2023屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)——數(shù)列求和 講義（Word版含答案）

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1、 數(shù)列求和 （一）核心知識整合 考點1：數(shù)列求和 1.公式法 （1）直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求解. （2）掌握一些常見的數(shù)列的前n項和公式. ； ； ； ； . 2.倒序相加法 如果一個數(shù)列，與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法. 3.錯位相減法 如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求. 4.裂項相消法 把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和. 常見的拆項公式： ； ； . 5. 分組求和法

2、 有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，即先分別求和，再合并，形如： （2）. [典型例題] 1.已知數(shù)列的首項，前n項和為，，.設(shè)，則數(shù)列的前n項和的取值范圍為( ) A. B. C. D. [答案]：C [解析]　 由，可得當(dāng)時，有，兩式相減得，故. 又當(dāng)時，， 所以數(shù)列是首項為3、公比為3的等比數(shù)列，故. 所以，所以. 所以，① ，② ①-②，得， 化簡整理得. 因為，所以，又， 所以數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以，故的取值范圍是，選C. [變式訓(xùn)練] 1. 已知等比數(shù)列的前n項和為，

3、且，則數(shù)列的前n項和( ) A. B. C. D. [答案]：C [解析] 設(shè)的公比為q，由等比數(shù)列的性質(zhì)，知，所以.由與的等差中項為，知，所以，所以，則. 故選C. [典型例題] 1. 數(shù)列的前10項和為( ) A. B. C. D. [答案]：D [解析] 由題意得，數(shù)列的前10項和為.故選D. [變式訓(xùn)練] 1. 已知是定義在R上的奇函數(shù),且滿足對,,則( ) A.873 B.874 C.875 D.876 [答案]：B [解析] 由題意得，，則， 故. 又， ，. 令，則， ，，可得. 令，則， ，，.故選B.