的對角線，∴該幾何體的側(cè)視圖為選項D. 答案　D 4.如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖，該幾何體的側(cè)視圖為(　　) 解析　由直觀圖和正視圖、俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖應為面PAD，且EC投影在面PAD上且為實線，點E的投影點為PA的中點，故B正確. 答案　B 5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為(　　) A.6　　　　　　　　　 B.4 C.6 D.4 解析　如圖，設(shè)輔助正方體的棱長為4，三視圖對應的多面體為三棱錐A－BCD，

3、最長的棱為AD＝＝6. 答案　C 6.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的圖形，則在下圖的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是(　　) A.①③ B.①④ C.②④ D.①②③④ 解析　由正視圖和側(cè)視圖知，該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體，故①③正確. 答案　A 7.(2015·全國Ⅱ卷)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(　　) A. B. C. D. 解析　由已知三視圖知該幾何體是由一個正方體截去了一個“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個三棱錐.設(shè)正方體的棱長為

4、1，則三棱錐的體積為V1＝××1×1×1＝.剩余部分的體積V2＝13－＝.因此，＝. 答案　D 8.(2017·石家莊質(zhì)檢)一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為(　　) 解析　由題圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面ACD⊥平面BCD. 所以該三棱錐的側(cè)視圖可能為選項D. 答案　D 二、填空題 9.(2017·福建龍巖聯(lián)考)一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面四邊形OABC面積為________. 解析　因為直觀圖的面積是原圖形面積的倍，且直觀

5、圖的面積為1，所以原圖形的面積為2. 答案　2 10.(2017·蘭州模擬)已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于________. 解析　由題知此正方體的正視圖與側(cè)視圖是一樣的，正視圖的面積與側(cè)視圖的面積相等為. 答案　 11.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為________. 解析　由題中三視圖可知，三棱錐的直觀圖如圖所示，其中PA⊥平面ABC，M為AC的中點，且BM⊥AC.故該三棱錐的最長棱為PC.在Rt△PAC中，PC＝＝＝2. 答案　2 12.如圖，在正方體ABCD－A

6、1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P－ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為________. 解析　三棱錐P－ABC的正視圖與側(cè)視圖為底邊和高均相等的三角形， 故它們的面積相等，面積比值為1. 答案　1 13.在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，給出編號①②③④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(　　) A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 解析　如圖，在坐標系中標出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為

7、④，俯視圖為②. 答案　D 14.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是(　　) A.4 B.5 C.3 D.3 解析　由三視圖知幾何體的直觀圖如圖所示，計算可知線段AF最長，且AF＝＝3. 答案　D 15.(2017·長郡中學月考)已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為________. 解析　如圖，過C′作y′軸的平行線C′D′，與x′軸交于點D′. 則C′D′＝＝a. 又C′D′是原△ABC的高CD的直觀圖，所以CD＝a. 故S△ABC＝AB·CD＝a2. 答案　a2 16.(2016·北京卷)某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為________. 解析　由題中三視圖可畫出長為2、寬為1、高為1的長方體，將該幾何體還原到長方體中，如圖所示，該幾何體為四棱柱ABCD－A′B′C′D′. 故該四棱柱的體積V＝Sh＝×(1＋2)×1×1＝. 答案　 6