《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練27 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練27 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 文(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練27 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
一、基礎(chǔ)鞏固
1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1+i)2=( )
A.0 B.2 C.2i D.2+2i
答案C
解析由題意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故選C.
2.已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z·z的值為( )
A.5 B.5 C.3 D.3
答案A
解析z·z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故選A.
3.若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=( )
A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i
答案B
解析設(shè)z=a+bi(
2、a,b∈R),則2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B.
4.若復(fù)數(shù)z=1+i,z為z的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )
A.z=-1-i B.z=-1+i C.|z|=2 D.|z|=2
答案D
解析z=1-i,|z|=1+1=2,選D.
5.若a為實(shí)數(shù),且2+ai1+i=3+i,則a=( )
A.-4 B.-3 C.3 D.4
答案D
解析由題意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,所以a=4.
6.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱,z1=1+i,則z1z2=( )
A.2 B.-2 C.1+i D.1-i
3、
答案A
解析由題意可知z2=1-i,
故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故選A.
7.設(shè)z=1+i,則2z+z2等于( )
A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i
答案A
解析2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2(1-i)2+2i=1-i+2i=1+i.
8.(2018河北唐山二模)若復(fù)數(shù)z=1+ia-i(i是虛數(shù)單位,a∈R)是純虛數(shù),則z的虛部為( )
A.1 B.i C.2 D.2i
答案A
解析z=1+ia-i=(1+i)(a+i)(a-i)(a+i)=a-1+(a+1)ia2+1.
因?yàn)閦是純虛數(shù)
4、,所以a-1=0,a+1≠0,解得a=1,所以z的虛部為1+112+1=1,故選A.
9.已知復(fù)數(shù)z1=2+2i,z2=1-3i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z12z2所對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案B
解析∵z1=2+2i,z2=1-3i,
∴z12z2=(2+2i)21-3i=8i1-3i=8i(1+3i)(1-3i)(1+3i)
=-24+8i10=-125+45i.
∴復(fù)數(shù)z12z2在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為-125,45,位于第二象限.故選B.
10.若復(fù)數(shù)(a+i)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,則實(shí)數(shù)a的
5、值是 .?
答案-1
解析(a+i)2=a2-1+2ai,
由題意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1.
11.
(2018北京豐臺(tái)一模)如圖,在復(fù)平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都為1,點(diǎn)A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,則z2z1= .?
答案-1-2i
解析由題意,得z1=i,z2=2-i,
所以z2z1=2-ii=(2-i)·(-i)i·(-i)=-1-2i.
12.設(shè)復(fù)數(shù)z=-1-i(i為虛數(shù)單位),z的共軛復(fù)數(shù)為z,則|(1-z)·z|= .?
答案10
解析依題意得(1-z)·z=(2+i)(-1+i)=-3+i,
則|(1
6、-z)·z|=|-3+i|=(-3)2+12=10.
二、能力提升
13.若z=4+3i,則z|z|=( )
A.1 B.-1 C.45+35i D.45-35i
答案D
解析因?yàn)閦=4+3i,所以|z|=|4+3i|=42+32=5,共軛復(fù)數(shù)為z=4-3i.故z|z|=45-35i,選D.
14.設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+3i,z2=1+i,則z1+z2z1-z2=( )
A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i
答案C
解析∵z1=-1+3i,z2=1+i,
∴z1+z2z1-z2=-1+3i+1+i-1+3i-1-i=4i-2+2i=2i-1+i
=2i(-1
7、-i)(-1+i)(-1-i)=2i(-1-i)2=1-i.故選C.
15.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2= ,ab= .?
答案5 2
解析由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,
則a2-b2=3,ab=2,解得a2=4,b2=1,
則a2+b2=5,ab=2.
16.若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),且z1=z2,則λ的取值范圍是 .?
答案-916,7
解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得m=2cosθ,4-m2=λ+3sinθ
8、,
化簡,得4-4cos2θ=λ+3sinθ,
由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4
=4sin2θ-3sinθ=4sinθ-382-916.
因?yàn)閟inθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sinθ∈-916,7.
所以λ的取值范圍為-916,7.
17.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)2-3i1+2i+z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限.?
答案四
解析設(shè)z=x+yi,x,y∈R,則2-3i1+2i+x+yi=2-2i,
即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i,
-45+x+y-75i=2-2i,
所以x-45=2,y-75=-2,解得x=145,y=-35,即z=145-35i,
其對應(yīng)點(diǎn)為145,-35,在第四象限.
三、高考預(yù)測
18.若z是z的共軛復(fù)數(shù),且滿足z(1-i)2=4+2i,則z=( )
A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i
答案B
解析∵z(1-i)2=4+2i,∴z(-2i)=4+2i.
∴z=(2+i)i=-1+2i.∴z=-1-2i.故選B.
5