(2019高考題 2019模擬題)2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練(三)理(含解析)
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1、素養(yǎng)提升練(三) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分,考試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷 (選擇題,共60分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.(2019·駐馬店期中)若集合A={x|x(x-2)<0},且A∪B=A,則集合B可能是( ) A.{-1} B.{0} C.{1} D.{2} 答案 C 解析 A=(0,2),∵A∪B=A,∴B?A,選項(xiàng)中只有{1}?A,故選C. 2.(2019·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校一模)已知復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z1=3-
2、i(i為虛數(shù)單位),則=( ) A.-i B.-+i C.--i D.+i 答案 B 解析 ∵復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,且z1=3-i,∴z2=-3-i,∴==-+i.故選B. 3.(2019·合肥一中模擬)若sin=,那么cos的值為( ) A. B.- C. D.- 答案 D 解析 由題意可得cos=sin=sin=-sin=-,故選D. 4.(2019·全國(guó)卷Ⅰ)我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成,爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“”,下圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概
3、率是( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,其基本事件總數(shù)n=26=64,恰有3個(gè)陽(yáng)爻的基本事件數(shù)為C=20,所以在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率P==.故選A. 5.(2019·江南十校模擬)已知邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,∠BAD=60°,點(diǎn)E滿足=2,則·的值是( ) A.- B.- C.- D.- 答案 D 解析 由題意可得大致圖象如下圖所示, ∵=+=+;=-=-,∴·=·(-)=·-·+·-·=·-||2+||2,又||=||=1,·=||||cos∠BAD=,∴·=×-1+=-.故選D.
4、6.(2019·珠海一模)若x,y滿足約束條件 目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解僅為(1,3),則a的取值范圍為( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.(-1,0] 答案 A 解析 結(jié)合不等式組,繪制可行域,得到圖中的陰影部分, 目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=-ax+z,當(dāng)-a≥0時(shí),則-a<1,此時(shí)a的取值范圍為(-1,0],當(dāng)-a<0時(shí),則-a>-1,此時(shí)a的取值范圍為(0,1).綜上所述,a的取值范圍為(-1,1),故選A. 7.(2019·河南九獅聯(lián)盟聯(lián)考)下面框圖的功能是求滿足1×3×5×…×n>111111的最小正整數(shù)n
5、,則空白處應(yīng)填入的是( ) A.輸出i+2 B.輸出i C.輸出i-1 D.輸出i-2 答案 D 解析 根據(jù)程序框圖得到的循環(huán)是M=1,i=3; M=1×3,i=5; M=1×3×5,i=7; M=1×3×5×7,i=9; … M=1×3×5×…×(n-2),i=n之后進(jìn)入判斷,不符合題意時(shí)輸出,輸出的是i-2.故選D. 8.(2019·宜賓診斷)已知直線l1:3x+y-6=0與圓心為M(0,1),半徑為的圓相交于A,B兩點(diǎn),另一直線l2:2kx+2y-3k-3=0與圓M交于C,D兩點(diǎn),則四邊形ACBD面積的最大值為( ) A.5 B.10 C.5(+1
6、) D.5(-1) 答案 A 解析 以M(0,1)為圓心,半徑為的圓的方程為x2+(y-1)2=5,聯(lián)立解得A(2,0),B(1,3),∴AB的中點(diǎn)為,而直線l2:2kx+2y-3k-3=0恒過(guò)定點(diǎn),要使四邊形的面積最大,只需直線l2過(guò)圓心即可,即CD為直徑,此時(shí)AB垂直CD, |AB|==, ∴四邊形ACBD面積的最大值為S=×|AB|×|CD|=××2=5.故選A. 9.(2019·漳州一模)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“諸葛亮領(lǐng)八員將,每將又分八個(gè)營(yíng),每營(yíng)里面排八陣,每陣先鋒有八人,每人旗頭俱八個(gè),每個(gè)旗頭八隊(duì)成,每隊(duì)更該八個(gè)甲,每個(gè)甲頭八個(gè)兵.”則該問(wèn)題
7、中將官、先鋒、旗頭、隊(duì)長(zhǎng)、甲頭、士兵共有( ) A.(87-8)人 B.(89-8)人 C.8+(87-8)人 D.8+(89-84)人 答案 D 解析 由題意可得將官、營(yíng)、陣、先鋒、旗頭、隊(duì)長(zhǎng)、甲頭、士兵依次成等比數(shù)列,且首項(xiàng)為8,公比也是8,所以將官、先鋒、旗頭、隊(duì)長(zhǎng)、甲頭、士兵共有8+84+85+86+87+88=8+=8+(89-84),故選D. 10.(2019·深圳調(diào)研)已知A,B,C為球O的球面上的三個(gè)定點(diǎn),∠ABC=60°,AC=2,P為球O的球面上的動(dòng)點(diǎn),記三棱錐P-ABC的體積為V1,三棱錐O-ABC的體積為V2,若的最大值為3,則球O的表面積為( )
8、 A. B. C. D.6π 答案 B 解析 由題意,設(shè)△ABC的外接圓圓心為O′,其半徑為r,球O的半徑為R,且|OO′|=d,依題意可知max==3,即R=2d,顯然R2=d2+r2,故R=r,又由2r==,故r=,得球O的表面積為4πR2=πr2=,故選B. 11.(2019·西工大附中模擬)設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°,則C的離心率為( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 ∵F1,F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是雙曲線上一點(diǎn),且滿足|PF1|+|
9、PF2|=6a,不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn),由雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=2a,∴|F1F2|=2c,|PF1|=4a,|PF2|=2a,∵a 10、(x)>1-f(x).若?x∈R,不等式exf(ex)-ex+ax-axf(ax)>0恒成立,則正整數(shù)a的最大值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B
解析 ∵xf′(x)>1-f(x),∴xf′(x)-1+f(x)>0,
令F(x)=x[f(x)-1],則
F′(x)=xf′(x)+f(x)-1>0,
又∵f(x)是在R上的偶函數(shù),
∴F(x)是在R上的奇函數(shù),
∴F(x)是在R上的單調(diào)遞增函數(shù),
又∵exf(ex)-axf(ax)>ex-ax,
可化為ex[f(ex)-1]>ax[f(ax)-1],
即F(ex)>F(ax),
又∵F(x)是在R
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