中考數(shù)學(xué)專題知識突破專題八閱讀理解型問題

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1、中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)知識突破專項(xiàng)八 閱讀理解型問題 一、中考專項(xiàng)詮釋 閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中屢屢“亮相”，特別引起我們的注重.此類問題一般文字論述較長，信息量較大，多種關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，考察的知識也靈活多樣，既考察學(xué)生的閱讀能力，又考察學(xué)生的解題能力的新穎數(shù)學(xué)題. 二、解題方略與解法精講 解決閱讀理解問題的核心是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題措施，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新措施進(jìn)行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題. 三、中考考點(diǎn)精講 考點(diǎn)一： 閱讀試題提供新定義、新定理，解決新

2、問題 例1 （?六盤水）閱讀材料： 有關(guān)三角函數(shù)尚有如下的公式： sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ； tan（α±β）= 。 運(yùn)用這些公式可以將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值． 例：tan15°=tan（45°-30°）= = =2-。 根據(jù)以上閱讀材料，請選擇合適的公式解答下面問題 （1）計(jì)算：sin15°； （2）烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一（圖1），小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請協(xié)助小華求出烏蒙鐵塔的高度．（精

3、確到0.1米，參照數(shù)據(jù)=1.732， =1.414） 相應(yīng)訓(xùn)練 1．（ ?安徽省,第22題12分）若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相似，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”． （1）請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)； （2）已知有關(guān)x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象通過點(diǎn)A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的體現(xiàn)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值． 考點(diǎn)二、閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想措施 例2 （?齊齊哈爾）在國道202公路改建工程中，某路段長4000米，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30

4、天內(nèi)（含30天）合伙完畢，已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人（設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人所有參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每人每天的工作量相似，乙工程隊(duì)每人每天的工作量相似），甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200米；甲工程隊(duì)2天，乙工程隊(duì)3天共修路350米． （1）試問甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米？ （2）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)施工10天后，由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù)，總部規(guī)定在規(guī)定期間內(nèi)完畢，請問甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人？ （3）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲乙兩隊(duì)需各做多少天？最低費(fèi)用為多少？ 相應(yīng)訓(xùn)練 2．某商場銷售甲

5、、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示： 甲 乙 進(jìn)價(jià)（元/部） 4000 2500 售價(jià)（元/部） 4300 3000 該商場籌劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，估計(jì)所有銷售后可獲毛利潤共2.1萬元． （毛利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量） （1）該商場籌劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？ （2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原籌劃的基本上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增長乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增長的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，并且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場如何進(jìn)貨，使所有銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤． 考

6、點(diǎn)三、閱讀有關(guān)信息，通過歸納摸索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論 例3 （?連云港）小明在一次數(shù)學(xué)愛好小組活動中，對一種數(shù)學(xué)問題作如下探究： 問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF（S表達(dá)面積） 問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一種定點(diǎn)P．過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并闡明理由． 實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，

7、防疫部門籌劃以公路OA、OB和通過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一種面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（成果精確到0.1km2）（參照數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25， ≈1.73） 拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（，）、（4、2），過點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC提成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值． 相應(yīng)訓(xùn)練 3．（?江西）某學(xué)?；顒有〗M在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)

8、，經(jīng)歷了如下過程： ●操作發(fā)現(xiàn)： 在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論對的的是 ①②③④ （填序號即可） ①AF=AG=AB；②MD=ME；③整個(gè)圖形是軸對稱圖形；④∠DAB=∠DMB． ●數(shù)學(xué)思考： 在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD與ME具有如何的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程； ●類比探究： 在任意△ABC中，仍分別以

9、AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷△MED的形狀．答： 等腰直角三角形 ． 考點(diǎn)四、閱讀試題信息，借助已有數(shù)學(xué)思想措施解決新問題 例4 （?北京）閱讀下面材料： 小明遇到這樣一種問題：如圖1，在邊長為a（a＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積． 小明發(fā)現(xiàn)，分別延長QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長線于點(diǎn)R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個(gè)全等的等腰

10、直角三角形（如圖2） 請回答： （1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一種新的正方形（無縫隙不重疊），則這個(gè)新正方形的邊長為 a ； （2）求正方形MNPQ的面積． （3）參照小明思考問題的措施，解決問題： 如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ．若S△RPQ=，則AD的長為 ． 相應(yīng)訓(xùn)練 4．（?北京）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一種問題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長．? 小騰發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)C作C

11、E∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)E，通過構(gòu)造△ACE，通過推理和計(jì)算可以使問題得到解決（如圖 2）．? 請回答：∠ACE的度數(shù)為? ?，AC的長為? ?．? 參照小騰思考問題的措施，解決問題：? 如圖 3，在四邊形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點(diǎn)E，AE=2，BE=2ED，求BC的長．? 考點(diǎn)5、新定義運(yùn)算 例5、（?揚(yáng)州，第26題，10分）對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是一般的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）==B． （1）已知T（1，﹣1）=﹣2

12、，T（4，2）=1． ①求a，b的值； ②若有關(guān)m的不等式組正好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范疇； （2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均故意義），則a，b應(yīng)滿足如何的關(guān)系式？ 相應(yīng)訓(xùn)練 （?綿陽）我們懂得，三角形的三條中線一定會交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心．重心有諸多美妙的性質(zhì)，如有關(guān)線段比．面積比就有某些“美麗”結(jié)論，運(yùn)用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題．請你運(yùn)用重心的概念完畢如下問題： （1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長交BC于D，證明：； （2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一

13、點(diǎn)，且滿足，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請闡明理由； （3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點(diǎn)重疊）（如圖3），S四邊形BCHG，S△AGH分別表達(dá)四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究 的最大值． 練習(xí)、 1、（ ?珠海，第20題9分）閱讀下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試擬定x+y的取值范疇”有如下解法： 解∵x﹣y=2，∴x=y+2 又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …① 同理得：1＜x＜2． …② 由①+②得﹣

14、1+1＜y+x＜0+2 ∴x+y的取值范疇是0＜x+y＜2 請按照上述措施，完畢下列問題： （1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范疇是　1＜x+y＜5?。? （2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范疇（成果用含a的式子表達(dá)）． 2、（·浙江金華） （1）閱讀合伙學(xué)習(xí)內(nèi)容，請解答其中的問題. （2）小亮進(jìn)一步研究四邊形的特性后提出問題：“當(dāng)時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？” 針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試闡明理由.

15、 3、（?四川自貢）閱讀理解： 如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A、B重疊），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD提成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”．解決問題： （1）如圖①，∠A=∠B=∠DEC=45°，試判斷點(diǎn)E與否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并闡明理由； （2）如圖②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)； （3）如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E正好是四邊形ABCM的邊AB上的一種強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系．