（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 小題分層練（二）本科闖關(guān)練（2） 文 蘇教版

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1、小題分層練(二)　本科闖關(guān)練(2) (建議用時：50分鐘) 1．若集合A＝{x|－5

2、等比數(shù)列{an}中，已知a2a4＝16，a6＝32，記bn＝an＋an＋1，則數(shù)列{bn}的前5項和S5為________． 7．(2019·武漢調(diào)研)類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論： ①垂直于同一個平面的兩條直線互相平行； ②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行； ③垂直于同一個平面的兩個平面互相平行； ④垂直于同一條直線的兩個平面互相平行． 則正確的結(jié)論是________． 8．已知函數(shù)f(x)＝若a＞0＞b，且f(a)＝f(b)，則f(a＋b)的取值范圍是________． 9．已知函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，0

3、≤φ＜π)，滿足f＝1，且函數(shù)y＝f(x)圖象上相鄰兩個對稱中心間的距離為π，則函數(shù)f(x)的解析式為________． 10．(2019·泰州調(diào)研)由命題“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命題，求得m的取值范圍是(a，＋∞)，則實數(shù)a的值是__________． 11．(2019·淮安調(diào)研)已知α，β均為銳角，且tan α＝，tan β＝，當(dāng)10tan α＋3tan β取得最小值時，α＋β的值為________． 12．(2019·重慶模擬)若f(x)為R上的奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(－3)＝0，則x·f(x)＜0的解集為________． 13．(2019·無錫

4、調(diào)研)如圖，設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)長軸為AB，短軸為CD，E是橢圓弧BD上的一點(diǎn)，AE交CD于K，CE交AB于L，則＋的值為________． 14．已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝，若函數(shù)y＝f(g(x))＋a有三個不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(其中x1

5、．解析：根據(jù)頻率分布直方圖中各組頻率之和為1，得10(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1，解得a＝，所以測試成績落在[60，80)中的頻率是10(3a＋7a)＝100a＝100×＝，故對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)為100×＝50. 答案：50 5．解析：連接AC.在△ABC中，AC2＝BA2＋BC2－2BA·BC·cos 60°＝3，所以AC＝，又AC2＋BA2＝4＝BC2，所以∠BAC＝90°.在四邊形ABCD中，∠BAD＝360°－(60°＋45°＋120°)＝135°，因此∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝45°，∠ACD＝180°－∠CAD－∠D＝15°.在△ACD中，＝，即＝，AD＝＝÷＝. 答

6、案： 6．解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a＝a2a4＝16得，a3＝4，即a1q2＝4，又a6＝a1q5＝32，解得a1＝1，q＝2，所以an＝a1qn－1＝2n－1，bn＝an＋an＋1＝2n－1＋2n＝3·2n－1，所以數(shù)列{bn}是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，S5＝＝93. 答案：93 7．解析：顯然①④正確；對于②，在空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行，也可以異面或相交；對于③，在空間中垂直于同一個平面的兩個平面可以平行，也可以相交． 答案：①④ 8.解析：設(shè)f(a)＝f(b)＝t， 作出f(x)的圖象， 由圖象知，t≥0， 由f(a)＝a2＝t，得a＝，

7、 由f(b)＝－2b－3＝t，得b＝， 則a＋b＝＋＝－t＋－ ＝－(t－2)－＝－(－1)2－1， 因為t≥0，所以≥0，則m＝－(－1)2－1≤－1， 即m＝a＋b≤－1，此時f(a＋b)＝f(m)＝－2m－3≥2－3＝－1， 即f(a＋b)的取值范圍是[－1，＋∞)， 故答案為[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞) 9．解析：因為f＝1，所以cos＝1，即sin φ＝1， 又0≤φ＜π，所以φ＝. 因為函數(shù)y＝f(x)圖象上相鄰兩個對稱中心間的距離為π. 所以·＝π，ω＝1，則f(x)＝cos＝－sin x. 答案：f(x)＝－sin x 10．解析：因為“存在

8、x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命題，所以“任意x∈R，使x2＋2x＋m＞0”是真命題，所以Δ＝4－4m＜0，解得m＞1，故a的值是1. 答案：1 11．解析：因為α，β為銳角，所以t>0，故10tan α＋3tan β＝＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝10時取等號，此時tan α＝，tan β＝， tan(α＋β)＝＝1，又α，β為銳角，所以α＋β＝. 答案： 12．解析：依題意，結(jié)合函數(shù)y＝f(x)的性質(zhì)，不妨設(shè)函數(shù)y＝f(x)的大致圖象如圖，不等式xf(x)＜0等價于①或②. 結(jié)合圖象，解不等式組①得－3＜x＜0；解不等式組②得0＜x＜3.因此，不等式xf(x)＜0的解集是{x|

9、－3＜x＜0或0＜x＜3}． 答案：(－3，0)∪(0，3) 13.解析：如圖所示，設(shè)點(diǎn)E(x0，y0)，過點(diǎn)E分別向x、y軸引垂線，垂足分別為N、M，由△MKE∽△OKA，故＝＝，同理＝，則＋＝＋，又點(diǎn)E(x0，y0)在橢圓上，故有＋＝1，即＋＝1. 答案：1 14.解析：因為g(x)＝，所以g′(x)＝.當(dāng)00，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減．作出函數(shù)g(x)的大致圖象如圖所示， 令g(x)＝t，由f(t)＋a＝＋a＝0，得關(guān)于t的一元二次方程t2＋(a－1)t＋1－a＝0，又f(g(x))＋a＝0有三個根x1，x2，x3，

10、且x10，得1－a<0或1－a>4，當(dāng)0