2019-2020版高中數(shù)學 模塊復習課 第1課時 常用邏輯用語練習（含解析）新人教A版選修2-1

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1、第1課時　常用邏輯用語 課后篇鞏固提升 基礎(chǔ)鞏固 1.命題“?x0∈R,x02-2x0+1<0”的否定是(　　) A.?x0∈R,x02-2x0+1≥0 B.?x0∈R,x02-2x0+1>0 C.?x∈R,x2-2x+1≥0 D.?x∈R,x2-2x+1<0 解析特稱命題的否定是全稱命題,“x02-2x0+1<0”的否定是“x2-2x+1≥0”. 答案C 2.(2018浙江高考)已知平面α,直線m,n滿足m?α,n?α,則“m∥n”是“m∥α”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析當m?α,n?α時,由線

2、面平行的判定定理可知,m∥n?m∥α;但反過來不成立,即m∥α不一定有m∥n,m與n還可能異面.故選A. 答案A 3.“若x2=1,則x=1或x=-1”的否命題是(　　) A.若x2≠1,則x=1或x=-1 B.若x2=1,則x≠1且x≠-1 C.若x2≠1,則x≠1或x≠-1 D.若x2≠1,則x≠1且x≠-1 解析否命題是命題的條件與結(jié)論分別是原命題條件的否定和結(jié)論的否定,“或”的否定是“且”. 答案D 4.已知命題p:存在x0∈R,x0-2>lg x0,命題q:任意x∈R,x2>0,則(　　) A.命題p或q是假命題 B.命題p且q是真命題 C.命題p且(i

3、1729;q)是真命題 D.命題p或(􀱑q)是假命題 解析當x=12時,x-2>lgx顯然成立,所以p真;當x=0時,x2=0,所以q假,􀱑q真.由此可知C正確.故選C. 答案C 5.下列命題: ①?x∈R,不等式x2+2x>4x-3成立; ②若log2x+logx2≥2,則x>1; ③命題“若a>b>0且c<0,則ca>cb”的逆否命題; ④若命題p:?x∈R,x2+1≥1.命題q:?x0∈R,x02-2x0-1≤0,則命題p∧(􀱑q)是真命題. 其中真命題有(　　) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

4、解析①中,x2+2x>4x-3?(x-1)2+2>0恒成立,①真. ②中,由log2x+logx2≥2,且log2x與logx2同號, ∴l(xiāng)og2x>0,∴x>1,故②為真命題. ③中,易知“a>b>0且c<0時,ca>cb”. ∴原命題為真命題,故逆否命題為真命題,③真. ④中,p,q均為真命題,則命題p∧(􀱑q)為假命題. 答案A 6.“相似三角形的面積相等”的否命題是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,它的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.? 解析首先分清原命題的條件和結(jié)論,否命題是對條件和結(jié)論同時進行否定,而命題的否定

5、是對量詞進行修改和對命題的結(jié)論進行否定. 答案若兩個三角形不相似,則它們的面積不相等　有些相似三角形的面積不相等 7.已知f(x)=x2+2x-m,如果f(1)>0是假命題,f(2)>0是真命題,那么實數(shù)m的取值范圍是　　　　　.? 解析依題意,f(1)=3-m≤0,f(2)=8-m>0,∴3≤m<8. 答案[3,8) 8.已知p:-4

6、]. 答案[-1,6] 9.寫出命題“若a≥-14,則方程x2+x-a=0有實根”的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假. 解逆命題:若方程x2+x-a=0有實根,則a≥-14.否命題:若a<-14,則方程x2+x-a=0無實根.逆否命題:若方程x2+x-a=0無實根,則a<-14. 由Δ=1+4a≥0可得a≥-14,所以可判斷其原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題. 10.命題p:實數(shù)x滿足集合A={x||4x-3|0},q:實數(shù)x滿足集合B={x|x2+2x-8<0}. (1)若p,q為真命題,求集合A,B; (2)若p是q成立的充分不必要條件,求實數(shù)a

7、的取值范圍. 解(1)由|4x-3|0. 由x2+2x-8<0,解得-40或3-a4>-4,3+a4≤2,a>0.解得0b,則a+c>b+c”的否命題是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.若a+c≤b+c,則a≤b B.若a≤b,則a+

8、c≤b+c C.若a+c>b+c,則a>b D.若a>b,則a+c≤b+c 解析命題“若a>b,則a+c>b+c”的否命題是“若a≤b,則a+c≤b+c”,故選B. 答案B 2.“x>2”是“x>1”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析結(jié)合題意可知x>2可以推出x>1,但是x>1并不能保證x>2,故為充分不必要條件,故選A. 答案A 3.在命題“若m>-n,則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個數(shù)是　　　　　.? 解析原命題為假命題,則逆否命題也為假命題,逆命題也是假命題,則否命題也是假命題

9、.故假命題的個數(shù)為3. 答案3 4.已知p:-40,若􀱑p是􀱑q的充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 解析p:a-4

10、x2a2-y2b2=1,若它的離心率為5,則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x; ④橢圓x2m+1+y2m=1的兩個焦點為F1,F2,P為橢圓上的動點,△PF1F2的面積的最大值為2,則m的值為2. 其中真命題的序號為　　　.(寫出所有真命題的序號)? 解析①因為兩曲線的焦點都在x軸上,半焦距c相等都是34,所以雙曲線x225-y29=1與橢圓x235+y2=1有相同的焦點,正確; ②過點P(2,1)的拋物線的標準方程有兩條,除了y2=12x,還有一條焦點在y軸上的拋物線,不正確; ③已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1,若它的離心率為5,則ca=5,所以ba=2,所以雙曲線C的一條

11、漸近線方程為y=2x,正確; ④由解析式知,半焦距為1,△PF1F2的面積的最大值為2,即bc=2,可得b=2,故m=4,不正確. 答案①③ 6.已知p:x2+3x-4≤0,q:(x+1)(x-m)<0. (1)若m=2,命題“p∨q”為真,求實數(shù)x的取值范圍; (2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍. 解(1)m=2時,p:-4≤x≤1,q:-11,x≤-1或x≥2,即x≥2或x<-4,所以p∨q為真時-4≤x<2,即x的取值范圍為[-4,2). (2)當

12、m<-1時,q:m-1時,q:-113或a<-1. 乙命題為真時,2a2-a>1,即a>1或a<-12. (1)甲、乙至少有一個是真命題時,即上面兩個范圍取并集,∴a的取值范圍是aa<-12或a>13. (2)甲、乙中有且只有一個是真命題,有兩種情況:甲真乙假時,13