（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練1 集合與常用邏輯用語

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1、專題能力訓(xùn)練1　集合與常用邏輯用語 　專題能力訓(xùn)練第10頁　? 一、能力突破訓(xùn)練 1.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},則(?UA)∩B=(　　) A.{-1} B.{0,1} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3} 答案:A 解析:?UA={-1,3},則(?UA)∩B={-1}. 2.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則A∩B=(　　) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 答案:C 解析:由題意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={

2、1,2}. 3.設(shè)x∈R,則“x-12<12”是“x3<1”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案:A 解析:由x-12<12,可得0

3、x∈R|-1≤x≤5},則(A∪B)∩C=(　　) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5} 答案:B 解析:∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}. ∵C={x∈R|-1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}.故選B. 6.(2019天津十二重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考(一))設(shè)x∈R,則“2x<18”是“2x<1”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案:A 解析:∵2x<18?2x<2-3?x<-3, 2x<1?x-2x>0?x>2或x<0, ∴

4、x<-3能推出x>2或x<0, x>2或x<0不能推出x<-3, ∴“2x<18”是“2x<1”的充分不必要條件,故選A. 7.已知集合A={x||x-2|>1},B={x|y=x-1+3-x},則(　　) A.A∩B=? B.A?B C.B?A D.A=B 答案:A 解析:由|x-2|>1,得x-2<-1或x-2>1,即x<1或x>3;由x-1≥0,3-x≥0,得1≤x≤3,因此A={x|x<1或x>3},B={x|1≤x≤3},A∩B=?,故選A. 8.(2019北京海淀區(qū)一模)已知ab+c B.?c<0,a

5、C.?c>0,a>b+c D.?c>0,ab+c不成立; B也不一定成立,如a=9.5,b=10,c=-1,a0,所以a0恒成立,∴Δ=4a2-4a<0,∴0

6、0”為假命題,則m的取值范圍是(　　) A.(-∞,-1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.[-1,2] D.(-1,2) 答案:C 解析:若命題“?x∈R,x2+2mx+m+2<0”為假命題,則命題等價于x2+2mx+m+2≥0恒成立,故只需要Δ=4m2-4(m+2)≤0?-1≤m≤2.故選C. 11.下列命題正確的是(　　) A.?x∈R,x2+2x+3=0 B.?x∈N,x3>x2 C.x>1是x2>1的充分不必要條件 D.若a>b,則a2>b2 答案:C 解析:x2+2x+3=(x+1)2+2>0,選項A錯;x3-x2=x2(x-1)不一定大于

7、0,選項B錯;若x>1,則x2>1成立,反之不成立,選項C正確;取a=1,b=-2,滿足a>b,但a2>b2不成立,選項D錯,故選C. 12.設(shè)a,b是非零向量,則“a·b=|a||b|”是“a∥b”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案:A 解析:設(shè)a,b所成的角為θ,則a·b=|a|·|b|·cosθ,由已知得cosθ=1,即θ=0,a∥b.而當(dāng)a∥b時,θ還可能是π,此時a·b=-|a||b|,故“a·b=|a|·|b|”是“a∥b”的充分不必要條件,故選A. 13.設(shè)a,b是兩條直線,α,β是兩個平面,則a⊥b

8、的一個充分條件是(　　) A.a⊥α,b∥β,α⊥β B.a⊥α,b⊥β,α∥β C.a?α,b⊥β,α∥β D.a?α,b∥β,α⊥β 答案:C 解析:A.a,b可能垂直也可能不垂直,平行都有可能;B.a∥b;D.a,b可能垂直、不垂直或是平行都有可能;C.由α∥β,b⊥β,知b⊥α,又a?α,則b⊥a,故C正確. 14.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為　　　　　.? 答案:1 解析:由已知得1∈B,2?B,顯然a2+3≥3,所以a=1,此時a2+3=4,滿足題意,故答案為1. 15.設(shè)p:xx-2<0,q:0

9、立的充分不必要條件,則m的取值范圍是　　　　　.? 答案:(2,+∞) 解析:由xx-2<0,得02. 16.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=yy=12x,x>1,則A∩B=　　　　　.? 答案:y00},B=y0

10、{1,0,a},{0,-1,b}, ∴a=-1,b=1,b-a=2. 18.已知集合A={(x,y)|y=49-x2},B={(x,y)|y=x+m},且A∩B≠?,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　.? 答案:[-7,72] 解析:集合A表示以原點(diǎn)為圓心,7為半徑的圓在x軸及其上方的部分,A∩B≠?,表示直線y=x+m與圓有交點(diǎn),作出示意圖(圖略)可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-7,72]. 二、思維提升訓(xùn)練 19.設(shè)函數(shù)y=4-x2的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)锽,則A∩B=(　　) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 答案:D 解析

11、:由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故選D. 20.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},則P∪(?RQ)=(　　) A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞) 答案:B 解析:∵Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≤-2或x≥2}, ∴?RQ={x∈R|-2

12、A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案:A 解析:∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù), ∴若x1+x2=0,則x1=-x2, 則f(x1)=f(-x2)=-f(x2), 即f(x1)+f(x2)=0成立,即充分性成立; 若f(x)=0,滿足f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x1=x2=2時, 滿足f(x1)=f(x2)=0,此時滿足f(x1)+f(x2)=0, 但x1+x2=4≠0,即必要性不成立, 故“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的充分不必要條件, 所以A選項正確. 22.已知x,y∈R,則“x+y≤1”是“x≤12,且y≤1

13、2”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案:B 解析:當(dāng)“x+y≤1”,如x=-4,y=1,x+y≤1,但沒有“x≤12,且y≤12”;當(dāng)“x≤12,且y≤12”時,根據(jù)不等式的性質(zhì)有“x+y≤1”.故“x+y≤1”是“x≤12,且y≤12”的必要不充分條件. 23.設(shè)全集U=R,集合M={x|y=3-2x},N={y|y=3-2x},則圖中陰影部分表示的集合是(　　) A.x32

14、分N∩(?UM)={x|x<3}∩xx>32=x32

15、nx

16、解析式是y=sin3x+π3+φ,該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是π3+φ=kπ+π2,k∈Z,所以“φ=π6”是“f(x)是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選A. 27.下列命題中的真命題是(　　) A.?x∈R,使得ex≤0 B.sin2x+2sinx≥3(x≠kπ,k∈Z) C.函數(shù)f(x)=2x-x2有兩個零點(diǎn) D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要條件 答案:D 解析:對任意的x∈R,ex>0恒成立,A錯誤;當(dāng)sinx=-1時,sin2x+2sinx=-1,B錯誤;f(x)=2x-x2有三個零點(diǎn)(x=2,4,還有一個小于0),C錯誤;當(dāng)a>1,b>1時,一定有ab>1,

17、但當(dāng)a=-2,b=-3時,ab=6>1也成立,故D正確. 28.設(shè)A,B是非空集合,定義A􀱋B={x|x∈A∪B,且x?A∩B},已知M={y|y=-x2+2x,00},則M􀱋N=　　　　　　　　　.? 答案:0,12∪(1,+∞) 解析:M={y|y=-x2+2x,00}=12,+∞,M∪N=(0,+∞),M∩N=12,1,所以M􀱋N=0,12∪(1,+∞). 29.已知集合A={x|x=2k-1,k∈N*},B={x|x=8k-8,k∈N

18、*},從集合A中取出m個不同元素,其和記為S;從集合B中取出n個不同元素,其和記為T.若S+T≤967,則m+2n的最大值為　　　　　.? 答案:44 解析:欲使m,n更大,則所取元素盡可能小,所以從最小元素開始取, S=m(1+2m-1)2=m2,T=n(0+8n-8)2=4n2-4n, ∴m2+4n2-4n≤967, 即(2n-1)2+m2≤968,m,n∈N*. 令2n-1=t,則m+2n=t+m+1,t為奇數(shù),m為整數(shù),則t2+m2≤968, 由基本不等式t2+m22≥m+t2, ∴m+t≤44,當(dāng)且僅當(dāng)m=t=22時取等號, ∵t為奇數(shù),∴m+t的最大值在t=22附

19、近取到,則t=21,m=23(舍);t=21,m=22,成立;t=23,m=21(舍);t=23,m=20,成立;故m+t的最大值為43,∴m+2n的最大值為44. 30.設(shè)非直角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,則下列結(jié)論正確的是　　　　　.(寫出所有正確結(jié)論的編號)? ①“sin A>sin B”是“a>b”的充分必要條件 ②“cos Ab”的充分必要條件 ③“tan A>tan B”是“a>b”的充分必要條件 ④“sin 2A>sin 2B”是“a>b”的充分必要條件 ⑤“cos 2Ab”的充分必要條件 答

20、案:①②⑤ 解析:由①sinA>sinB,利用正弦定理得a=2rsinA,b=2rsinB(r為△ABC的外接圓半徑),故sinA>sinB,等價于a>b,反之也成立,所以①正確; 由②cosAB,等價于a>b,反之也成立,所以②正確; 由③tanA>tanB,不能推出a>b,如A為銳角,B為鈍角,雖然有tanA>tanB,但由大角對大邊得asin2B,不能推出a>b,如A=45°,B=60°時,雖然有sin2A>sin2B,但由大角對大邊得asin2B, ∴sinA>sinB等價于a>b,⑤正確. 9