（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題7 不等式 第47練 基本不等式練習（含解析）

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1、第47練 基本不等式 [基礎保分練] 1．下列函數(shù)中，最小值為4的是(　　) A．y＝log3x＋4logx3 B．y＝ex＋4e－x C．y＝sinx＋(0yB．xyD．y>x 3．一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，則這個矩形菜園的最大面積為(　　) A．49m2B．324m2C．81m2D．100m2 4．已知a>0，b>0，a＋b＝＋，則＋的最小值為(　　) A．4B．2C．8D．16 5．(2019·北京工業(yè)大學附屬中學模擬)已知a>0，b>0

2、，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是(　　) A.B．4C.D．5 6．(2019·銀川一中月考)已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n(m>0，n>0)，若m＋n＝1，則||的最小值為(　　) A.B.C.D. 7．下列說法正確的是(　　) A．y＝sinx＋，x∈沒有最小值 B．當0

3、∞－1) B．(－∞，－2) C．(－1，＋∞) D．(－2，＋∞) 9．函數(shù)y＝x＋(x>1)的最小值是________． 10．(2019·貴州銅仁第一中學月考)已知ab>0，a＋b＝5，則＋的最小值為________． [能力提升練] 1．(2019·膠州一中模擬)若兩個正實數(shù)x，y滿足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C．(－4,2) D．(－2,4) 2．在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且(a－b)·(sinA＋sinB)＝(c－b)s

4、inC，若a＝.則b2＋c2的最大值為(　　) A．4B．5C．6D．7 3．設正數(shù)x，y滿足x>y，x＋2y＝3，則＋的最小值為(　　) A.B．3C.D. 4．(2019·北京第八十中學月考)在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，?a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：(1)對任意a∈R，a*0＝a； (2)對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)． 關于函數(shù)f(x)＝ex*的性質(zhì)，有如下說法： ①函數(shù)f(x)的最小值為3； ②函數(shù)f(x)為偶函數(shù)； ③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0]． 其中正確說法的序號為(　　) A．①B．①②C．①②③

5、D．②③ 5．若x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，則x＋y的最小值為________． 6．雙曲線－＝1的離心率為e1，雙曲線－＝1的離心率為e2，則e1＋e2的最小值為________． 答案精析 基礎保分練 1．B　2.B　3.C　4.B　5.C　6.C 7．B　[由x∈，00， ∴x(3－2x)≤2恒成立， 故B正確；

6、 00， ∴x2(9－2x)＝x·x·(9－2x)≤3＝27. 當且僅當x＝9－2x，即x＝3時取等號， ∴當x2(9－2x)取得最大值27時，C錯誤； 當12＝2，(等號不成立) 故D錯誤，故選B.] 8．B　[設A(a,2a)，B(b,2b)， 則＝， ∵a≠b，∴2a－＝－， ∴2a＋2b＝1， 由基本不等式得2a＋2b＝1>2×(等號不成立)， ∴<，∴<＝2－1， ∴<－1，∴a＋b<－2，故選B.] 9．5　10. 能力提升練 1．C　[因為正實數(shù)x，y滿足＋＝1， 所以x＋2

7、y＝(x＋2y)＝4＋＋ ≥4＋2＝8， 當且僅當＝時， 即x＝4，y＝2時取得最小值8， 因為x＋2y>m2＋2m恒成立， 所以8>m2＋2m，即m2＋2m－8<0， 解得－4

8、＋(x＋5y)] ＝ ≥(10＋2)＝， 當且僅當x＝2，y＝時取最小值．] 4．B　[由于對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)， 則由對任意a∈R，a*0＝a， 可得a*b＝ab＋a＋b. 則有f(x)＝ex*＝ex·＋ex＋＝1＋ex＋， 對于①，由于定義域為R， 則ex>0,1＋ex＋≥1＋2＝3， 當且僅當ex＝，即x＝0時，f(x)取最小值3，故①對； 對于②，由于定義域為R，關于原點對稱， 且f(－x)＝1＋e－x＋＝1＋ex＋＝f(x)， 則f(x)為偶函數(shù)，故②對； 對于③，f′(x)＝ex－e－x，令f′(x)≥0，則x≥0，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，＋∞)，故③錯．] 5．18 解析　∵x>0，y>0,2x＋8y＝xy， ∴＋＝1， x＋y＝(x＋y) ＝10＋＋≥2＋10＝18， 當且僅當x＝12，y＝6時取等號． 6．2 解析　由雙曲線的方程可知，e1＝，e2＝， 所以e1＋e2＝＋＝， 又由c2＝a2＋b2，且ab≤2， 所以e1＋e2＝≥＝， 因為2＝≥＝8， 當且僅當a＝b時，取等號． 所以e1＋e2的最小值為＝2. 8