（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題10 計數(shù)原理、概率、復數(shù) 第86練 離散型隨機變量的均值與方差練習（含解析）

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1、第86練 離散型隨機變量的均值與方差 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019·紹興模擬)若隨機變量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，則a－b等于(　　) ξ 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2B.－0.2C.0.8D.－0.8 2.口袋中有5只球，編號分別為1,2,3,4,5，從中任取3只球，以X表示取出的球的最大號碼，則X的均值E(X)的值是(　　) A.4B.C.D.5 3.(2019·衢州模擬)已知隨機變量ξ的可能取值為i(i＝0,1,2)，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，則(　　) A.P(ξ＝1)>D(ξ) B.P(ξ＝1)

2、(ξ) C.P(ξ＝1)＝D(ξ) D.P(ξ＝1)和D(ξ)的大小不能確定 4.罐中有6個紅球和4個白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)取4次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，則X的方差D(X)的值為(　　) A.B.C.D. 5.(2019·湖州模擬)已知a，b∈R，隨機變量ξ滿足P(ξ＝x)＝ax＋b(x＝－1,0,1).若E(ξ)＝，則[E(ξ)]2＋D(ξ)等于(　　) A.B.C.1D. 6.(2019·金華模擬)已知t∈，隨機變量ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P －t 2t －t 則(　　) A.E(ξ)＝，D(ξ)＝－t B.E(ξ)＝－t，

3、D(ξ)＝－t C.E(ξ)＝，D(ξ)＝－2t＋ D.E(ξ)＝－t，D(ξ)＝－2t＋ 7.已知隨機變量ξ和η，其中η＝4ξ－2，且E(η)＝7，若ξ的分布列如下表，則n的值為(　　) ξ 1 2 3 4 P m n A.B.C.D. 8.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的均值為2，則＋的最小值為(　　) A.B.C.D. 9.(2019·寧波模擬)已知隨機變量X的分布列如下表： X a 2 3 4 P b 若E(X)＝2，則a＝

4、________；D(X)＝________. 10.隨機變量ξ的取值為0,1,2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，則D(ξ)＝________. [能力提升練] 1.擲1枚骰子，設(shè)其點數(shù)為ξ，則(　　) A.E(ξ)＝，D(ξ)＝ B.E(ξ)＝，D(ξ)＝ D.E(ξ)＝，D(ξ)＝ D.E(ξ)＝，D(ξ)＝ 2.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的均值為(　　) A.100B.200C.300D.400 3.設(shè)ξ是離散型隨機變量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1

5、E(ξ)＝，D(ξ)＝，則x1＋x2的值為(　　) A.B.C.3D. 4.擲骰子游戲中規(guī)定：擲出1點，甲盒中放一球，擲出2點或3點，乙盒中放一球，擲出4,5或6點，丙盒中放一球，共擲6次.用x，y，z分別表示擲完6次后甲、乙、丙盒中球的個數(shù)，令X＝x＋y，則E(X)等于(　　) A.2B.3C.4D.5 5.隨機變量X的分布列為 X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(X)＝，則方差D(X)的值是________. 6.(2019·鎮(zhèn)海模擬)隨機變量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，

6、c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝____________，方差的最大值是________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．B　2.B　3.A　4.B　5.B　6.C　7.A　8.D　9.0　　10. 能力提升練 1．B　[E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝， D(ξ)＝×＝.] 2．B　[記不發(fā)芽的種子數(shù)為Y，則Y～B(1 000,0.1)， ∴E(Y)＝1 000×0.1＝100，又X＝2Y， ∴E(X)＝E(2Y)＝2E(Y)＝200.] 3．C　[由E(ξ)＝，D(ξ)＝，得 解得或 由于x1

7、一次試驗，試驗的結(jié)果分丙盒中投入球和丙盒中不投入球，兩個結(jié)果相互獨立，則丙盒中投入球的概率為，用z表示6次試驗中丙盒中投入球的次數(shù)，則z～B， ∴E(z)＝3，又x＋y＋z＝6，∴X＝x＋y＝6－z，∴E(X)＝E(6－z)＝6－E(z)＝6－3＝3.] 5. 解析　∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c， 又a＋b＋c＝1，E(X)＝－1·a＋1·c＝c－a＝，∴a＝，b＝，c＝， ∴D(X)＝2×＋2×＋2×＝. 6.　 解析　因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1，所以a＋c＝，b＝，所以P(|X|＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝－1)＝a＋c＝； 因為E(X)＝－1×a＋0×b＋1×c＝c－a，所以D(X)＝a(－1－c＋a)2＋(0－c＋a)2＋c(1－c＋a)2＝－(a－c)2＋，所以當a＝c＝時，D(X)取得最大值. 5