《（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題7 不等式、推理與證明 第54練 不等式中的易錯(cuò)題 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題7 不等式、推理與證明 第54練 不等式中的易錯(cuò)題 文（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第54練 不等式中的易錯(cuò)題
1.(2018·蘇州調(diào)研)設(shè)00，b>0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是________.
4.設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，且＋＝1，則xy的最小值為_(kāi)_______.
5.(2
2、019·宿遷模擬)對(duì)于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________________.
6.關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝________.
7.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a為常數(shù))僅在處取得最大值，則a的取值范圍是________.
8.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件若使z＝ax＋y取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是________.
9.設(shè)00，b>0，a，b為常數(shù)，則＋的最小值是________.
3、
10.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則z＝(x－1)2＋(y＋1)2的取值范圍為_(kāi)_______.
11.(2019·鎮(zhèn)江調(diào)研)若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)一切x∈(0,1]恒成立，則a的最小值為_(kāi)_______.
12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)_______.
13.若x，y滿(mǎn)足約束條件Ω：則?(x，y)∈Ω，都有ax－2y＋2a－6≥0成立，則a＝______________.
14.對(duì)于實(shí)數(shù)x和y，定義運(yùn)算?：x?y＝x(1－y)，若對(duì)任意x>2，不等式(x－m)?x≤m＋2都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______
4、______.
15.已知函數(shù)f(x)＝ex，若關(guān)于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___________.
16.若二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，則＋的最小值為_(kāi)_______.
答案精析
1.① 2.(－1,3] 3.4 4.16
5.(－∞，－1)∪(3，＋∞) 6.
7.(－1,1) 8.{1，－2} 9.(a＋b)2
10.
解析 作出表示的可行域，如圖中陰影部分(含邊界)所示：
目標(biāo)函數(shù)z＝(x－1)2＋(y＋1)2可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與(1
5、，－1)的距離的平方，
由圖可知，點(diǎn)(1，－1)到直線(xiàn)x－2y＋1＝0距離的平方，
就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1，－1)的距離的平方的最小值，為2＝，
點(diǎn)(1，－1)到C(0,2)距離的平方，就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1，－1)的距離的平方的最大值，為1＋32＝10，所以z＝(x－1)2＋(y＋1)2的取值范圍為.
11.－2
解析 不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)一切x∈(0,1]成立
?a≥max，x∈(0,1].
令f(x)＝－x－，x∈(0,1]，
f′(x)＝－1＋＝≥0，
∴函數(shù)f(x)在x∈(0,1]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，
f(1)＝－1－1
6、＝－2，∴a的最小值為－2.
12.
解析 如圖為約束條件的可行域，＝表示的是可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，故在點(diǎn)B處取得最大值.
13.
解析 根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示，根據(jù)題意設(shè)z＝ax－2y＋2a－6＝a(x＋2)－2(y＋3)，則目標(biāo)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(－2，－3)，由圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)C(1,2)時(shí)，對(duì)?(x，y)∈Ω，都有ax－2y＋2a－6≥0成立，故0＝a(1＋2)－2(2＋3)，
∴a＝.
14.(－∞，7]
解析 因?yàn)?x－m)?x≤m＋2，
所以(x－m)(1－x)≤m＋2，
即m≤＝(x－2)＋＋3，
對(duì)任意x>2都成立
7、.
因?yàn)?x－2)＋＋3≥2＋3＝7，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4時(shí)取等號(hào)，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤7.
15.(－∞，e2－2e]
解析 由[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解，
可得a≤[f(x)]2－2f(x)，
即a≤e2x－2ex.
令g(x)＝e2x－2ex(0≤x≤1)，
則a≤g(x)max，
因?yàn)?≤x≤1，所以1≤ex≤e，
則當(dāng)ex＝e，即x＝1時(shí)，
g(x)max＝e2－2e，
即a≤e2－2e，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，e2－2e].
16.
解析 ∵二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，∴a>0，Δ＝16－8ac＝0，∴ac＝2，a>0，c>0，
∴＋＝＋
＝＋
＝－＋－
＝＋－
≥2－＝，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝2c＝2時(shí)取等號(hào).
6
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