數(shù)學(xué)題型題型四 反比例函數(shù)綜合題 類型二 與幾何圖形結(jié)合

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1、 例例 2 如圖，菱形如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線線AC、BD交于原點(diǎn)交于原點(diǎn)O，DFAB交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)G，反比例函，反比例函數(shù)數(shù)y (x0)的圖象經(jīng)過線段的圖象經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)的中點(diǎn)E，若，若BD4，則則AG的長為的長為()A.B.2 C.2 1 D.14 333x3 3233【思維教練思維教練】要求要求AG長，可抓住反比倒函數(shù)長，可抓住反比倒函數(shù)y 的圖象經(jīng)的圖象經(jīng)過線段過線段DC的中點(diǎn)的中點(diǎn)E和和BD4的條件，利用三角形中位線的性質(zhì)的條件，利用三角形中位線的性質(zhì)確定點(diǎn)確定點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得的坐標(biāo)，從而根據(jù)

2、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出出CD長，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可知菱形長，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可知菱形ABCD的內(nèi)角，再結(jié)合銳角三角函數(shù)知識(shí)可求的內(nèi)角，再結(jié)合銳角三角函數(shù)知識(shí)可求AG長長3x【解析解析】如解圖，過點(diǎn)如解圖，過點(diǎn)E作作EMx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M，連接，連接OE，E是是CD中點(diǎn)，中點(diǎn)，EM BD1，即點(diǎn)，即點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為1，又，又點(diǎn)點(diǎn)E在反比例在反比例函數(shù)函數(shù)y 圖象上，圖象上，y1時(shí)，時(shí)，x ，E(，1)，OE 2，CD2OE4，CDBD，又，又四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形，ABD和和BCD都是等邊三角形，且邊長為都是等邊三角形，且邊長為4，BAD60,FAG BAD30,DFAB，AFBF AB2，AG 【答案答案】A3x143322(3)1121224 3=.cos30332AF