《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第50練 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第50練 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積練習(xí)（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第50練 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積
[基礎(chǔ)保分練]
1．給出下列4個(gè)命題：
①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；
②對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長(zhǎng)方體；
③若棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是正六棱錐；
④長(zhǎng)方體一定是正四棱柱．
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A．0B．1C．2D．3
2．母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于π，則該圓錐的體積為( )
A.πB.πC.πD.π
3．用平面α截球O所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為( )
A.π B．4π
C．4π D．6π
4.如圖所示，已知三棱柱ABC－
2、A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1－ABC1的體積為( )
A. B.
C. D.
5．給出下列4個(gè)命題：
①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；
②底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；
③直角三角形繞其任意一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；
④棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等．
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A．0B．1C．2D．3
6．設(shè)三棱柱ABC－A1B1C1的體積為V，P，Q分別是側(cè)棱AA1，CC1上的點(diǎn)，且PA＝QC1，則四棱錐B－APQC的體積為( )
3、
A.VB.VC.VD.V
7．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為( )
A.B.C.D．2π
8．現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)．若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為( )
A．2B.C.D．3
9.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________cm.
10．已知
4、圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比V圓柱∶V球＝________.
[能力提升練]
1．圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則圓錐的表面積為( )
A．(＋1)π B．4π
C．3π D．5π
2．已知三棱錐P—ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC滿足AB＝2，∠ACB＝90°，PA為球O的直徑且PA＝4，則點(diǎn)P到底面ABC的距離為( )
A.B．2C.D．2
3．(2019·珠海摸底)如圖，圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，過(guò)軸PO的截面△PAB，C為PA中點(diǎn)，PA＝4，PO＝6，則從點(diǎn)C經(jīng)圓錐側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為( )
5、A．2 B．2
C．6 D．2
4．(2019·湛江調(diào)研)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB＝BC＝AC＝，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為( )
A.B.C.D．8π
5．已知正四面體P－ABC的棱長(zhǎng)為2，若M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，則三棱錐P－BMN的體積為_(kāi)_______．
6．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線段EF，GH分別在AB，CC1上移動(dòng)，且EF＋GH＝，則三棱錐F－HGE的體積最大值為_(kāi)_______．
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1．A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.4 10.
能力
6、提升練
1．C [∵圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正△ABC，
∴圓錐的底面半徑r＝1，
母線長(zhǎng)l＝2，
表面積S＝πr2＋×2πr×l＝π＋2π＝3π.]
2．B [取AB的中點(diǎn)O1，連接OO1，如圖，
在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝90°，所以△ABC所在小圓O1是以AB為直徑的圓，所以O(shè)1A＝，且OO1⊥AO1，又球O的直徑PA＝4，所以O(shè)A＝2，所以O(shè)O1＝＝，且OO1⊥底面ABC，所以點(diǎn)P到平面ABC的距離為PB＝2OO1＝2.]
3．A [先作出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，
由題得圓錐底面圓的半徑為＝2，
所以AA1＝2π·2＝4π，
所以∠APA1＝＝
7、π，
所以∠APB＝，
所以BC＝＝2.]
4．B [根據(jù)題意知，△ABC是一個(gè)等邊三角形，其面積為，外接圓的半徑為1，小圓的圓心為Q，由于底面積S△ABC不變，高最大時(shí)體積最大，所以DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大，最大值為S△ABC×DQ＝，∴DQ＝4，設(shè)球心為O，半徑為R，則在Rt△AQO中，OA2＝AQ2＋OQ2，即R2＝12＋(4－R)2，∴R＝，則這個(gè)球的表面積為S＝4π2
＝.]
5.
解析 連接AN，作MD⊥PN，交PN于D，
∵正四面體P－ABC的棱長(zhǎng)為2，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，
∴AN⊥BC，PN⊥BC，MN⊥AP，且AN＝PN＝，
∵AN∩PN＝
8、N，AN，PN?平面PNA，
∴BC⊥平面PNA，
∵M(jìn)D?平面PNA，∴MD⊥BC，
∵BC∩PN＝N，BC，PN?平面PBN，
∴MD⊥平面PBN，
MN＝＝，
∵PN·MD＝PM·MN，
∴MD＝＝＝，
∴三棱錐P－BMN的體積
VP－BMN＝VM－PBN＝×S△PBN×MD＝××1××＝.
6.
解析 連接CE，CF，C1E，C1F，HE，HF，GE，GF，
設(shè)EF＝m，GH＝n(m>0，n>0)，
則m＋n＝.
因?yàn)镾△HGE∶S△C1CE＝n∶2，
所以V三棱錐F－HGE∶＝n∶2.
又因?yàn)椋?
＝×2××2×m＝m，
所以V三棱錐F－HGE＝mn.
因?yàn)閙＋n＝，
所以m·n≤＝，
故V三棱錐F－HGE≤
.
6
（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第50練 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積練習(xí)（含解析）
