【一點(diǎn)一練】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題練：專(zhuān)題2 一元一次方程與不等式24 不等式與不等式組 五年中考薈萃

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1、§2.4　不等式與不等式組 A組　2021年全國(guó)中考題組 一、選擇題 1．(2021·福建福州，3，3分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是 (　　) 解析　根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如A所示，所以A項(xiàng)正確． 答案　A 2．(2021·浙江麗水，6，3分)如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是(　　) A．x≥2 B．x＞2 C．x＞－1 D．－1＜x≤2 解析　由數(shù)軸可知，解集為：x≥2，故A正確． 答案　A 3．(2021·浙江溫州，7，4分)不等式組的解集是 (　　) A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3

2、 D．1＜x≤3 解析　解①得：x＜1，解②得：x≤3. 公共解集為：1

3、00元 100元 110元 120元 120元 140元 150元 A.5 B．7 C．9 D．11 解析　設(shè)第二份餐的單價(jià)為x元，由題意得，(120＋x)×≤200，解得：x≤102，故前9種餐都可以選擇． 答案　C 二、填空題 5．(2021·四川宜賓，9，3分)一元一次不等式組的解集是________． 解析　不等式組的解集就是每個(gè)不等式解集的公共局部，先解每個(gè)不等式，再確定不等式組的解集，確定不等式組解集的原那么是：“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小無(wú)解集〞． 答案　x＞ 6．(2021·甘肅武威，8，3分)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a

4、，b都有：a⊕b＝a(a－b)＋1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3⊕x＜13的解集為 ________． 解析　3⊕x＜13，3(3－x)＋1＜13，解得：x＞－1. 答案　x＞－1 7．(2021·四川達(dá)州，9，3分)對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)運(yùn)算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：假設(shè)a＜2※x＜7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范圍是________． 解析　根據(jù)題意得：2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1，∵

5、a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6解集中有兩個(gè)整數(shù)解，∴a的范圍為4≤a<5. 答案　4≤a<5 8．(2021·山東菏澤，13，3分)不等式組 的解集是________． 解析　解不等式①得：x≥－1，解不等式②得：x＜3，所以不等式組的解集是：－1≤x＜3. 答案?。?≤x＜3 三、解答題 9．(2021·浙江金華，18，6分)解不等式組 解　由5x－3<4x得：x<3；解4(x－1)＋3≥2x得：x≥.該不等式組的解集為≤x<3. 10．(2021·四川巴中，22，5分)解不等式：≤－1，并把解集表示在數(shù)軸上． 解　≤，得4(2x－1)≤3(3x，得x≥2. ∴不

6、等式的解集為x≥2，解集在數(shù)軸上的表示如下圖． 11．(2021·貴州遵義，20，8分)解不等式組 并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 解　解不等式①得：x≥－1， 解不等式②得：x＜4， ∴原不等式組的解集為－1≤x＜4， 把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為： 12．(2021·山西，22，7分)某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶(hù)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，局部蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表： 蔬菜品種 西紅柿 青椒 西蘭花 豆角 批發(fā)價(jià)(元/kg) 8 零售價(jià)(元/kg) 14 請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共

7、300 kg，用去了1 520元錢(qián)，這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元錢(qián)？ (2)第二天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)用1 520元錢(qián)仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢(qián)數(shù)不少于1 050元，那么該經(jīng)營(yíng)戶(hù)最多能批發(fā)西紅柿多少千克？ 解　(1)設(shè)批發(fā)西紅柿x kg，西蘭花y kg， 由題意得 解得： 200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)． 答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完，一天能賺960元錢(qián)． (2)設(shè)批發(fā)西紅柿a kg，由題意得，(5.4－3.6)a＋(14－8)×≥1 050，解得：a≤100. 答：該經(jīng)營(yíng)戶(hù)最多能批發(fā)西紅柿100 kg. B組　2021～20

8、21年全國(guó)中考題組　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(2021·浙江臺(tái)州，7，4分)假設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，那么以下不等式成立的是 (　　) A．a(chǎn)c>bc B．a(chǎn)b>cb C．a(chǎn)＋c>b＋c D．a(chǎn)＋b>c＋b 解析　由數(shù)軸可知，a＜b＜0＜c，A中，在不等式a＜b兩邊都乘正數(shù)c，由不等式根本性質(zhì)2，不等號(hào)方向不變，故A不成立；B中，在不等式a＜c兩邊都乘負(fù)數(shù)b，由不等式性質(zhì)3，不等號(hào)方向改變，故B成立；C中，在不等式a＜b兩邊都加c，由不等式性質(zhì)1，不等號(hào)方向不變，故C不成立；D中，在

9、不等式a＜c的兩邊都加b，由不等式性質(zhì)1，不等號(hào)方向不變，故D不成立．綜上所述，選B. 答案　B 2．(2021·浙江義烏，7，3分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 (　　) 解析　由不等式3x＋2>5，解得x>1，由不等式5－2x≥1，解得x≤2，∴不等式組的解集為1－1的解集是 (　　) A．x>－ B．x<－ C．x>－1 D．x<－1 解析　移項(xiàng)，得3x，得3x，得xC. 答案　C 4．(2021·山東濟(jì)寧，4，3分)ab＝4，假設(shè)－2≤b≤－1，那么

10、a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≥－4 B．a(chǎn)≥－2 C．－4≤a≤－1 D．－4≤a≤－2 解析　∵ab＝4，－2≤b≤－1，∴a＜0，b＝，∴－2≤≤－1，不等式兩邊同乘a，得－a≤4≤－2a，解得－4≤a≤－2. 答案　D 5．(2021·山東威海，7，3分)點(diǎn)P(3－m，m－1)在第二象限，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是 (　　) 解析　根據(jù)題意，得解得在數(shù)軸上表示如A所示，應(yīng)選A. 答案　A 二、填空題 6．(2021·貴州安順，16，4分)假設(shè)關(guān)于x的不等式(1－a)x＞2可化為x＜，那么a的取值范圍是___

11、_____． 解析　由不等式的性質(zhì)可得1－a＜0，∴a＞1. 答案　a＞1 7．(2021·浙江衢州，11，4分)不等式組的解集是________． 解析　解不等式x－2≥0得x≥2，解不等式3x＋1＞x得 x>－，所以不等式組的解集為x≥x≥2. 答案　x≥2 8．(2021·湖北荊州，16，3分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“△〞，其規(guī)那么是：a△b＝2a－b.不等式x△k≥1的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么k的值是________． 解析　根據(jù)題意，得2x－k≥1，解得x≥.由數(shù)軸可知不等式的解集是x≥－1，∴＝－1，解得k＝－3. 答案?。? 9．(2021·山東煙臺(tái)，1

12、4，3分)不等式組的最小整數(shù)解是________． 解析　解不等式x－1≥0，得x≥1.解不等式4－2x＜0，得x＞2.∴不等式組的解集為x，∴不等式組的最小整數(shù)解為x＝3. 答案　x＝3 三、解答題 10．(2021·浙江麗水，18，6分)解一元一次不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 解　 解不等式①，得x>－1. 解不等式②，得x≤4. ∴不等式組的解集為－1

13、．為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè)，新遷入4萬(wàn)人后，水庫(kù)只夠維持居民15年的用水量． (1)問(wèn)：年降水量為多少萬(wàn)m3？每人平均用水量多少立方米？ (2)政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫(kù)的使用年限提高到25年，那么該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少m3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？ (3)某企業(yè)投入1 000萬(wàn)元設(shè)備，每天能淡化5 000 m3海水，淡化率為70%.每淡化1 m3，m3的價(jià)格出售，每年還需各項(xiàng)支出40萬(wàn)元．按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算，該企業(yè)至少幾年后能收回本錢(qián)(結(jié)果精確到個(gè)位)? 解　(1)設(shè)年降水量為x萬(wàn)m3，每人年平均用水量為y m3，由題意得，解得 答：年降水量為200萬(wàn)m3，每人年平均用水量為50 m3. (2)設(shè)該鎮(zhèn)居民人均每年用水量為z m3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，由題意得，12 000＋25×200＝20×25z， 解得：z＝34，50－34＝16(m3)． 答：該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約16 m3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)． (3)該企業(yè)n年后能收回本錢(qián)，由題意得： ×5 000×70%－(1.5－0.3)×5 000]×－40n≥1 000，解得：n≥8. 答：至少9年后企業(yè)能收回本錢(qián).