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1、專題06 古典概型
【母題來源一】【2019年江蘇】從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務,則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是▲.
【答案】
【解析】設3名男同學為,,,2名女同學為,.
從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務,有:,,,,,,,,,,共10種情況,
選出的2名同學中至少有1名女同學,有:,,,,,,,共7種情況,
故所求概率為.
【母題來源二】【2018年江蘇】某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動,則恰好選中2名女生的概率為______________.
【答案】
【解析】從5名學生中抽取2名
2、學生,共有10種方法,其中恰好選中2名女生的方法有3種,
因此所求概率為.
【命題意圖】
高考對本部分內(nèi)容的考查以能力為主,重點考查古典概型概率的運算.
【命題規(guī)律】
古典概型主要考查實際背景的等可能事件,通常與互斥事件、對立事件等知識相結(jié)合進行考查,一般在填空題中進行考查,難度不大.
【答題模板】
解答此類題目,一般有如下三步:
第一步:算出所有基本事件的個數(shù)n.
第二步:求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m.
第三步:代入公式,求出P(A).
【方法總結(jié)】
1.求解古典概型的關鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù),這就需要正確列出基本事件.
基本
3、事件的表示方法有列舉法、列表法、樹狀圖法和計數(shù)原理法,具體應用時可根據(jù)需要靈活選擇.
2.對于求較復雜事件的古典概型的概率問題,可以將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和,或者先求對立事件的概率,再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蟪鏊笫录母怕?
3.解決與古典概型交匯命題的問題時,把相關的知識轉(zhuǎn)化為事件,列舉基本事件,求出基本事件和隨機事件的個數(shù),然后利用古典概型的概率計算公式進行計算.
1.【江蘇省徐州市2019屆高三考前模擬檢測數(shù)學試題】已知兩個袋子中裝有大小和形狀相同的小球,其中甲袋中有3個小球編號為1,2,3,乙袋中有4個小球編號為1,2,3,4,若從兩個袋中各取
4、出1球,則取出的兩個小球編號相同的概率為__________.
【答案】
【解析】設為“取出的兩個小球編號相同”,
從兩個袋中各取出1球,共有種取法,取出的兩個小球編號相同,共有種取法,
故.
2.【江蘇省七市2019屆(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調(diào)研考試數(shù)學試題】從甲、乙、丙、丁這4名學生中隨機選派2人參加植樹活動,則甲、乙兩人中恰有1人被選中的概率為__________.
【答案】
【解析】∵隨機選派2人參加植樹活動,有6種情況,甲、乙兩人中恰有1人被選中有4種情況,
∴所求概率為.
故答案為.
3.【江蘇省南通市2019屆高三模擬練習卷(四
5、模)數(shù)學試題】現(xiàn)有3個奇數(shù),2個偶數(shù).若從中隨機抽取2個數(shù)相加,則和是偶數(shù)的概率為__________.
【答案】
【解析】現(xiàn)有3個奇數(shù),2個偶數(shù),從中隨機抽取2個數(shù)相加,基本事件總數(shù)為10,
和是偶數(shù)包含的基本事件的個數(shù)為4,
則和是偶數(shù)的概率為.
故答案為.
4.【江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三考前模擬(三模)數(shù)學試題】一個盒子中放有大小相同的4個白球和1個黑球,從中任取兩個球,則所取的兩個球不同色的概率為__________.
【答案】
【解析】設個白球編號為:;個黑球為:,
從中任取兩個球的所有可能結(jié)果為:、、、、、、、、、,共種,
所取的兩個球不同色的有:、、、,共種
6、,
所求概率為:.
5.【江蘇省南京市2019屆高三上學期綜合模擬數(shù)學試題】甲、乙、丙三本書按任意次序放置在書架的同一排上,則甲在乙前面,丙不在甲前面的概率為__________.
【答案】
【解析】三本書任意放共有種不同放法,
由甲在乙前面,丙不在甲前面知甲的位置固定,乙、丙排序即可,共有2種不同的放法,
故甲在乙前面,丙不在甲前面的概率為.
6.【江蘇省南京金陵中學、海安高級中學、南京外國語學校2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學試題】將一個質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和大于10的概率為_______
7、___.
【答案】
【解析】所有的基本事件可能如下:
共有36種,
點數(shù)之和大于10的有(5,6),(6,5),(6,6),共3種,
則所求概率為P=.
故答案為.
7.【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學情況調(diào)查(二)數(shù)學試題】口裝中有形狀、大小完全相同的四個球,球的編號分別為1,2,3,4.若從袋中隨機摸取兩個球,則取出的兩個球的編號之積大于6的概率為__________.
【答案】
【解析】從袋中隨機摸取兩個球,編號有:和,和,和,和,和,和,共種結(jié)果,
其中取出的兩個球的編號之積大于6的有和,和,共種結(jié)果,
則取出的兩個球的編號之積大于6的概率為.
8.【
8、江蘇省2019屆高三第二學期聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學試題】從集合中任意取出兩個不同的元素,則這兩個元素之和為奇數(shù)的概率是__________.
【答案】
【解析】集合A中共有4個元素,任取兩個不同的元素有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(1,2)、(1,3)(2,3),共6種取法,
其中兩個元素之和為奇數(shù)的有(0,1)、(0,3)、(1,2)、(2,3),共4種取法,
所以所求的概率為.
故答案為.
9.【江蘇省徐州市(蘇北三市(徐州、淮安、連云港))2019屆高三年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試題】若從2,3,6三個數(shù)中任取一個數(shù)記為,再從剩余的兩個數(shù)中任取一個數(shù)記為,則“是整數(shù)”的概率為_
9、_________.
【答案】
【解析】取出數(shù)為,所以可能為:,,,,,,共6種,
滿足是整數(shù)的有:,,共2種,
所以所求概率為P=.
故答案為.
10.【江蘇省七市(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學試題】一只口袋裝有形狀、大小都相同的4只小球,其中有3只白球,1只紅球.從中1次隨機摸出2只球,則2只球都是白球的概率為__________.
【答案】
【解析】由題可得:“從中1次隨機摸出2只球”,共有種不同的結(jié)果,
“摸出的2只球都是白球”有種不同的結(jié)果,
所以“從中1次隨機摸出2只球,則2只球都是白球”的概率為.
11.【江蘇
10、省蘇州市2019屆高三下學期階段測試數(shù)學試題】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(每個面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6)先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),則點數(shù)之和是6的概率是__________.
【答案】
【解析】基本事件總數(shù)為36,
點數(shù)之和是6包括,共5種情況,
則所求概率是.
故答案為.
12.【江蘇省揚州市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學試題】甲、乙兩人各有三張卡片,甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機抽出一張,甲抽出的卡片上的數(shù)字記為,乙抽出的卡片上的數(shù)字記為,則與的積為奇數(shù)的概率為__________.
【答案】
【解析】甲、乙兩人各有三張卡片,甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3,
兩人各自隨機抽出一張,甲抽出卡片的數(shù)字記為a,乙抽出卡片的數(shù)字記為b,
則基本事件總數(shù)為9,
又因為奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù),
所以a與b的積為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)為4,
則a與b的積為奇數(shù)的概率為P.
故答案為.
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