數(shù)學(xué) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用

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1、 單元知識網(wǎng)絡(luò)單元知識網(wǎng)絡(luò)直角直角三角三角形的形的邊角邊角關(guān)系關(guān)系 解直解直 角三角三角形角形知一邊一銳角知一邊一銳角解直角三角形解直角三角形知兩邊解直角知兩邊解直角三角形三角形添設(shè)輔助線解添設(shè)輔助線解直角三角形直角三角形知斜邊一銳角解知斜邊一銳角解直角三角形直角三角形知一直角邊一銳知一直角邊一銳角解直角三角形角解直角三角形知兩直角邊解知兩直角邊解直角三角形直角三角形知一斜邊一直角知一斜邊一直角邊解直角三角形邊解直角三角形實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用抽象出圖形，再抽象出圖形，再添設(shè)輔助線求解添設(shè)輔助線求解直接抽象出直角直接抽象出直角三角形三角形銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用目標(biāo)一目標(biāo)一目標(biāo)二目標(biāo)

2、二目標(biāo)三目標(biāo)三 在在RtABC中，中，C為直角，為直角，A、B為銳角，為銳角，它們所對的邊分別為它們所對的邊分別為c、a、b，其中除直角，其中除直角c 外，外，其余的其余的5 5個元素之間有以下關(guān)系：個元素之間有以下關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：222cba 銳角之間的關(guān)系：銳角之間的關(guān)系：090BA 邊角之間的關(guān)系：邊角之間的關(guān)系：sin,cos,tan;abaAAAccbsin,cos,tan.babBBBccaABbacC在在RtABC中，中，C=90：已知已知A、c,則則a=_;b=_。已知已知A、b,則則a=_;c=_。已知已知A、a，則，則b=_;c=_。已知已知a、b，則

3、，則c=_。已知已知a、c，則，則b=_。ABbacC對邊對邊鄰邊鄰邊斜邊斜邊已知一銳角、斜邊，求對邊，用銳角的已知一銳角、斜邊，求對邊，用銳角的正弦正弦；求鄰邊，用銳角的求鄰邊，用銳角的余弦余弦。已知一銳角、鄰邊，求對邊，用銳角的已知一銳角、鄰邊，求對邊，用銳角的正切正切；求斜邊，用銳角的求斜邊，用銳角的余弦余弦。已知一銳角、對邊，求鄰邊，用銳角的已知一銳角、對邊，求鄰邊，用銳角的余切余切；求斜邊，用銳角的求斜邊，用銳角的正弦正弦。Ac sinAc costanbAAbcostanaAAasin22ba 22ac 1在下列直角三角形中，不能解的是（在下列直角三角形中，不能解的是（）A 已知一

4、直角邊和所對的角已知一直角邊和所對的角 B 已知兩個銳角已知兩個銳角 C 已知斜邊和一個銳角已知斜邊和一個銳角 D 已知兩直角邊已知兩直角邊2在在ABC中，中，C=90，根據(jù)下列條件解這個直角三角形。，根據(jù)下列條件解這個直角三角形。A=600，斜邊上的高，斜邊上的高CD=CD=；3A=600，a+b=3+.3600ABCD 達(dá)標(biāo)練習(xí)一B75ABCD450如圖，在如圖，在ABC中，已知中，已知AC=6，C=75，B=45，求，求ABC的面積。的面積。達(dá)標(biāo)練習(xí)二606求證求證:ABCD的面積的面積S=AB BC sinB(B為銳角為銳角)。ABCDE1、我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過

5、一座我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000米，山高為米，山高為565米，米，如果這輛坦克能夠爬如果這輛坦克能夠爬300 的斜坡，試問：它能不能通過這座的斜坡，試問：它能不能通過這座小山？小山？AC1000米米565米米B達(dá)標(biāo)練習(xí)三2、外國船只，除特許外，不得進(jìn)入我國海洋、外國船只，除特許外，不得進(jìn)入我國海洋100海里以內(nèi)的海里以內(nèi)的區(qū)域。如圖，設(shè)區(qū)域。如圖，設(shè)A、B是我們的觀察站，是我們的觀察站，A和和B之間的距離為之間的距離為160海里，海岸線是過海里，海岸線是過A、B的一條直線。一外國船只在的一條直線。一外國船只在P點(diǎn)，點(diǎn)，在在A點(diǎn)測得點(diǎn)測得BAP=450，同時在，同時在B點(diǎn)測得點(diǎn)測得ABP=600，問此時，問此時是否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域是否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域.ABP4560CABCD3045 3、山頂上有一旗桿，在地面上一點(diǎn)山頂上有一旗桿，在地面上一點(diǎn)A處測得桿頂處測得桿頂B的俯角的俯角=600，桿底，桿底C的俯角的俯角=450，已知旗桿高，已知旗桿高BC=20米，求山高米，求山高CD。ABCD3045