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1、專題突破練3 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想
一、選擇題
1.(2019安徽定遠中學高三猜題一,文11)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[m,2m]上的值域為[m,2m],則a=( )
A.2 B.14
C.116或2 D.14或4
2.函數(shù)y=5x-1+10-x的最大值為( )
A.9 B.12 C.26 D.326
3.若m是2和8的等比中項,則圓錐曲線x2+y2m=1的離心率是( )
A.32 B.5
C.32或52 D.32或5
4.(2019四川內(nèi)江高三三模,文12)若函數(shù)f(x)=12ax2+xln x-x存在單調(diào)遞增區(qū)間,則a的取值范圍是(
2、 )
A.-1e,1 B.-1e,+∞
C.(-1,+∞) D.-∞,1e
5.已知函數(shù)f(x)=x3-2x+1+ex-1ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+f(2a2)≤2,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.-1,32 B.-32,1
C.-1,12 D.-12,1
6.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是( )
A.p=q
B.pq
D.當a>1時,p>q;當0
3、2,d=1.若f(x)=2+2x-1,則f(a1)×f(a2)×…×f(a2 019)=( )
A.-22 019 B.22 020
C.-22 017 D.22 018
8.(2019安徽示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三模擬,文12)設函數(shù)f(x)=xex-a(x+ln x),若f(x)≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,e] B.[0,1]
C.(-∞,e] D.[e,+∞)
9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(12-x),當x∈[0,6]時,f(x)=log6(x+1),若f(a)=1(a∈[0,2 020]),則a的最大值是( )
A.2 0
4、18 B.2 010
C.2 020 D.2 011
10.(2019河南八市重點高中高三聯(lián)考,理12)在一個圓錐內(nèi)有一個半徑為R的半球,其底面與圓錐的底面重合,且與圓錐的側(cè)面相切,若該圓錐體積的最小值為9π2,則R=( )
A.1 B.3
C.2 D.23
二、填空題
11.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=x2,若對任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .?
12.函數(shù)y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值為 .?
13.(2019河北衡水十四中高三模擬,文15)設函數(shù)f(x)=
5、xa-x2-12對于任意x∈[-1,1],都有f(x)≤0成立,則實數(shù)a= .?
14.(2019河北衡水二中高三模擬,文15)在△ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C<1,sin B=22,則(tan2A-2)sin 2C的最小值為 .?
15.(2019廣東高三適應性考試,文16)已知數(shù)列{an}滿足[2-(-1)n]an+[2+(-1)n]an+1=1+(-1)n×3n(n∈N*),則a25-a1= .?
參考答案
專題突破練3 分類討論思想、
轉(zhuǎn)化與化歸思想
1.C 解析分析知m>0.當a>1
6、時,am=m,a2m=2m,所以am=2,m=2,所以a=2;當0
7、心率e=ca=51=5.綜上知,選項D正確.
4.B 解析f'(x)=ax+lnx,∴f'(x)>0在(0,+∞)上有解,即ax+lnx>0在(0,+∞)上有解,即a>-lnxx在(0,+∞)上有解.
令g(x)=-lnxx,則g'(x)=-1-lnxx2.令g'(x)=0,得x=e.∴g(x)=-lnxx在(0,e)上單調(diào)遞減,在(e,+∞)上單調(diào)遞增.∴g(x)=-lnxx的最小值為g(e)=-1e.∴a>-1e.故選B.
5.C 解析令g(x)=f(x)-1=x3-2x+ex-1ex,x∈R,則g(-x)=-g(x),∴g(x)在R上為奇函數(shù).g'(x)=3x2-2+ex+1ex≥
8、2ex·1ex-2+3x2=3x2.
當且僅當ex=1ex即x=0時取等號,故g'(x)≥0,∴函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增.
f(a-1)+f(2a2)≤2,化為f(a-1)-1+f(2a2)-1≤0,即g(a-1)+g(2a2)≤0,化為g(2a2)≤-g(a-1)=g(1-a),∴2a2≤1-a,即2a2+a-1≤0,解得-1≤a≤12.
∴實數(shù)a的取值范圍是-1,12,故選C.
6.C 解析當0loga(a2+1),即p>q.
當a>1時,函數(shù)y=logax在其定義域上均為增函數(shù)
9、,故a3+1>a2+1,
∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),
即p>q.
綜上可得p>q.
7.A 解析∵數(shù)列an為等差數(shù)列,且a1010=12,
則a1+a2019=1.
∵f(x)=2+2x-1=2xx-1,
則f(1-x)=2(x-1)x.
∴f(x)f(1-x)=2xx-1·2(x-1)x=4.
∴f(a1)f(a2019)=4.
同理f(a2)f(a2018)=4,以此類推,f(a1009)f(a1011)=4.∵f(a1010)=2a1010a1010-1=-2,所以f(a1)×f(a2)×…×f(a2019)=41009×(-2)=-22019.故
10、選A.
8.A 解析f'(x)=(x+1)ex-a1+1x=(x+1)ex-ax,
當a<0時,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且x→0時,f(x)→-∞;x→+∞,f(x)→+∞,不合題意;當a=0時,f(x)=xex≥0恒成立,因此a=0滿足條件;當a>0時,令f'(x)=(x+1)ex-ax=0,解得ex0=ax0,lnx0+x0=lna,x0>0,
則x0是函數(shù)f(x)的極小值點,此時x=x0,函數(shù)f(x)取得最小值,
f(x0)=x0ex0-a(x0+lnx0)=a-alna≥0,化為lna≤1,解得0
11、x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(12-x),可得f(x)=f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函數(shù)的周期為12.
令log6(a+1)=1,解得a=5,
∴在[0,12]上f(5)=f(12-5)=f(7),
∴f(a)=1的根為5,7.
∵2020=12×168+4,
∴7+12n≤2020時,n的最大值為167,∴a的最大值為a=167×12+7=2011.故選D.
10.B 解析幾何體如圖1所示,其正視圖如圖2所示:
設圓錐的底面圓心為O,半徑為r,高為h,半球與圓相切于點D,
∴△ADO∽△AOB.
∴OAAB=ODOB,
即hh2
12、+r2=Rr,即OA=h,rh=h2+r2·R.
又圓錐體積V=13πr2h=13π·h2R2h2-R2·h
=13πR2·h3h2-R2.
令f(h)=13πR2·h3h2-R2(h>R),
則f'(h)=13πR2·h2(h2-3R2)(h2-R2)2,
f'(h)>0?h>3R;f'(h)<0?R
13、增.
又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(0)=0,
所以f(x)在R上單調(diào)遞增.
若對任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,則x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立.
因為x∈[a,a+2],所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a≥2a+5,解得a≤-5.
所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-5].
12.13 解析原函數(shù)等價于y=(x-1)2+(0-1)2+(x-3)2+(0-2)2,即求x軸上一點到A(1,1),B(3,2)兩點距離之和的最小值.
將點A(1,1)關(guān)于x軸對稱,得A'(1,-1),連接A'B交x軸于點P,
14、則線段A'B的值就是所求的最小值,即|A'B|=(1-3)2+(-1-2)2=13.
13.1 解析因為函數(shù)f(x)=xa-x2-12在x∈[-1,1]有意義,
所以a-x2≥0在x∈[-1,1]恒成立,故a≥(x2)max,即a≥1.
又因為函數(shù)f(x)=xa-x2-12對任意x∈[-1,1],都有f(x)≤0成立,
當x∈[-1,0]時,f(x)≤0恒成立;
當x∈(0,1]時,有xa-x2-12≤0,即a-x2≤12x,兩邊平方得,a-x2≤14x2.分離變量得a≤14x2+x2,即求函數(shù)y=14x2+x2的最小值,
而14x2+x2≥214x2·x2=1,當且僅當14x2=
15、x2,即x=22時,取“=”,所以a≤1.綜上a=1.
14.26-5 解析在△ABC中,由sinB=22,得B=3π4或π4,得cos2B=12.
當B=3π4時,C=π4-A,所以cos2A+cos2C<12,即cos2A+cos2π4-A<12,
化簡得:12sin2A+cos2A<0.因為00,即12sin2A+cos2A<0不成立.
當B=π4,則C=3π4-A,sin2C=sin3π2-2A=-cos2A,
(tan2A-2)sin2C=sin2A-2cos2Acos2A×(-cos2A)=1-3cos2Acos2A×(-cos2A)
=-1
16、-3cos2A1+cos2A×(-cos2A)=cos2A+3cos22A1+cos2A
=2-5(1+cos2A)+3(1+cos2A)21+cos2A
=21+cos2A+3(1+cos2A)-5
≥221+cos2A×3(1+cos2A)-5
=26-5,
當且僅當21+cos2A=3(1+cos2A),即cos2A=63-1時取等號.
故答案為26-5.
15.300 解析已知[2-(-1)n]an+[2+(-1)n]an+1=1+(-1)n×3n,
n=2k(k∈N*)時,
可得:a2k+3a2k+1=1+6k,
n=2k-1(k∈N*)時,可得:a2k+3a2k-1=1-6k+3,
∴a2k+1-a2k-1=4k-1,
∴a25=(a25-a23)+(a23-a21)+…+(a3-a1)+a1
=(4×12-1)+(4×11-1)+…+(4×1-1)+a1=4×12×(12+1)2-12+a1=300+a1.
則a25-a1=300.故答案為300.
10
（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復習 專題突破練3 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 理
