《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺課時(shí)練習(xí)(十三)第13講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺課時(shí)練習(xí)(十三)第13講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 文(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(十三) 第13講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
時(shí)間 /45分鐘 分值 /100分
基礎(chǔ)熱身
1.已知f'(x)是函數(shù)f(x)=13x3+2x+3的導(dǎo)函數(shù),則f'(-3)+f(-3)= ( )
A.1
B.-1
C.11
D.12
2.已知函數(shù)f(x)=cosxx,則f(π)+f'π2= ( )
A.-3π2
B.-1π2
C.-3π
D.-1π
3.[2018·長(zhǎng)春三模] 已知a∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-lnx的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為l,則l在y軸上的截距為 ( )
A.e
B.1
C.0
D.-1
4.[2018·黃山一模] 已
2、知f(x)=13x3+3xf'(0),則f'(1)= .?
5.曲線y=x+cosx在點(diǎn)π2,π2處的切線方程為 .?
能力提升
6.已知函數(shù)f(x+1)=2x+1x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為 ( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
7.[2018·杭州一模] 若直線y=x與曲線y=ex+m(m∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))相切,則m= ( )
A.1 B.2
C.-1 D.-2
8.若直線y=ax是曲線y=2lnx+1的一條切線,則實(shí)數(shù)a= ( )
A.e-12
B.2e-12
C.e12
D.2e12
9.[
3、2018·廣西桂梧高中月考] 已知曲線y=xex在點(diǎn)(x0,x0ex0)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則(x02-x0-1)ex0= ( )
A.-3
B.-2
C.3
D.2
10.[2018·湖北四市七校2月聯(lián)考] 已知函數(shù)f(x)=-ex-x的圖像在任意一點(diǎn)處的切線為l1,若函數(shù)g(x)=ax+2cosx的圖像上總存在一點(diǎn),使得曲線y=g(x)在該點(diǎn)處的切線l2滿足l1⊥l2,則a的取值范圍是 ( )
A.(-∞,-1]
B.(2,+∞)
C.(-1,2)
D.[-1,2]
11.若曲線y=2x2+ax-2在點(diǎn)(1,a)處的切線方程是x+y-a-1=0,則a=
4、.?
12.設(shè)曲線y=xlnx在點(diǎn)(1,0)處的切線與曲線y=4x在點(diǎn)P處的切線垂直,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 .?
13.[2018·成都七中3月月考] 已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x3-lnx,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1,-1)處的切線的斜率為 .?
14.(12分)已知點(diǎn)M是曲線y=13x3-2x2+3x+1上任意一點(diǎn),曲線在點(diǎn)M處的切線為l.求:
(1)斜率最小的切線方程;
(2)切線l的傾斜角α的取值范圍.
15.(13分)已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).
(1)
5、若函數(shù)f(x)的圖像過(guò)原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率為-3,求a,b的值;
(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍.
難點(diǎn)突破
16.(5分)已知f(x)=lnx,g(x)=12x2+mx+72(m<0),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖像都相切,且與f(x)圖像的切點(diǎn)為(1,f(1)),則m的值為 ( )
A.-1 B.-3
C.-4 D.-2
17.(5分)[2018·重慶巴蜀中學(xué)模擬] 函數(shù)f(x)=lnx+12x2+ax的圖像上存在與直線3x-y=0平行的切線,
6、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
課時(shí)作業(yè)(十三)
1.B [解析]f'(x)=x2+2,所以f'(-3)+f(-3)=(-3)2+2+13×(-3)3+2×(-3)+3=11-12=-1.故選B.
2.C [解析] 因?yàn)閒'(x)=-xsinx-cosxx2,所以f(π)+f'π2=-1π-2π=-3π.故選C.
3.B [解析] 由題意可知f'(x)=a-1x,切線l的斜率k=f'(1)=a-1,f(1)=a,則切線l的方程為y-a=(a-1)(x-1),令x=0,得y=1.故選B.
4.1 [解析] 由f(x)=13x3+3xf'(0),得f'(x)=x
7、2+3f'(0),則f'(0)=02+3f'(0),所以f'(0)=0,所以f'(1)=1.
5.y=π2 [解析]y'=1-sinx,則曲線y=x+cosx在點(diǎn)π2,π2處的切線的斜率k=1-sinπ2=0,所以切線方程為y=π2.
6.A [解析] 設(shè)x+1=t,則x=t-1,所以f(t)=2t-1t=2-1t,故f(x)=2-1x,所以f'(x)=1x2,故切線的斜率k=1,故選A.
7.C [解析] 設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),由y=ex+m得y'=(ex+m)'=em(ex)'=ex+m,所以切線斜率k=ex0+m=1,得x0+m=0,又y0=ex0+m=1,y0=x0,所以x0
8、=1,于是m=-x0=-1.故選C.
8.B [解析] 依題意,設(shè)直線y=ax與曲線y=2lnx+1的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,則有y'|x=x0=2x0,于是有a=2x0,ax0=2ln x0+1,解得x0=e,則a=2x0=2e-12,故選B.
9.B [解析] 對(duì)y=xex求導(dǎo),得y'=(x+1)ex,所以(x0+1)ex0=x0ex0-2x0-1,所以(x02-1)ex0=x0ex0-2,所以(x02-x0-1)ex0=-2.故選B.
10.D [解析]f'(x)=-ex-1,g'(x)=a-2sinx,因?yàn)?x1∈R,?x2∈R,(-ex1-1)(a-2sinx2)=-1,所以a-2
9、sinx2=1ex1+1.因?yàn)?ex1+1∈(0,1),a-2sinx2∈[a-2,a+2],所以(0,1)?[a-2,a+2],所以a-2≤0,a+2≥1,得-1≤a≤2.故選D.
11.5 [解析]y'=4x-ax2,依題意有y'|x=1=4×1-a=-1,所以a=5.
12.±2 [解析] 由y=xlnx,得y'=lnx+1,則y'|x=1=1.由y=4x,得y'=-4x2.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則-4x02=-1,得x02=4,所以x0=±2.
13.2 [解析] 因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),f(x)=x3-lnx,所以當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=(-x)3-ln(-x),因?yàn)?/p>
10、函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-f(-x)=x3+ln(-x),則f'(x)=3x2+1x,所以f'(-1)=2,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1,-1)處的切線的斜率為2.
14.解:(1)因?yàn)閥'=x2-4x+3=(x-2)2-1,所以當(dāng)x=2時(shí),y'min=-1,此時(shí)y=53,
所以切線斜率最小時(shí)的切點(diǎn)坐標(biāo)為2,53,斜率k=-1,
所以所求切線方程為3x+3y-11=0.
(2)由(1)得斜率k≥-1,所以tanα≥-1,
又因?yàn)棣痢蔥0,π),所以α∈0,π2∪3π4,π,
故α的取值范圍為0,π2∪3π4,π.
15.解:f'(x)=3x2+2(1-a
11、)x-a(a+2).
(1)由題意,得f(0)=b=0,f'(0)=-a(a+2)=-3,
解得b=0,a=-3或a=1.
(2)因?yàn)榍€y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,
所以關(guān)于x的方程f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
所以Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0,
即4a2+4a+1>0,所以a≠-12.
所以a的取值范圍為-∞,-12∪-12,+∞.
16.D [解析] 因?yàn)閒'(x)=1x,所以直線l的斜率k=f'(1)=1,又f(1)=0,所以切線l的方程為y=x-1.g'(x)=x+m,設(shè)直線l與g(x)的圖像的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則有x0+m=1,y0=x0-1,y0=12x02+mx0+72,m<0,解得m=-2.故選D.
17.(-∞,1] [解析] 由題意,得f'(x)=1x+x+a,故曲線y=f(x)上存在切點(diǎn)P(t,f(t))滿足1t+t+a=3,所以3-a=1t+t有解.因?yàn)閠>0,所以3-a=1t+t≥2(當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)),得a≤1.
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